数学八年级上册第12章 整式的乘除12.3 乘法公式2 两数和（差）的平方教案

两数和(差)的平方

【教学目标】

1．知识与技能：

理解两数和（差）的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟悉地应用公式进行计算。

2．过程与方法：

经历探索两数和（差）的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

3．情感、态度与价值观：

培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。

【教学重难点】

1．重点：

对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算。

2．难点：

对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(a+b)，则它的面积是多少？

学生活动：

(a+b)2=a2+2ab+b2（用多项式乘以多项式算得）。

教师活动：

有没有更简洁的方法？回答是有的，今天将给大家一个满意的回答。

二、师生互动，探究新知

教师活动：

请同学们回答下列问题：

1．计算(a+b)2=______；

2．这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述。

3．你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗？

4．你会结合图形验证吗？

学生活动：

学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题。

教师活动：

在学生发言的基础上归纳：两个乘法公式。

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2。

文字叙述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方，加上（减去）这两数的积的2倍。口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放。”

三、随堂练习，巩固新知

计算：（1）(x-3y)2；（2）(-a+2b)2。

答案：

（1）(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2；

（2）(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2。

四、典例精析，拓展新知

例：

已知x+y=4，xy=2，求（1）x2+y2；（2）3x2-xy+3y2；（3）x-y。

分析：

（1）x2+y2=(x+y)2-2xy；

（2）3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy；

（3）(x-y)2=(x+y)2-4xy。

答案：

（1）12；（2）34；（3）x-y=±。

五、运用新知，深化理解

1．已知：x2+y2=6，xy=5，求x+y；

2．已知a、b满足，(a+b)2=1，(a-b)2=25，试求a2+b2+ab的值。

答案：

1．x+y=±4；2．a2+b2+ab=7。

六、师生互动、课堂小结

这节课你学到了什么？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。

1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。

2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。

3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。

4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。

【教学反思】

本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止类比平方差公式，出现(a+b)2=a2+b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征。教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导，本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解。本节课中的公式恒等变形较灵活，逻辑性较强，对学生以更多指导与关心。