华师大版八年级上册1 同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法

【教学目标】

一、知识与技能

1．巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算。

2．了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题。

3．能根据同底数幂的乘法性质进行运算。

二、过程与方法

1．经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

2．在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力。

3．能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

三、情感、态度与价值观

在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

【教学重难点】

1．重点：

熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容。

2．难点：

区别幂的意义与乘法的意义，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

情景导入：

“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。

教师提问：

盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

学生活动：

开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）

二、师生互动，探究新知

同底数幂的乘法法则。

教师提问：

到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论。

学生活动：

分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示。

计算过程：105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107。

教师活动：

下面引例，请同学们计算并探索规律。

（1）23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2(　　)；

（2）53×54=_____________________=5(　　)； 

（3）(-3)7×(-3)6=_________________=(-3)(　　)； 

（4）()3×()=_____________________= ()(　　)； 

（5）a3·a4=_____________________=a(　　)。 

提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

学生活动：

独立完成，并在黑板上演算。

教师总结：

am·an=·==am+n

从而得出同底数幂的乘法法则am·an=am+n9（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教学说明：

通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成。

三、随堂练习，巩固新知

1．基础练习。

（1）下面的计算是否正确？如果错，请在旁边纠正。

①a3·a4=a12；

②m·m4=m4；

③a3+a3=a6；           

④x5+x5=2x10；

⑤3c4·2c2=5c6；       

⑥x2·xn=x2n；

⑦2m·2n=2m·n；        

⑧b4·b4·b4=3b4。

（2）计算。

①78×73；

②()5×()7；

③x3·x5·x2；

④a12·a；

⑤y4·y3·y2·y；

⑥x5·x5。

2．能力提高。

（1）计算。

①(x+y)3·(x+y)4；

②(a-b)(b-a)3；

③xn·xn+1+x2n·x（n是正整数）

（2）填空。

①x5·(　　)=x8；

②a·(　　)=a6；

③x·x3(　　)=x7；

④xm·(　　)=x3m；

⑤x5·x(　　)=x3·x7=x(　　)·x6=x·x(　　)；

⑥an+1·a(　　)=a2n+1=a·a(　　)。

【教学反思】

本节课，从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳。始终遵循从特殊到一般的认知规律。在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化与方程的数学思想。