初中数学华师大版八年级上册1 单项式与单项式相乘教学设计

教学设计

课   题

12.2.1 单项式与单项式相乘

课型

新授课

学习目标

知识技能：能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

过程方法： 经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

情感态度价值观： 注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。

重　点

对单项式运算法则的理解和应用。

难　点

应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题及单项式相乘的几何意义．

教学方法

自主发现、合作交流、类比、讲练结合

学　习　过　程　及　指　导

设计意图

一、板书课题，揭示目标

教师：同学们，这节课我们学习的课题是12.2.1 单项式与单项式相乘[板书],先来了解这节课的学习目标[投影]

 学习目标

1、理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。

2、经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。

二、温故知新

回顾：幂的运算：

1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

2.幂的乘方：底数不变，指数相乘。

3.积的乘方：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

三、情境导入

活动1：光的速度约为千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?（结果用科学计数法表示）

这道题的运算过程中用到哪些运算律和运算性质？

四、探究新知：活动2  

将数换成字母

3a  •  5a2 

          又该如何运算？

活动3：类比、质疑：   3a5b  •  5a2c

学生自学教材25页，教师巡视

1、学生看书、思考。

2、教师巡视。

（1）教师察言观色，确保每个学生都认真地看书、思考。

     3a5b  •  5a2c

=(3 ×5) • (a5 •a2) • (b• c)

=15 a7 b c

   （2）谈谈单项式与单项式相乘怎样计算？

  单项式与单项式相乘：

(1)系数与系数相乘。

(2)同底数幂相乘。

(3)只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

活动4： 我是法官我来判 

下面的计算对不对？如果不对，请改正。

     （1）4a2 •2a4 = 8a8         (       )

（2）6a3 •5a2=11a5         (       ) 

（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4   (       )

（4）3a2b •4a3=12a5       (       )

（5）2x4 • 3x4=6x8    （      ）

活动5 讨论：单项式相乘的几何意义

边长是a的正方形的面积是a•a，反过来，a•a也可以看作是边长为a 的正方形的面积.则a•ab又怎样理解呢？你能分别说出a• b、3a•2a、3a•5ab的几何意义吗？

五、例题讲解   例1    (4a2x5)•(-3a3bx2)

     解:(1) (4a2x5)•(-3a3bx2)

= [4×(-3)]•(a2•a3)•(x5•x2)•b

= -12a5x7b

练习： (1)  (-5a2b)(-3a);   

  解:(1) (-5a2b)(-3a)

= [(-5)×(-3)](a2•a)b

= 15a3b

归纳：单项式与单项式的积仍是单项式。

例2  计算: (-2a2)3 · (-3a3)2

讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?

解：(-2a2)3 · (-3a3)2

      =-8a6 ·  9a6

         =[(-8) · 9] · ( a6 · a6)

      =-72a12

注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。

(2)系数相乘不要漏掉负号。

练习： (2)   ( -2xy) 3 • (-x2)2

= （-8 x3 y 3）•   x4

=  （-8×1）（x 3 •   x4 ） • y 3

=   -8 x 7 y 3

练习： (3) 小明的步长为a厘米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？

思考：我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则是否还适用呢？

计算：3a3b • 2ab2c3 • (-5a2b2)

能力提升：1.计算：5a3b • (-3b)2＋(-6ab)2•(-ab)－ab3•(-4a)2

2. 若（am+1bn+2c）• (a2n-1b2m)=a5b3c,求m+n的值。

方法归纳：本题构建方程组解题是数学中常用的思想方法，本题在解方程组中，还用到了整体的思想。

六、小结

谈谈本节课你有哪些收获？

单项式与单项式相乘的法则内容

七、作业：

使学生明确学习目标，整体感知学习内容。

复习回顾已有知识，为后面的学习作铺垫

创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

通过对问题的讨论，激起学生的探索愿望。

鼓励学生创造性地自学。

优先提问后进生

通过学生归纳，最大限度地暴露自学后还存在的问题。

培养学生的归纳、概括能力和语言表达能力

通过判断来加深学生对法则的理解

通过练习，学生进一步理解法则，并对法则有了进一步的认识。

采用逐层递进的方法，由浅入深，由易到难，给学生一个逐步接受的过程。

通过回顾和反思，使学生加深对单项式与单项式相乘法则的理解

板书设计：

单项式与单项式相乘

一、温故知新         四、例题讲解

二、情境导入         五、课堂小结

三、探究新知         六、作业