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初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教案
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这是一份初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教案，共13页。教案主要包含了目标和目标解析，学情分析，突破重难点的方法，创设情境，引出新知等内容，欢迎下载使用。
（一）内容
《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）
（二）教材解析
研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
教学重点：经历三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析
（一）目标
1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。
3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。
（二）目标解析
1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。
2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。
3、通过让学生经历“观察——猜想——验证——归纳——概括——应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定性，培养良好的个性思维品质。
三、学情分析
学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。同时，本章在第十三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。
教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边角边”判定解决问题。
四、突破重难点的方法
根据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和多媒体技术，结合观察比较、操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
教学过程
环节一：出示投影一
一、创设情境，引出新知
如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
学习本节课你就能就迎刃而解。今天我们就来学习三角形全等的判定。板书课题。
设计意图;创设问题激发兴趣，明示这节课的应用价值。
二问题驱动，合作探究
环节二：出示投影二
画一画
1.只给一个条件
（1）一条边为4cm,
(2)一个角为45〬，
2只给两个条件：
（1）两条边长分别为4cm,5cm,
（2）一条边长4cm，一个角为45〬，
（3）两角分别为45〬，60〬
环节三;出示投影三
议一议 教材97-98，一个条件可以吗？
1有一条边相等的两个三角形不一定全等
2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
环节四; 出示投影四
两个条件可以吗？
1有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形不一定全等
有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
结论： 有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
环节五; 出示投影五：
三个条件呢？
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
1.三个角；
2. 三条边；
两边一角
4. 两角一边。
【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。
环节六; 出示投影六：
观察
1.有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等。
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等
3：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
设计意图;说明数学思维的方式抽象概括能力，通过由特殊，到一般的过程，不仅说明新知获得的方法，而且也还学会研究数学的方法。
三．操作验证，发现事实
环节七; 出示投影七：
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=
CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？
师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。
教师演示：画出一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC。
把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，有什么发现？
学生操作：任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，重复上述过程，你又有什么发现？
师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实：
结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。
追问3：当满足两个条件时，两个三角形不一定全等，那么还需要增加什么条件才行？
教师通过多媒体呈现课本P97探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或 “SAS”
用几何语言表达为：
在△ABC与△A`B`C`中
∵ AB=A`B`
∠B=∠B`
BC=B`C`
∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS）
【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论的能力。
环节八; 出示投影八：
练习一
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.
环节九; 出示投影九：
四．范例学习，应用新知
例1已知:如图,AD∥BC AD＝BC
求证: △ADC≌△CBA
【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。
环节九; 出示投影九：
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
在△ACB和△DCE中
AC=DC
：∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
环节十; 出示投影十
例2：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
例3： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF.
求证：EB∥DF
环节十一 出示投影十一
五．巩固练习，提升新知
. 如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2）问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”
的条件能判定两个三角形全等吗？
BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
探索“SSA”能否识别两三角形全等
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三
角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，
△ABC 和△DEF 不一定全等．
环节十一 出示投影十一
六．课堂小结，感悟新知
说一说
1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？
2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等
. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。
【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化
环节十二 出示投影十二
七．布置作业 ，反思巩固
必做题：课本 P100 练习 1、2、3。
选做题：
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
【设计意图】尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求，另外，选做题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。
教学反思
掌握“四基”
1.通过学生动手操作，切实感受两个三角形全等的条件，以及什么样的两个三角形就全等了；
（基本的数学活动经验）
2.要规范证题格式，不要省略；
（基础知识）
3.要给学生分析思路图，然后让同学上黑板板书过程。
（基本技能）
4.条件和结论若有改变，就需要证明时有所改变，针对不同情形做不同的改变.渗透从特殊到一般，化复杂为简单的思想方法。
（基本的数学思想方法）
（一）内容
《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）
（二）教材解析
研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
教学重点：经历三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析
（一）目标
1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。
3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。
（二）目标解析
1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。
2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。
3、通过让学生经历“观察——猜想——验证——归纳——概括——应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定性，培养良好的个性思维品质。
三、学情分析
学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。同时，本章在第十三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。
教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边角边”判定解决问题。
四、突破重难点的方法
根据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和多媒体技术，结合观察比较、操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。
教学过程
环节一：出示投影一
一、创设情境，引出新知
如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
学习本节课你就能就迎刃而解。今天我们就来学习三角形全等的判定。板书课题。
设计意图;创设问题激发兴趣，明示这节课的应用价值。
二问题驱动，合作探究
环节二：出示投影二
画一画
1.只给一个条件
（1）一条边为4cm,
(2)一个角为45〬，
2只给两个条件：
（1）两条边长分别为4cm,5cm,
（2）一条边长4cm，一个角为45〬，
（3）两角分别为45〬，60〬
环节三;出示投影三
议一议 教材97-98，一个条件可以吗？
1有一条边相等的两个三角形不一定全等
2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
环节四; 出示投影四
两个条件可以吗？
1有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
2. 有两条边对应相等的两个三角形不一定全等
有一个角和一条边对应相等的两个三角形 不一定全等
结论： 有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
环节五; 出示投影五：
三个条件呢？
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
1.三个角；
2. 三条边；
两边一角
4. 两角一边。
【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。
环节六; 出示投影六：
观察
1.有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等。
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等
3：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
设计意图;说明数学思维的方式抽象概括能力，通过由特殊，到一般的过程，不仅说明新知获得的方法，而且也还学会研究数学的方法。
三．操作验证，发现事实
环节七; 出示投影七：
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个
△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=
CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？
师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。
教师演示：画出一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC。
把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，有什么发现？
学生操作：任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，重复上述过程，你又有什么发现？
师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实：
结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。
追问3：当满足两个条件时，两个三角形不一定全等，那么还需要增加什么条件才行？
教师通过多媒体呈现课本P97探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等。简写成“边角边”或 “SAS”
用几何语言表达为：
在△ABC与△A`B`C`中
∵ AB=A`B`
∠B=∠B`
BC=B`C`
∴ △ABC≌△A`B`C`（SAS）
【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论的能力。
环节八; 出示投影八：
练习一
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用直线连起来.
环节九; 出示投影九：
四．范例学习，应用新知
例1已知:如图,AD∥BC AD＝BC
求证: △ADC≌△CBA
【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。
环节九; 出示投影九：
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。
在△ACB和△DCE中
AC=DC
：∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
环节十; 出示投影十
例2：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
例3： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF.
求证：EB∥DF
环节十一 出示投影十一
五．巩固练习，提升新知
. 如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2）问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”
的条件能判定两个三角形全等吗？
BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
探索“SSA”能否识别两三角形全等
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三
角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，
△ABC 和△DEF 不一定全等．
环节十一 出示投影十一
六．课堂小结，感悟新知
说一说
1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？
2、通过这节课我们知道,当两个三角形有两边和一角对应相等时不一定全等
. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。
【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化
环节十二 出示投影十二
七．布置作业 ，反思巩固
必做题：课本 P100 练习 1、2、3。
选做题：
小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。
【设计意图】尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求，另外，选做题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。
教学反思
掌握“四基”
1.通过学生动手操作，切实感受两个三角形全等的条件，以及什么样的两个三角形就全等了；
（基本的数学活动经验）
2.要规范证题格式，不要省略；
（基础知识）
3.要给学生分析思路图，然后让同学上黑板板书过程。
（基本技能）
4.条件和结论若有改变，就需要证明时有所改变，针对不同情形做不同的改变.渗透从特殊到一般，化复杂为简单的思想方法。
（基本的数学思想方法）
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