数学15.2 线段的垂直平分线教案设计

这是一份数学15.2 线段的垂直平分线教案设计，共2页。

教学设计：本节课是在前面已学过线段的垂直平分线的定义基础上，进一步对线段的垂直平分线的作法，性质和判定的研究。基于学情和本节知识内容，将线段的垂直平分线作法和性质及性质的应用作为第一课时，而垂直平分线的判定定理及综合应用作为第二课时。
教学目标：
1.能够利用尺规发作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性。
2.经历探索、证明线段垂直平分线的性质定理的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
3.能够利用线段的垂直平分线的性质定理解决相关数学问题。
教学重难点：
重点：线段的垂直平分线的性质定理
难点：线段的垂直平分线尺规作法的正确性的证明，以及线段的垂直平分线性质定理的应用。
教学过程：
一.复习引入
1.线段是不是轴对称图形？
2.线段的对称轴是怎样的一条直线？
3.线段垂直平分线的定义？
二.新知探究
探究一 ：
请同学们画出空白纸上线段AB的垂直平分线，并说出你这样做的依据。
探究二：
1.尺规作图时为什么以大于 AB长为半径？
2.为什么这样尺规作图作出的直线是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
探究三：
请在线段AB的垂直平分线上任取一点P
1.点P有几种取法？
2.连接PA、PB，量一量线段PA和线段PB的长度，你发现了什么？
3.你能用准确的语言描述这种现象吗？如何证明其正确性呢？
三．学以致用
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度是 （ B ）.
A. 6 B. 5 C.4 D.3
2.如图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线，P是直线MN上的一点，D,E是AB上不同的两点，问：AP=BP吗？DP=EP吗？
3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
4.如图,直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，试问PA=PC吗？说明你的理由。
四．归纳总结
通过本节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
五：课后作业
你能写出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明。