2020-2021学年2 直角三角形的判定教案

课堂教

学过程

具体操作

设计说明

1．复习提问,引入课题。

在此环节设计了2个问题和第一个疑问：

首先提问：直角三角形的性质有哪些？

引导学生从角、边两方面思考后回答。教师板书3个性质。

再次提问：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？

（学生思考后，能快速的解决由“角”得到的判定，但由“边”的关系是否能判定直角三角形，学生是有疑问的，此时教师顺势提出第一个疑问“满足三边关系，真能判定三角形是直角三角形吗？并板书课题：直角三角形的判定”）

以上环节穿插学生活动有：思考、回答、猜想等。

设计说明:

通过对直角三角形的性质复习及提问，既复习了直角三角形的前两种判定，又提出“边”的疑问，为本节课的顺利完成做好了铺垫。

为了更好的调动学生的学习欲望，再次利用“古埃及人画直角的故事”设置了第二个和第三个疑问：

1、古埃及人的做法真能得到一个直角三角形吗?

2、如果能得到直角，它的数学理论依据又是什么？

设计说明

激发学生的求知欲望。让学生从感性认知上，感悟三角形边角关系。为学习新知埋下伏笔。

2．探索新知，培养能力。

设计说明

通过几何画板演示，让学生感知边角的关系，并且通过特殊数据计算、探究，让学生猜想较短两边的平方和与较长边平方的关系，在活动中让学生充分交流，过程要耐心、培养学生探究、归纳的能力。

2．探索新知，培养能力。

   为了验证学生猜想是否正确，特地设计了以下三个环节：

首先，给学生充足的时间思考如何证明。

然后，教师引导证明。

最后，得出勾股定理的逆定理。

以上环节穿插学生活动有：思考、讨论、回答、观察等。

设计说明

学生提出命题后，再次通过演绎推理证明猜想，培养思维的严谨性。体会特殊到一般的数学思想。以上设计环节是为了让学生体会几何证明由合情推理和演绎推理组成，同时让学生明白，以后的几何证明都是先合情推理分析，后演绎推理证明。

为了加深学生对勾股定理及其逆定理的理解，设计了以下三个环节：

首先，对勾股定理及其逆定理的文字语言进行对比。

然后，对勾股定理及其逆定理的符号语言进行对比。

最后，让学生明白两个定理的不同作用。

以上环节需要学生活动有：观察、思考、讨论对比、回答等。

设计说明

让学生体会语言的转化，及其内在联系，从而让学生彻底弄懂两种定理的区别与联系，及其作用，为突破第二难点打下坚实的基础。

3.运用新知，突出重点。

    通过语言对比，我们知道勾股定理的逆定理的作用，是通过“边”的关系来判定三角形是否直角三角形。为了更好的运用此新知，特设计了例1.

首先，教师演示第一小题的书写。

其次，学生仿照一小题板书，书写第二小题。

最后，归纳运用勾股定理的逆定理的方法：“找、算、比、判”。

学生在此环节需要：观察、书写、讨论、回答、归纳、总结。

设计说明

通过例题探讨，让学生掌握通过“边”判断直角三角形的方法。培养学生总结、归纳、提炼数学方法的能力。

3.运用新知，突出重点。

通过例1，学生已经基本掌握勾股定理的逆定理运用方法，所以此题学生在学案中独立完成后，教师随机抽学生回答，检查学生是否掌握知识点。

设计说明

巩固提高，通过具体的三边数据，来练习，达到学生初步掌握，勾股定理的逆定理。

  此环节设置了一题：三边都为字母的三角形，能否用同样的方法判定是否为直角三角形。为此分四步：

第一步：讨论如何确定最大边。（提示：举例找最大边）

第二步：学生计算。

第三步：教师板书演示。

第四步：观察举例得出的直角三角形三条边长有什么共同点，从而让学生理解什么是勾股数。

设计说明

培养学生知识迁移的能力，理解什么是勾股数。感知从特殊到一般再到特殊的数学思想。最终使学生全面掌握本节课的重点知识。

4.难点突破，提升能力。

上面环节，学生都能灵活掌握利用“边”判定直角三角形的方法，为了巩固提高学生综合利用勾股定理和及其逆定理的能力，特地设计了例2，分四个步骤：

第一步，学生认真思考后，回答。

第二步，教师标准板书，学生跟着书写在学案上。

第三步，学生讨论归纳不规则面积计算方法。

第四步，教师引导提炼总结。

设计说明

通过对本例题的解析，让学生掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的联系与区别，同时掌握基本做辅助线的方法，及不规则面积计算方法之一“分割法”。此题为突破第二难点而设计。

通过例2的讲解，学生以基本掌握两种定理的书写和运用，为了加深运用，特地设计了“巩固提高”。

首先，在学案上独立完成。

然后，通过投影仪，展示部分同学的作业。

最后，再次归纳不规则图形的面积方法。

设计说明

通过“巩固练习”再次熟练运用勾股定理及其逆定理，同时，以上两题设计也是为了丰富面积的计算方法，让学生明白，图形面积计算分为规则图形和不规则图形面积，从而让学生全面掌握计算方法。

5.小结归纳，突出主题。

给学生自己展示舞台的空间，随机找多名学生回答，未总结到的地方教师最后补充。然后教师再引导归纳直角三角形的性质与判定。

设计说明

培养学生学习、总结、归纳的能力。最终综合提升学生对直角三角形的性质与判定的理解，首尾照应、突出主题。

6.作业布置，检验能力。

设计说明

检查学生是否全面掌握直角三角形的判定方法，是否能灵活运用勾股定理及其逆定理。

板书设计

教学效果及反思

新课程教育理念倡导“教师在教学过程中应与学生积极互动，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习、在教师指导下主动地、富有个性地学习。”因此本节课在以下环节体现学生主体化：1、学生主体化在探究过程体现：引导学生观察—思考—计算—猜想—验证—运用。2、学生主体化在学生活动体现：探究过程中，穿插学生小组讨论、独立思考等环节。3、学生主体化在练习环节体现：独立、自主的完成，培养学生的独立性和自主性。5、学生主体化在归纳总结环节体现：学生先自行归纳，教师引导，培养归纳、总结和提炼数学方法的能力。

教学信息化，是现代教学发展的方向，为此本节课我运用了：1、运用画板画三角形，并测量三角形的角，充分调动了学生的学习欲望。2、在展示学生作业时，因没有展示台，但巧妙运用手机QQ与电脑的互传功能，最终也达到了效果。

    本节课也存在以下不足：①普通话不够标准。②课堂气氛不太活跃。③在证明勾股定理逆定理时学生思考时间太少等。