还剩5页未读，
继续阅读
初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理3 反证法教案及反思
展开
这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理3 反证法教案及反思，共8页。
知识与技能
1.通过实例，体会反证法的含义。
2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
过程与方法
通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：掌握运用反证法
教学难点：反证法证明命题的过程
教学设计：
板书设计
14.1.3反证法
1、反证法的概念;
2、反证法的一般步骤:
引出矛盾
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
3.归纳: 宜用反证法证明的题型
教学环节
媒体运用
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
课前复习
多媒体出示课题
1.两点确定___ 条直线,过直线外一点有且只有___ 条直线与已知直线垂直。
2.在RtΔABC中，如果AB=C,
BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三边有怎样的关系？
出示问题
学生回答
为新知识做铺垫
导入新课
导入新课
微视频展示
微视频展示
中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…
有人问王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
教师用引人入胜的故事，分析王戎采用了逆向思维的方法
学生在分析的过程中体会逆向思维的魅力：如果正面求解比较困难时，从反面考虑，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
培养学生在分析的过程中体会逆向思维
讲授新课
讲授新课
多媒体
出示
多媒体
出示
尝试推理发生在身边的例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
得出反证法的定义：在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
试一试
1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
假设三角形中有两个或三个角是直角
问题：
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
已知：如图，四边形ABCD
求证：四边形ABCD中至少有
一个角是钝角或直角.
证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角
例1用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即∠A <60° ，∠B <60° ，∠C <60°，则∠A+∠B+∠C < 180°.这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立.
例2
已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
求证：a≠b
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
反证法的一般步骤
教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的 定义
教师启发学生来完成试一试
教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。
教师引导学生总结
学生思考，讨论，统一认识。
学生通过试一试进一步巩固反证法的定义
学生证明
在教师的引导下完成
学生板演
在教师的引导下完成例1
学生板演
在教师的引导下完成例2
学生板演
激发学生的学习兴趣，并了解反证法的含义。
通过例题让学生学会用反证法证题。
养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。
训练巩固
训练巩固
多媒体
出示
多媒体
出示
习题1在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
l２
l１
l３
已知:如图（略）l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
教师引导巩固训练
教师巡视指导
学生读题审题
学生完成习题
通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。
本课小结
布置作业
多媒体
出示
多媒体
出示
本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
内容总结： 1、反证法的概念;
2、反证法的一般步骤:
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
1如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与_____________矛盾
当∠B是_____时，则_________这与________矛盾
综上所述,假设不成立
∴∠B一定是锐角
2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
请与大家分享你的判断！
引导学生总结，指出注意点，总结常用否定方法。
分层布置作业
分层布置作业
学生归纳，总结出注意点，总结常用否定方法。
按要求课外完成
按要求课外完成
养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。
体现分层教学，加深认识，深化提高。
知识与技能
1.通过实例，体会反证法的含义。
2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。
过程与方法
通过反证法的基本步骤，体会逆向思维。
情感、态度与价值观
在观察、操作、推理等探索过程中，体验教学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：掌握运用反证法
教学难点：反证法证明命题的过程
教学设计：
板书设计
14.1.3反证法
1、反证法的概念;
2、反证法的一般步骤:
引出矛盾
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
3.归纳: 宜用反证法证明的题型
教学环节
媒体运用
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
课前复习
多媒体出示课题
1.两点确定___ 条直线,过直线外一点有且只有___ 条直线与已知直线垂直。
2.在RtΔABC中，如果AB=C,
BC=a,AC=b,且∠c=90°,a、b、c三边有怎样的关系？
出示问题
学生回答
为新知识做铺垫
导入新课
导入新课
微视频展示
微视频展示
中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…
有人问王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
教师用引人入胜的故事，分析王戎采用了逆向思维的方法
学生在分析的过程中体会逆向思维的魅力：如果正面求解比较困难时，从反面考虑，往往能达到柳暗花明又一村的境界。
培养学生在分析的过程中体会逆向思维
讲授新课
讲授新课
多媒体
出示
多媒体
出示
尝试推理发生在身边的例子：妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!
得出反证法的定义：在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
试一试
1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b
2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
假设三角形中有两个或三个角是直角
问题：
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.
已知：如图，四边形ABCD
求证：四边形ABCD中至少有
一个角是钝角或直角.
证：假设四边形中没有一个角是钝角或直角
例1用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°.证明: 假设所求证的结论不成立，即∠A <60° ，∠B <60° ，∠C <60°，则∠A+∠B+∠C < 180°.这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立.
例2
已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1 ≠ ∠2
求证：a≠b
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
反证法的一般步骤
教师引导学生分析，点拨，归纳得出反证法的 定义
教师启发学生来完成试一试
教师引导学生分析：想从已知条件“∠A，∠B，∠C是△ABC的内角”出发，经过推理，得出结论“至少有一个角大于或等于60°”是很困难的，因此考虑反证法。
教师引导学生总结
学生思考，讨论，统一认识。
学生通过试一试进一步巩固反证法的定义
学生证明
在教师的引导下完成
学生板演
在教师的引导下完成例1
学生板演
在教师的引导下完成例2
学生板演
激发学生的学习兴趣，并了解反证法的含义。
通过例题让学生学会用反证法证题。
养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。
训练巩固
训练巩固
多媒体
出示
多媒体
出示
习题1在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
l２
l１
l３
已知:如图（略）l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
教师引导巩固训练
教师巡视指导
学生读题审题
学生完成习题
通过训练巩固让学生能较熟练学会用反证法证题。
本课小结
布置作业
多媒体
出示
多媒体
出示
本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
内容总结： 1、反证法的概念;
2、反证法的一般步骤:
从假设出发
假设命题不成立
引出矛盾
假设不成立
求证的命题正确
得出结论
假设
归谬
结论
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
1如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与_____________矛盾
当∠B是_____时，则_________这与________矛盾
综上所述,假设不成立
∴∠B一定是锐角
2思考：警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
请与大家分享你的判断！
引导学生总结，指出注意点，总结常用否定方法。
分层布置作业
分层布置作业
学生归纳，总结出注意点，总结常用否定方法。
按要求课外完成
按要求课外完成
养成良好的学习习惯，加深对知识的总结和积累。
体现分层教学，加深认识，深化提高。
相关教案
华师大版八年级上册3 反证法教学设计： 这是一份华师大版八年级上册3 反证法教学设计，共2页。教案主要包含了问题引入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教案： 这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方教案，共3页。教案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方精品教案： 这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方精品教案，共3页。教案主要包含了复习回顾，讲解新课，课堂练习，课堂小结，，布置作业，专题突破等内容，欢迎下载使用。
