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    华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用(3)(教案)

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    华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用(3)(教案)第1页
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    初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用教案

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    这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用教案,共2页。教案主要包含了引例,探究新知,课堂小结,练习,作业布置等内容,欢迎下载使用。
    课题
    时间
    勾股定理的应用-----解有关折叠问题

    教学
    目标
    1、能运用勾股定理解决有关折叠问题。
    2、通过探究有关直角三角形和矩形的折叠问题,进一步渗透转化思想、方程思想,提高学生的几何表达能力。
    3、提高学生应用数学的能力,激发学生的求知欲,使学生享受运用数学思想解决问题的成功体验。
    教材
    分析
    教学重点
    应用勾股定理解决折叠问题.
    教学难点
    方程思想的灵活运用.
    教具
    多媒体
    课时
    1
    步骤
    师生活动
    教学补充

    一、引例
    一棵高8米的大树在地震中被折断,已知树顶落地时离树根4米,问大树被折断部分有多长。
    二、探究新知
    环节一 尝试应用
    1.在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6
    ⑴如图1将△ABC折叠,使得A、C重合,折痕MN,求AM;
    (2)如图2将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长;
    (3)如图3将△ABC折叠,使直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,求BD的长。
    图3
    图2
    及时小结:用勾股定理列方程是解题的关键
    环节二 动手操作,直观感悟
    2.如图,折叠长方形纸片ABCD,使点D落在BC上一点F处,折痕的两端点分别在AD,CD上(含端点),且AB=6,BC=10.设CF=x,
    ①x的取值范围是______________;
    ②当CF取最小值时,折痕与线段CD的交点E与F的距离为_____________
    3.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则重叠部分即△BED的面积为___.
    三、课堂小结:
    解决折叠问题的方法:
    1. 找到相等线段(折叠,垂直平分线,边角关系,三角形全等……)
    2.运用勾股定理列方程(方程思想)
    3.解方程并求出所求量
    四、练习:1.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.
    (1)求证:△ABG≌△AFG;
    (2)求BG的长。
    2:如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠
    (1) 如图1,折叠长方形ABCD使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接CE.
    ①求证:AE=AF=EC=CF;
    ②设AE=a,ED=b,DC=c,请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式;
    (2)如图2,当C的对应点C′在线段AD里运动时,C′E、DE、DC之间是否存在等量关系,请说明理由。
    图2
    图1

    五、作业布置:
    订正完成学案
    思考题(选做)

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