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初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用教案
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这是一份初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用教案,共2页。教案主要包含了引例,探究新知,课堂小结,练习,作业布置等内容,欢迎下载使用。
课题
时间
勾股定理的应用-----解有关折叠问题
教学
目标
1、能运用勾股定理解决有关折叠问题。
2、通过探究有关直角三角形和矩形的折叠问题,进一步渗透转化思想、方程思想,提高学生的几何表达能力。
3、提高学生应用数学的能力,激发学生的求知欲,使学生享受运用数学思想解决问题的成功体验。
教材
分析
教学重点
应用勾股定理解决折叠问题.
教学难点
方程思想的灵活运用.
教具
多媒体
课时
1
步骤
师生活动
教学补充
一、引例
一棵高8米的大树在地震中被折断,已知树顶落地时离树根4米,问大树被折断部分有多长。
二、探究新知
环节一 尝试应用
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=6
⑴如图1将△ABC折叠,使得A、C重合,折痕MN,求AM;
(2)如图2将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,求线段BN的长;
(3)如图3将△ABC折叠,使直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,求BD的长。
图3
图2
及时小结:用勾股定理列方程是解题的关键
环节二 动手操作,直观感悟
2.如图,折叠长方形纸片ABCD,使点D落在BC上一点F处,折痕的两端点分别在AD,CD上(含端点),且AB=6,BC=10.设CF=x,
①x的取值范围是______________;
②当CF取最小值时,折痕与线段CD的交点E与F的距离为_____________
3.如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则重叠部分即△BED的面积为___.
三、课堂小结:
解决折叠问题的方法:
1. 找到相等线段(折叠,垂直平分线,边角关系,三角形全等……)
2.运用勾股定理列方程(方程思想)
3.解方程并求出所求量
四、练习:1.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长。
2:如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠
(1) 如图1,折叠长方形ABCD使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接CE.
①求证:AE=AF=EC=CF;
②设AE=a,ED=b,DC=c,请写出一个a,b,c三者之间的数量关系式;
(2)如图2,当C的对应点C′在线段AD里运动时,C′E、DE、DC之间是否存在等量关系,请说明理由。
图2
图1
五、作业布置:
订正完成学案
思考题(选做)
:
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