八年级上册12.2 一次函数复习ppt课件

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在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。
对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。
　　3、一次函数的概念：函数y=_______（k、b为常数，k______）叫做一次函数。当b_____时，函数y=____（k____）叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，（2）比例系数_____。
　　4、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过点（_____），（______）的_________。 　　 5、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，___），（____，0）的__________。
6、正比例函数y=kx（k≠0）的性质：（1）当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。（2）当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
7、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而_________。（2）当k<0时，y随x的增大而_________。（3）根据下列一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
概念1　函数1．（中考·孝感）下列曲线中，表示y不是x的函数的是（　　）
2．（1）（中考·鞍山）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥－2 B．x>－2 C．x≤－2 D．x<－2（2）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）A． B． C．x－3 D．
（3）函数 中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2 D．x≥2且x≠3
概念2　一次函数3．当m，n为何值时，y＝（5m－3）x2-n ＋（m＋n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
若y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数，则有 解得 所以当m≠ 且n＝1时， y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数。若y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的正比例函数，则有 解得 所以当m＝－1且n＝1时，y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的正比例函数。
4．（中考·阜新）对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）A．当00时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（－1，－2）
一个图象——一次函数的图象
5．已知一次函数的表达式是y＝（k－2）x＋12－3k。（1）当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；（2）如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值。
一个性质——一次函数的性质
（1）因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点（0，12－3k）位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4。所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大。（2）因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2。因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4。所以k的取值范围为2关系1　一次函数与正比例函数的关系6．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y＝－2x－1；②y＝ x；③y＝ ；④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2（x－1）。
一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤。
关系2　一次函数与一元一次方程的关系7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝- x＋3交于点A （ ） 两直线分别交x轴于点B和点C。求：（1）点B，C的坐标；（2）三角形ABC的面积。
（1）由x＋1＝0，得x＝－1，所以点B的坐标是（－1，0）。由－ x＋3＝0，得x＝4，所以点C的坐标是（4，0）。（2）因为BC＝4－（－1）＝5，点A到x轴的距离为 ，所以S三角形ABC＝ ×5× ＝ 。
关系3　一次函数与二元一次方程（组）的关系8．（蚌埠期末）如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是（　）A. B.C. D.
关系4　一次函数与一元一次不等式（组）的关系9．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求：（1）二元一次方程组 的解；（2）一元一次不等式组 的解集。
图象略。（1）由图象知，直线y＝2x－4与y＝x＋1的交点坐标为（5，6）。所以方程组 的解为 （2）由图象知，不等式组2x－4>0，x＋1>0的解集为x＞2。
10．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，－5）。求：　（1）这两个函数的表达式；（2）三角形AOB的面积。
一个方法——待定系数法
（1）设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b.把A（3，4）的坐标代入y＝k1x，得k1＝ ；把A（3，4），B（0，－5）的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5。故正比例函数的表达式为y＝ x，一次函数的表达式为y＝3x－5。
（2）因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3。又因为B点纵坐标为－5，所以OB＝5。 所以三角形AOB的面积为 ×5×3＝7.5。
应用1　给出表达式（或图象）解实际问题11．（中考·河南）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元。
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数。设游泳x次时，所需总费用为y元。（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。
（1）银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x。（2）把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150.所以A（0，150）。由 得 所以B（15，300）。把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45。所以C（45，600）。
（3）当045时，选择购买金卡更合算。
应用2　只给语言叙述或图表情境解实际问题12．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元），y乙（元）。（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为___元，若都在乙林场购买所需费用为___元；（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
（1）5900；6000（2）当0≤x≤1000时，y甲＝4x；当x>1000时，y甲＝4000＋3.8（x－1000）＝3.8x＋200。所以 当0≤x≤2000时，y乙＝4x；当x>2000时，y乙＝8000＋3.6（x－2000）＝3.6x＋800。所以
（3）由题意，得：当0≤x≤1000时，两家林场白杨树苗销售价格一样，所以到两家林场购买树苗所需费用一样。当10002000时，y甲＝3.8x＋200，y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时，3.8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3000，所以当x＝3 000时，到两家林场购买树苗所需费用一样。
当y甲y乙时，3.8x＋200>3.6x＋800，解得x>3000，所以当x>3000时，到乙林场购买树苗合算。综上所述，当0≤x≤1000或x＝3000时，到两家林场购买树苗所需费用一样；当10003000时，到乙林场购买树苗合算。