沪科版八年级上册15.3 等腰三角形教课ppt课件

这是一份沪科版八年级上册15.3 等腰三角形教课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，ABAC，等腰三角形，AB与AC，BD与CD，AD与AD，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，90°等内容，欢迎下载使用。

1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;（重点）2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想;3.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．（难点）
回顾定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C .
应用格式：∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
定理2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中， AB=AC.
（1）∵AD⊥BC∴∠___ = ∠___，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠___=∠___.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
指等腰三角形顶角平分线底边上的高底边上的中线
练习：等腰三角形的底角等于40°，求这个三角形的顶角的度数.
解：∵等腰三角形两底角相等，根据三角形的内角和定理得顶角=180°-2×40°=100°.
如果知道顶角的度数，怎么求底角呢？请列出式子。
底角= （180°-顶角）
等腰三角形的一个内角是80°，求这个三角形的底角的度数.
解：当80°的角是底角时，三角形的底角就是80°；当80°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是50°.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
解 :∵AB=AC,（已知） ∠BAC=120°∴∠B=∠C，（等边对等角）∴∠B=∠C= ×（180°－120°）=30°.又∵BD=AD,（已知）∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
例1 如图，在ΔABC中AB=AC,∠BAC=120°， 点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE. 求∠DAE的度数.
=120°-30°-30°=60°.
例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
由外角得∠BDC= ∠A+ ∠ABD
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °∴x+2x+2x=180 °,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.
【变式题】如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B= ∠ADB， ∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x. 在△ABC中， 根据三角形内角和定理得 2x+2x+26°=180°， 解得x=38.5°. ∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
∠A=∠B=∠C=60°
推论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一
例3 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50°
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角的度数分别 是 （　　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
3.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　）A．60° B．45° C．40° D．30°
4.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ____ __；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
72°,72°或36°,108°
5.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
注意：当题目为给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行分类讨论.
6.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
等边三角形三个内角相等，且均等于60°