初中数学第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形课文ppt课件

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1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”
“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断.
逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明 过点A作AD⊥BC,D为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）在ΔADB和ΔADC中， ∠B=∠C，（已知）∵ ∠ADB=∠ADC，（已证） AD=AD,（公共边）∴ΔADB≌ΔADC.（AAS）∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边” 这个定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，ΔABC中，∠A=∠B=∠C.求证：ΔABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B=∠C,（已知）∴AB=BC=AC，（等边对等角）∴ΔABC是等边三角形.
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠A=60°,AB=AC.求证：ΔABC是等边三角形.证明 ∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠C=½（180°-60°）=60°∴∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC（等角对等边）∴ΔABC是等边三角形.
或 已知：如图，在ΔABC中，∠B=60°,AB=AC.求证：ΔABC是等边三角形.证明∵AB=AC∴∠B=∠C=60°
∴∠A=（180°-∠B-∠C） =60° ∴∠A=∠B =∠C∴AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=½AB.
证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,在ΔABC和ΔADC中 BC=DC∵ ∠ACB=∠ACD=90° AC=AC∴ΔABC≌ΔADC∴ AB=AD,∠DAC=∠BAC=30°∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°∴ΔABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形∴BD=AB∴BC=½BD=½AB
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例1.如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里）的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.（1）画出礁石C的位置；（2）求从B处到礁石C的距离.
解（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地.（2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA.∵BA=10×（10-8）=20（n mile），∴BC=20（n mile）.即从B处到礁石C的距离是=20n mile.
1. 已知：如图，AB与CD交于点P, CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°. 求证：AC=PB.
证明 ∵∠APC=180°-∠CPB =180°-138°=42°,又 ∵∠A=42° ∴∠A=∠APC ∴AC=CP ∵∠D=∠CPB-∠B=138°-69°=69°又 ∵∠B=69° ∴∠D=∠B ∴PB=PD ∴AC=PB
2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm.求AD的长度.
解 ∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD也是BC边上的高和中线.∴BD=½BC=5cm又∵∠B=45°∴∠BAD=45°.∴AD=BD=5cm.
3.已知：如图，ΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边上的高，∠A=30°.求证：BD=¼AB.
证明 ∵CD⊥AB∴ΔBCD是直角三角形在RtΔABC中，∵∠A=30°，∴BC=½AB, ∠B=60°∴∠DCB=30°.∴BD=½BC=¼AB
①定义，②推论1， ③推论2。
1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？