沪科版14.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份沪科版14.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，3连接A′C′，归纳总结，准备条件，指出范围，列举条件，得出结论等内容，欢迎下载使用。

第一组:一条边为4cm；第二组:一个角为45°；第三组:两条边分别为4cm和5cm；第四组:一条边为4cm，一个角为45°；第五组:两个角分别为45°和60°。
按下列条件做三角形，并通过比较判断它们之间是否全等，由此你有什么发现？
总结：只给三角形的一个或两个元素，不能确定三角形的形状、大小。
两边及其夹角分别相等的两个三角形
把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变。那么，还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小？
把两块三角尺如图放置，其中∠B、∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线L左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
总结：确定一个三角形的形状、大小的条件至少需要三个元素。
我们利用尺规作图的方法探讨两个三角形全等的条件。
已知：△ABC（如图）
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC。
（1）作∠MB′N=∠B；
（2）在B′M上截取B′A′=BA， 在B′N上截取B′C′=BC；
则△A′B′C′就是所要求作的三角形。
两边和它们的夹角对应相等的三角形全等。简称“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。
判定两个三角形全等的第一种方法：
例1：已知：如图，AD∥BC，AD＝BC，求证：△ADC≌△CBA。
证明: ∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
例2：如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。
解：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC到点B′，使B′C=BC。连接A′B′，量出A′B′的长度。由于∠ACB=∠A′CB′（对顶角相等）则△ABC≌△A′B′C′(SAS)，所以AB=A′B′（全等三角形的对应边相等）。因而，A′B′的长度就是A、B两点之间的距离。
1.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC（等式的性质） 即∠ABC＝∠DBE 在△ABC和△DBE中， AB＝DB（已知） ∠ABC＝∠DBE（已证） CB＝EB（已知） ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）