初中华师大版12.5 因式分解课文内容课件ppt

这是一份初中华师大版12.5 因式分解课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了3a2-b2，＝a-b2，细致观察，典例精讲，小试身手，当场编题考考你，拔高训练，能力拓展等内容，欢迎下载使用。
2.把下列各式因式分解
（1） a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy
＝ab(a2b2-a-1)
＝-3xy(3x-y+2)
＝(a+b)(a-b)
（4）a2 -2ab+ b2
12.5.2 因式分解——平方差公式法
a2－ b2 = (a＋b)(a－b)
两个数的平方差＝这两数的和与这两数差的乘积
平方差公式有何结构特征？
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(4)x2 －25y2
(5) －x2 －25y2
(6) －x2+25y2
= (2m)2 －32
＝ x2 －(5y)2
= 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
（1） ＝（ )2 ; (2) 0.81＝（ )2;（3）9m2 ＝ ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2=[ ]2; (6) (x+y)2=[ ]2
（1）a2-16 （2）64-b2
例1.把下列各式因式分解
解：（1）原式＝a2-( )2
（2）原式＝( ) 2-b2
＝(a+4)(a-4)
＝(8+b)(8-b)
=(4x+y) (4x-y)
=(2k+5mn) (2k-5mn)
= (a+8) (a-8)
(4) 4k2 -25m2n2
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。
例2.把下列各式分解因式
(1) 36-25x2
解：(1) 原式=62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9b2
(2) 原式=(4a)2-(3b)2
=(4a+3b)(4a-3b)
(3) (x+p)2-(x-q)2
解：原式 =[ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ]
= (2x+p–q)(p+q)
（4）9(a+b)2-4(a-b)2
解：=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)]
[3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)
(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.
法 1：= x2 – (x3)2= (x+x3)(x–x3)= x·(1+x2)·x·(1–x2)= x2(1+x2)(1+x)(1–x)
法2： = x2 (1–x4) = x2 (1+x2)(1–x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1–x)
在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。
（1）x2–x6
例3.把下列各式分解因式
（2）- 9xy2 +4x3
结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。
结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
解：（3）原式=4x(x2-1)
（4）原式=(x2+y2) (x2-y2)
=4x(x+1)(x-1)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
(5) 6x3 – 54xy2
解：原式= 6x (x2–9y2)
= 6x (x+3y)(x–3y)
（1）10122-9882
（3） 9×1222-4×1332
1.利用因式分解计算：
（2）73×1452-1052×73
992-1能被100整除吗？
如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积.
已知：3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
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