初中数学华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方教案设计

这是一份初中数学华师大版七年级上册2.11 有理数的乘方教案设计，共8页。教案主要包含了设计理念，教学目标，教学重点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
（2）使学生能够灵活地进行乘方运算。
2.过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感态度价值观
（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
三、教学重点、难点
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：乘方的运算。
四、教学方法
举出生活中熟悉的例子，引导学生探索乘方的意义，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
五、教学过程：
（一）创设情境——探求新知
问题引入
1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
2、回忆
(1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
（设计意图：用学生已有的知识引入新课，化难为易，激发学生的学习兴趣。）
（二）、乘方的意义
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=
an


幂
底数
指数
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
其中a是底数，n是指数。
(设计意图)：
通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
（三）巩固训练
1、读出下列各数，并指出其中的底数和指数
1）在 中，9是 数，4是 数，读作 ；表示 个 相乘的积。
2）在 的底数是 ，指数是 ，读作 ；表示 个
相乘的积。
(3)在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；表示
个 相乘的积。
(4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；表示
个 相乘的积。

2、把下列乘方写成乘法的形式：
（1）、（-0.93） = ；
（2）、 = ；
（3）、 =
3、判断下列各题是否正确：
（1） 23=2 ×3 （ ） ；
（2） 2+2+2= 23 （ ） ；
(3) 43=4×4×4 （ ） ；
(4) -2 4= （-2 ） × （-2 ） × （-2 ） × （-2 ）
4、 计算


（设计意图）
通过本组练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.
思考归纳：
从上面练习中，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是奇数时，负数的幂是负数；
当指数是偶数时，负数的幂是正数
（三）乘方运算的符号规律:
1、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数 ；
2、正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
练习一、确定下列幂的正负（口答）
（1）(1/3)5 (2)(-1)3 (3) (-3)4 (4) (-10)2 (5) (-7/4)3
练习二、计算：
(1) (-3)3; (2) (-2)6; (3) -83; (4) -(-5)3
(5) 0.13; (6) -( )4; (7) (-10)4; (8)- (-10)5
（四）拓展与提升
试一试：（口答），计算并找规律
（1）13 （2）12008 （3）（-1）8 （4）（-1）2008
（5）(-1)7 (6)(-1)2007
规律
1、1的任何次幂都为1
2、 -1的奇次幂是-1
-1的偶次幂是1
（设计意图）：
通过学生自己做练习、探索规律，获取1的乘方运算规律，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
（五）易错辨析
1、解决下列问题，你能从中发现什么
（1） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
（2） 有什么区别？各等于什么？
答:(1)-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反
数, 结果是-81 ；
而(-3)4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，
结果是81．
警示1:
负数和分数的乘方,底数必须加括号。
2、解决下列问题，你能从中发现什么？
(3) 32与23有什么区别？各等于什么？
（4）2×32和（2×3）2 有什么区别？
答： （ 3） 32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂， 它们的结果分别是9和8．
（4） 2×32表示 2与3的平方之积，等于18； 而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
警示2：
乘方运算中必须识别清楚底数和指数。
（六）课堂检测
1、（口答） 把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）、1×1×1×1×1×1×1= ；
（2）、3×3×3×3×3= ；
（3）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3） = ；
（4）、 =
2、填空：平方等于它本身的数是_____。立方等于它本身的数是_____。
3、 计算：
（1）-0.252 （2）
（3） （4）
(七）联系实际：
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
解：
对折30次后的厚度为
所以，折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰
（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
（七）总结反思 感悟收获
本节课你学到了什么？
1. 有理数的乘方的意义和相关概念。
2. 乘方的有关运算。
3. 体会化归的数学思想方法。
（设计意图）
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
（八）布置作业
练习册《有理数的乘方》
（九）教学反思：
本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例.可见，本节课学生对新知的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标。
《2.11有理数的乘方》教学设计
授课人：韩秀菊
学校：霍州市第三中学