初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性质教课课件ppt

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13.3 等腰三角形的性质
在△ABC中，AB=AC，则这个三角形是等腰三角形。相等的两边AB和AC叫腰，另一边BC叫底边。两腰所夹的角∠A叫做顶角,一腰与底边所夹的角∠B和∠C叫做底角。
１、请用纸剪一个两边相等的三角形。
3、将等腰三角形ＡＢＣ沿着顶角平分线AD翻折， 你有怎样的发现？
2、再用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD。
等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)
你能用几何推理的办法来证明该性质吗？
已知：在△ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C
∴ △ABD≌△ACD(S.A.S)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证明：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点D.∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴。
∵ AC=AB（已知）∴ ∠B=∠C (等边对等角）
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD； ∴∠ BAD=∠CAD ,AD⊥BC；（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD。
1、已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º， 求∠C和∠A的度数。
解：∵AB=AC(已知)， ∴∠C=∠B(等边对等角)． ∵∠B=70º(已知)， ∴∠C=70º（等量代换）． ∴∠A=180º-∠B-∠C =180º-70º-70º=40º (三角形内角和180º)
变式一：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角。
变式二：把例1中的70º改为100º，会得出什么样的结论？
2、已知：∠BAC=110 º, AB=AC, AD 是BC上的中线. (1)求∠1、∠2的度数, (2) AD  BC 吗?为什么?
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
填空：(1)在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100, 则∠B= 度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点, 则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由.　
已知:如图,点D在AC上,点E在AB上,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求∠A 的度数.
已知：AB＝AD，BC＝DC。求证： 1、 ∠ABC=∠ADC 2、AC⊥BD
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
导学：13.3 第一学时