华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线背景图课件ppt

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了情境导航，学习目标，情境问题，探究角平分线的性质，3验证猜想，交流总结，用几何语言表示为，总结归纳，角平分线的判定定理，同理PEPF等内容，欢迎下载使用。

如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？
1.经历角平分线的性质的证明过程，掌握角平分线的性质定理及其逆定理.2.能运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关问题. 3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ ∠PDO= ∠PEO=900 在△PDO和△PEO中, ∵∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证: PD=PE
几何语言表示为:
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
(4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。
1、请你写出角平分线性质定理的逆命题： 2、这个命题是否正确？你能用逻辑推理的方法加以验证吗？试一试。
角的内部 到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上
证明: 过点O、Q作射线OQ. ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知），　 ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90° (垂直的定义) 在Rt△QDO和Rt△QEO中　 ∵ QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）　 ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．
角平分线性质定理的逆定理
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P也在∠BAC的平分线上.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, PD⊥AB， PE⊥BC
∴PD=PE (角平分线上的点到这个角两边的距离相等).
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∴点P在∠BAC的平分线上.
通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？
三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。
判断题（ ）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等。)
1、如图，点P是菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F,已知PF=5，则PE= 2、如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=
通过本节课的学习，你有哪些收获？与你的同伴交流一下。
1、必做题：课本P98练习1、2；2、选做题：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且BC=8 cm，求△DEC的周长。