2020-2021学年1 等腰三角形的性质图文ppt课件

这是一份2020-2021学年1 等腰三角形的性质图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了看一看，腰相等的两边，底边除腰外的一边，顶角两腰的夹角，底角腰与底的夹角，想一想，说一说，为什么不一样，请注意哦，记一记等内容，欢迎下载使用。
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CDA ③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④BD = CD
→ 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线 → AD为底边BC上的高→ AD为底边BC上的中线
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立
等腰三角形性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简 写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）
性质1: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=ACB性质2: ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， ∴ ⊥ ， ____=_____ ； ( 2) ∵ AB=AC AD是中线， ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____； (3) ∵ AB=AC AD⊥BC, ∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CAD
BAD CAD
AD BC
BD CD
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， 求证：∠B=∠C。
求证：等腰三角形两底角相等
已知：在△ABC中，若AB=AC,
求证：∠ABC=ACB.
证明:①作底边BC的中线AD.
② ∵ △BAD≌△CAD ∴∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC 又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800 ∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC
证明：作顶角的平分线AD
② ∵ △BAD≌△CAD ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC 又∵ ∠BAD+∠CAD ＝1800 ∴∠BAD=∠CAD=900 即AD⊥BC
即∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C
证明：作AD垂直BC于D。
即∠BAD=∠CAD=900在Rt △BAD与 Rt △CAD 中∵AB=AC AD=AD∴ Rt △BAD≌ Rt △CAD （HL）
② ∵ Rt △BAD≌ Rt △CAD ∴ ∠BAD=∠CAD BD=CD
例1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
2.回答。（1）已知等腰三角形的一个底角是360， 则其余两角为_______________。（2）已知等腰三角形的一个角是360， 则其余两角为___________________。（3）已知等腰三角形的一个角是1100， 则其余两角为____________________。
36°,108°或72°,72°
如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数，图中有哪些相等的线段？
相等的线段：AB=ACAD=BD=CD
概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角。
本节课你学到了什么？还有什么疑惑？