初中数学第14章 勾股定理14.1 勾股定理2 直角三角形的判定背景图课件ppt

这是一份初中数学第14章 勾股定理14.1 勾股定理2 直角三角形的判定背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了直角三角形的判定，学习目标，∠A900，∠B900，∠C900，随堂练习说一说等内容，欢迎下载使用。
14.1.2勾股定理的逆定理(1)
1.理解和掌握直角三角形的判定。2.知道什么叫勾股数。
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗???
一个三角形满足什么条件才是直角三角形?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着什么呢？
如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．满足关系: 32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．
试画出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（任选一题）
（1）a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm（2）a = 4cm, b = 6cm, c = 8cm （3）a = 6cm, b = 8cm, c = 10cm
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角。
结论：如果三角形的三边长a, b, c满足 a2 + b2 = c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角是直角。 即勾股定理的逆定理
（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________
试一试：学过上面的内容后，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：∠C=900
证明：作RT△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
则△ABC≌ △A′B′C′
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
∴152+82 =172
∴以15, 17, 8为边长的三角形是直角三角形
∵132+142=169+196=365
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤
①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）
②、验证：是否相等若=，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形 若≠，则△ABC不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?
此时四边形ABCD的面积是多少?
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
课后练习：请你完成以下未完成的勾股数：（1）3, 4，_____ (2)5，12，_____ (3)10，26，______(4) 6，8，______ 2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________3.在△ABC中，若=25，又，c=5，则最大边上的高是_________4. 在△ABC中, ∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_________5.三条线段m、n、p满足，以这三条线段为边组成的三角形为___________6.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角若a2＜b2－c2，则∠B是 7.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形8.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c= D．a：b：c=2：3：4