初中数学华师大版八年级上册2 直角三角形的判定集体备课ppt课件

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 直角三角形的判定集体备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了合作探究，同一证法，文字语言对比，符号语言对比，已知角，已知边，yes，小试牛刀，算比判，大展身手等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角∠C=90°
有两个锐角互余∠A+∠B=90°
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?
直角三角形的性质（角、边）
直角三角形的判定（角、边）
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。
如果能得到直角，它的数学理论依据又是什么呢？
探讨三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（单位：cm 请按角分类）
请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.
三角形的边满足什么条件才是直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。
命 题 ： 如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。
已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2求证： ∠C=90 °
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)
∴∠C= ∠C′=90°
又∵ a2 + b2= c2
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
（即一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）
勾股定理的逆定理在△ABC中，∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠C=900
勾股定理在△ABC中，∵∠C=900 ∴a2+b2=c2
判定定理：用于证明一个三角形是直角三角形
性质定理：用于在直角三角形中，已知两边求第三边
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最大边长的平方.
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=4，b=5，c=6
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
∵42+52=16+25=41
∴42+ 52 ≠ 62
∴以4, 5, 6为边长的三角形不是直角三角形
方法：找、算、比、判
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
(1) a= b=2 c=1 ____ _____ ;
(2) a=3 b=4 c= 3 ____ _____ ;
(4) a=3 b=4 c= 6 ____ _____ ;
∴△ABC是直角三角形
当n=2时a=3，b=4，c=5当n=3时a=8，b=6，c=10当n=4时a=15，b=8，c=17………….像3、4、5；6、8、10等能构成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
提示：勾股定理 勾股定理的逆定理
不规则图形求面积方法之一：分割
有一块田地的形状和尺寸如图所示∠ADC=90°，试求它的面积。
不规则图形求面积方法之二：补全
通过本节课的学习，同学们掌握了哪些知识及其解题方法？
勾股定理的逆定理运用方法：找、算、比、判不规则图形求面积方法：分割、补全
1．（1）5，4，2； （2）6，8，4； （3）3a，4a，5a（a>0）以上各组数能组成直角三角形的是__________（填序号）．
2.如右图，网格图由边长为1的小正方形组成，求△ABC的面积。