八年级上册第14章 勾股定理14.1 勾股定理1 直角三角形三边的关系教学演示ppt课件

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受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
P、Q、R面积有什么关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
两直边的平方和等于斜边的平方
是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方?
　　在右图(书本101页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到的直角三角形三边的关系是否成立。
(每一小格代表１平方厘米)
勾股定理（gu-gu therem)
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。 这就是著名的勾股定理。
Pythagras’ therem
在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
例１　如图，将长5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB (精确到0.01米)。
　　例2：如图，引葭赴岸：“今有池方一丈，葭生其中央分水一尺，引葭赴岸适与岸齐，问水深，葭长各几何。”
　　意思：有一个水池一丈见方，池中间生有一棵芦苇，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，芦苇有多长？
△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足 c2=32+42=25即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边c也不一定是满足c2=a2+b2 ，题目中并没有交待c 是斜边，综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得
如图，已知等边三角形ABC的边长为2，求BC边上的高AD的长度？
如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°
1、求下列2个三角形中的第三条边的长。
２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( )
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）
P的面积+Q的面积=R的面积