华师大版七年级上册第2章 有理数2.11 有理数的乘方教案设计

第二章　  2.11有理数的乘方

初中数学        华东师大版(2012年7月第2版 ) 七年级上

1． 教学目标

【知识技能】

（1）理解乘方的意义，知道底数、指数和幂的概念

（2）会求有理数的正整数指数幂

（3）能用乘方的知识解决简单的实际问题

【数学思考】

在生动的情境中让学生初步感受有理数乘方；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的过程，从中感受转化的数学思想；建立数感，体会幂的大小。

【问题解决】

通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并积极寻求解决问题的方法。在解决问题的过程中，培养学生探究规律的能力；并在学习中使学生体会与他人合作交流的重要性。

【情感态度】

感悟数学来源于生活，从而热爱生活；感悟数学符号的简洁美；激发学生学习兴趣，给学生营造一个主动思考、积极探索的氛围。让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过乘方的励志公式，让学生认识数学在现实生活中的重要性，鼓励学生在学习和生活中坚持不懈，必将取得进步。

• 取消删除上移下移上方插入下方插入2学情分析

《有理数的乘方》是华师教材七年级上册第二章第十一节内容.概括的讲，本节课在教材中起着承上启下的作用，是在学生学习了有理数的 加、减、乘、除运算后学习的，是有理数乘法的推广和延续，也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础。七年级的学生，活泼好动，对新知识充满好奇和求知的欲望，并且学生在小学已经认识了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是数范围扩充到有理数的范围。通过本节课学习，可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受数学的简洁之美，感受数学知识在生活中的应用。

3重点难点

教学重点：理解乘方的意义，知道底数、指数和幂的概念，会进行有理数乘方运算

教学难点：理解底数、指数、和幂三个概念以及有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

4教学过程

2.11 第一学时

• 修改保存取消删除上移下移创设情境 引入新课。

由杭州举办的G20峰会引发言论的传播问题。【教师活动】展示峰会的照片，出示问题。

问题：假设某人听到一则消息后，1小时内只传给2个人，以后他没有再传给别人。而那2个人同样也在1小时内每人又分别只传给另外的2个人（以后他也没有再传给别人，并且传播的人与前面的人不重复）。如此下去，一昼夜（即24小时）后，这则消息能否传遍一个1千万人口的城市？

【设计意图】

唤起学生的好奇心，同时为对学生进行“传播正能量，做阳光少年，学会为自己的言行负责”的德育教育做好铺垫。

二．            师生互动，探索新知

通过在黑板上摆磁力扣的方式，给学生画出示意图，引导学生说出传播到第几个小时，新增的听到消息的人是多少。教师引导学生积极思考、解决问题：

传播 1小时候，可列算式为：    2

传播 2小时候，可列算式为：  2×2 =22    

传播 3小时候，可列算式为： 2×2×2＝23  

传播 4小时候，可列算式为：2×2×2×2＝24

【教师活动】教师启发学生，认真观察得到的表达式，看看它们有什么共同点；引导学生类比、联想小学学过的平方、立方的表示方法，探索发现得出有理数乘方的书写形式，进而得出有理数的乘方的定义。

教师归纳：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一般的n个相同因数a相乘，记作an 幂。a叫做底数，n叫做指数，an 读作a的n次方.也读作a的n次幂.

【设计意图】

让学生观察、思考找出在引课问题中得出的几个具有相同特征的算式的共同点从而引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．在此基础上，给出乘方的概念就是非常自然并且易于学生接受的。同时让学生体会到知识的发生和发展的过程以及知识间的内在联系。

三.巩固新知，发现归纳

【教师活动】教师给出两组跟踪练习题，帮助学生巩固乘方的定义：

第一组：说出下列各幂的底数与指数和表示的意义

在64中,底数是___,指数是____;2.在(-6)7中,底数是 ___ , 指数是 ___  ;

第二组：辨析（-2）3和-23的意义是否相同？运算结果是否相同？

在学生解决问题的过程中，教师组织学生进行讨论：【学生活动】分组讨论乘方的底数可以是什么？书写时有什么注意事项？

【学生活动】学生归纳： 1、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。2、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。

【设计意图】

使学生更好的理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。培养学生合作学习，善于思考的习惯，善于归纳总结的习惯。

四、扩展延伸，深入思考

例题 计算

（-2）2   （-2）3       （-2）4     （-2）5

【学生活动】通过计算思考：底数为-2 ，为什么结果有正有负？为什么

再把结果与22   23    24    25  进行比较，能得出什么结论？

【学生活动】学生归纳总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．互为相反数的两个数偶次方相等，奇次方互为相反数。

【设计意图】

    学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生观察发现底数互为相反数的情况进行归纳，培养学生的观察能力，独立思考能力，归纳总结的能力。

五．运用知识 ，解决问题

解决问题一:回归引课中的问题：第1个小时，传给2人；

　　第2个小时，传给22人，即4人；

　　第3个小时，传给23人，即8人；

　　第4个小时，传给24人，即16人………

　　第23个小时，传给223人，即8388608人；

　　第24个小时，传给224人，即16777216人。

24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。因此，一昼夜内一定能传遍一个千万人口的大城市。

【教师活动】

此处,教师利用课前制作的乘方计算课件给学生展示315,109  ……是多大,帮助学生建立数感,同时进行德育教育:言论传播如此之快,如果是虚假的消息，会对社会和生活带来不可估量的损失，一定要谨言慎行,传播正能量.

【设计意图】帮学生建立数感,感受幂的大小.同时进行德育教育,给学生在言论传播上做到正向引导.

解决问题二: 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?

【设计意图】关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。感受数学的应用价值,理解数学就在我们身边.

六课堂总结,知识升华

【学生活动】学生归纳总结本节所学的知识,学生谈本节课的收获,

【教师活动】教师通过励志公式

1365=1    1.01365 =37.8   0.99365=0.03给学生解读“乘方精神”，将本节课进行升华,推向高潮.

七课堂总结,知识升华

分层作业，统一印发

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