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2020-2021学年第2章 有理数2.10 有理数的除法教案
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这是一份2020-2021学年第2章 有理数2.10 有理数的除法教案，共4页。教案主要包含了教学内容，教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容
本节课主要学习有理数的除法法则和进行有理数除法的运算，在有理数乘法运算的基础上来学习除法运算，为后续继续学习有理数的混合运算做准备。 二、教学目标
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。
三、重点难点
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。
难点：运用除法法则时要合理选用法则1和法则2。
四、教学过程
（一）知识回顾，以旧带新，引入本节课内容。
1：小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
2：你能很快地说出下列各数的倒数吗?
3：通过具体例子，我们思考三个问题：有理数的除法可以转换成乘法吗？商的符号如何确定？商的绝对值如何确定？
设计意图：从小学过渡到新学内容，唤醒学生记忆，顺利过渡。通过乘法的计算直接引出除法，让学生产生探究除法的兴趣。
（二）探究新知，总结规律。
探究一：通过计算比较，8÷（－4）＝－2，另外8×（－）＝－2，因此8÷（－4）＝8×（－）。学生可能能够顺利进行解答出答案，探换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？通过三组类似计算比较，学生从而得出有理数除法法则。
归纳：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数（数学式子表示：）
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
师生活动：
1、根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，其次再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想。
2、学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后学生进行归纳有理数的除法法则。
例1：计算：（1）（-36）÷9； （2）（-）÷（-）．
分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．
解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．
探究二：通过三组题组归纳：
两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。
注意：（1）0不能做除数。
（2）运用除法法则时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便
（三）法则应用，巩固新知，体会有理数的除法法则与有理数乘法法则的联系
例2：化简下列分数：
（1）； （2）．
分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数。
解：（1）=（-12）÷3=-4；
=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=。
设计意图：通过上问让学生既能运用除法法则，又能把它用到分数的化简中。
师生活动：
在此学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用：一是把区分分子和分母；二是除法作用，因此＝－12÷3＝－4，＝－45÷（－12）＝。
学生归纳：
化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算即可。
例3：计算：
（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．
分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分。
解：（1）（-125）÷（-5）
=125÷5 （先确定符号）
=（125+）× （除转化为乘，同时将125写成125+）
=125×+× （运用分配律）
=25+=25
（2）-2.5÷×（-）=××=1
遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分。
设计意图：主要使学生体会到除法也可用乘法的运算侓进行简化运算。
师生活动：对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳。
归纳：
1）除法没有分配律，要先化成乘法，再用乘法分配率。
2）乘除混合运算，先把除法化为乘法后，再按从左到右的顺序进行计算。
(四）、巩固练习，拓展提升。
注意：带分数要化成假分数； 0除以任何非零数得0。
（五）、课堂小结，总结归纳。
本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法。一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行。二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算。
一、教学内容
本节课主要学习有理数的除法法则和进行有理数除法的运算，在有理数乘法运算的基础上来学习除法运算，为后续继续学习有理数的混合运算做准备。 二、教学目标
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。
三、重点难点
重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。
难点：运用除法法则时要合理选用法则1和法则2。
四、教学过程
（一）知识回顾，以旧带新，引入本节课内容。
1：小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
2：你能很快地说出下列各数的倒数吗?
3：通过具体例子，我们思考三个问题：有理数的除法可以转换成乘法吗？商的符号如何确定？商的绝对值如何确定？
设计意图：从小学过渡到新学内容，唤醒学生记忆，顺利过渡。通过乘法的计算直接引出除法，让学生产生探究除法的兴趣。
（二）探究新知，总结规律。
探究一：通过计算比较，8÷（－4）＝－2，另外8×（－）＝－2，因此8÷（－4）＝8×（－）。学生可能能够顺利进行解答出答案，探换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？通过三组类似计算比较，学生从而得出有理数除法法则。
归纳：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数（数学式子表示：）
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
师生活动：
1、根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，其次再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想。
2、学生独立思考，自主探究，主要是对规律的发现，让学生充分表述，逐步完善看法，最后学生进行归纳有理数的除法法则。
例1：计算：（1）（-36）÷9； （2）（-）÷（-）．
分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．
解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．
探究二：通过三组题组归纳：
两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0。
注意：（1）0不能做除数。
（2）运用除法法则时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便
（三）法则应用，巩固新知，体会有理数的除法法则与有理数乘法法则的联系
例2：化简下列分数：
（1）； （2）．
分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数。
解：（1）=（-12）÷3=-4；
=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=。
设计意图：通过上问让学生既能运用除法法则，又能把它用到分数的化简中。
师生活动：
在此学生联系小学所学，可以发现分数线有两个作用：一是把区分分子和分母；二是除法作用，因此＝－12÷3＝－4，＝－45÷（－12）＝。
学生归纳：
化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再进行除法运算即可。
例3：计算：
（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．
分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分。
解：（1）（-125）÷（-5）
=125÷5 （先确定符号）
=（125+）× （除转化为乘，同时将125写成125+）
=125×+× （运用分配律）
=25+=25
（2）-2.5÷×（-）=××=1
遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分。
设计意图：主要使学生体会到除法也可用乘法的运算侓进行简化运算。
师生活动：对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳。
归纳：
1）除法没有分配律，要先化成乘法，再用乘法分配率。
2）乘除混合运算，先把除法化为乘法后，再按从左到右的顺序进行计算。
(四）、巩固练习，拓展提升。
注意：带分数要化成假分数； 0除以任何非零数得0。
（五）、课堂小结，总结归纳。
本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法。一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行。二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算。
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