初中数学华师大版七年级上册3 余角和补角教学设计

 4.3  角

4.3.3  余角和补角第一课时

一、内容和内容解析

1.  内容

余角和补角的概念，余角和补角的性质.

2.  内容解析：

“余角和补角”是人教版数学七年级上册第四章第三节第三课时的内容，这是学生在学习了角的相关概念、角的大小比较和度量的基础上，对角之间的关系进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供一种依据和方法，起着承前启后的作用。

本课在应用符号语言表示和计算的过程中增强学生的符号意识，实现数学文字、符号、图形语言的相互转换，发展学生的几何直观，形成学生推理验证的习惯，为以后学习平行线、三角形、全等三角形、相似三角形和解直角三角形等知识奠定了基础。

二、目标和目标解析

1.  目标

（1）认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.

（2）掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.

2.  目标解析

通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.

三、教学问题诊断分析

重点：了解余角、补角的概念及性质.

难点：运用余角、补角的相关知识解题.

四、教学过程设计

活动一、余角和补角的概念

意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面，塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.

思考：图中的∠1和∠2，∠3和∠4分别有怎样的数量关系？能否用几何语言表示？

设计意图：

（1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).

如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.

几何语言：∵∠1+∠2=___________                                  

          ∴∠1与∠2___________            

反之：    ∵∠1与∠2互余

          ∴∠1+∠2=_______                  

（2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).

 如图②，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.

几何语言：∵∠1+∠2=___________                            

∴∠1与∠2___________           

反之：    ∵∠1与∠2互补

∴∠1+∠2=_______                

设计意图：让学生从实际问题中体验数学问题，从“学会”向“会学”转变，从而知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

巩固练习

1、下列说法正确的是（    ）

A. 42°角与 48°角互为余角;

B. 28°角与 162°角互为补角;

C.互余的两个角一定是锐角，两个锐角一定互余;

D.如果∠1 +∠2+∠ 3 = 180°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为补角;

2、已知∠A=55°，则它的余角是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

3、若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25° B．35° C．115° D．125

4、一个角的补角是它的余角的 4 倍，，这个角的度数是（　）

A．30°     B．45°      C．60°     D．75°

设计意图：通过客观题，学生口头表达思考过程，进一步巩固互为余角，互为补角的概念.

生活中的数学问题：

张妈很想知道两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识帮帮她吗？

解：

设计意图：向学生渗透数学思想与方法，让学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生数学建模能力

活动二、余角和补角的性质

思考：①如果∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补. 那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？为什么？你能用一句话概括吗？

解：_______________；

理由：∵∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补；

∴∠2=__________________；

  ∠3=__________________；

∴______________________；

归纳：____________________________________________

设计意图：通过小组探究，培养学生小组合作意识，体会自学的乐趣； 着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力.

思考：②如果∠1与∠2互补， ∠3与∠4也互补.并且∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？

设计意图：引导学生通过独立思考、解答来证明等角的补角相等.从而归纳出补角的性质，再通过类比得出余角的性质.

归纳:

（1）补角的性质：_______________________________

（2）余角的性质：_______________________________

巩固练习

1、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则______＝_______，根据是________________________                                                                          

2、若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6， 则_____＝______，根据是______________

3、如图①，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1 = 40°，则∠2 =         .

4、桌面上平放着一块有 45 °角的三角板和一把直尺，小明将三角板和直尺如图② 摆放， 则∠1与∠2的关系       .

设计意图：

这4道题是学生在学习余角和补角的性质后，进一步强化余角和补角的性质，使学生对性质的学习得到及时巩固.

综合运用

5、如图①，点A、O、B在一条直线上，从O点引出一条射线OC，则∠AOC +∠BOC =          ；

变式1：如图②，点A、O、B在一条直线上，射线OD平分∠AOC，则图中互补的角有        ________________                     .

             ①                              ②    

变式2：如图③，点A，O，B在一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ，

图中哪些角互为余角？

解：∵点A，O，B在同一条直线上

    ∴∠AOC +∠BOC =           ，

∵OD平分∠AOC ，OE平分∠BOC

∴∠2 =                  , ∠3 =                   ,

∴ ∠2 + ∠3 =                     +                   

                =        ( ∠AOC+∠BOC  )

                = 90°

∴ ∠2 与∠3 互为余角.

同理，__________________________________________也互为余角.

设计意图：

进一步巩固互为余角，互为补角的概念.

活动三、课堂小结，自我完善

     设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼的能力.

活动四、拓展延伸，布置作业

《精炼》P103第17、18、19题

设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生学习效果，将所学知识内化为解题能力.