2021学年3 余角和补角教案及反思

余角和补角

【学习目标】1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。

            2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。

【学习重点】互余、互补定义及它们的性质。

【学习难点】余角与补角的性质及其运用。

教学过程：

一、动手实践，感受新知

1、请同学们将长方形的任意一个角如图剪开，形成，则有什么数量关系？

2、请同学们观看几何画板数学实验，感知角度变化，位置变化，但角的和不发生改变。

定义： 如果两个角的和等于（或直角），就说这两个角互为余角，简称互余.这节课我们学习-------余角与补角.

                      几何语言： ∵∠1+∠2=90°

                                    ∴∠1与∠2互余

                             反之：

                                    ∵∠1与∠2互余

                                    ∴∠1+∠2=90°

注意：

（1）互为余角只是对两个角而言的。

（2）互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。

  2、请同学们看下列图形

   图1 图2

师：由∠DOC=，则∠3+∠4=180°，将移开，它们的和有没有发生变化？

生：不变.

师：由此我们得出补角的定义.

定义： 如果两个角的和等于（或平角），就说这两个角互为补角，简称互补.像图1这样，互为补角且有一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫邻补角.

                                    几何语言：∵∠3+∠4=180°

                                              ∴∠3与∠4互补

                                        反之：∵∠3与∠4互补

                                              ∴∠3+∠4=180°

二、例题讲解

例1、已知∠α=50°17´，求∠α的余角和补角.

变式1：已知∠α=，求∠α的余角和补角.

变式2：已知∠α=，求∠α的余角和补角.

例2、一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数

归纳：1、钝角没有余角;

      2、一个角α的余角：90°－∠α

                   补角：180°－∠α

      3、方程思想.

三、探究(一）

    已知：∠1与∠3互余，

          ∠ 2与∠3互余

    根据图形:

⑴猜一猜: ∠1 与∠2相等吗？

(2)试一试：你证明这个猜想吗？

(3)议一议：用文字语言归纳总结一下.

  余角的性质：同角的余角相等.

                           几何语言：∵∠1+∠3=90°

                                       ∠2+∠3=90°

                                       ∴∠1=∠2

探究（二）

     如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角的性质：等角的余角相等.

几何语言：∵∠1+∠2=90°

            ∠3+∠4=90°

          且∠1=∠3

          ∴∠1=∠2

归纳总结:

余角性质：同角或等角的余角相等.

    同理，我们可以得出补角的性质.

   补角的性质：同角或等角的补角相等.

   下面我们用所学的知识来解决问题，首先我们来看课堂反馈.

四、知识运用

    填空：

1、若∠α=50°，则它的余角是            ，它的补角是            .

2、若∠a的补角是140°，则∠a的余角是           .

二、判断

1、如果两个角相等，则它们的补角相等         （        ）                        

2、如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1， ∠2，∠3互为补角。                                                                （        ）

3、一个角的余角一定是锐角                   （        ）                                                      

4、一个角的补角一定是钝角                   （        ）  

例3、如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角有哪些？

变式1：如图所示，已知∠ACB=∠B=∠E=90°，写出图中除直角外有哪些相等的角？

变式2：如图所示，在三角形ABD和三角形AEC中，∠ABD=90°，∠AEC=90°,点A、E、D在同一直线上，点A、B、C在同一直线上，BD与EC交于点O，则图中与∠A互余的角有哪些？

五、小结    

1、余角、补角的定义以及性质;

2、方程思想

六、课后反思

   根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：

（1）突出学生动手操作，合作探究

（2）注重数学思想的渗透

本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．

（3）遵循概念学习规律

本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．

（4）注重学生体验，培养良好习惯

本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯．

（5）目标达成

在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标。