华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线5.1 相交线2 垂线教学设计

《垂线》教学设计

一、学生基础分析

学生在小学阶段已经认识了两条直线特殊的位置关系：垂直，已经学习了点、线、角基本的几何图形，前一节课学习了相交线所形成的四个角之间的关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。

二、学习任务分析

同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，而垂直是特殊的相交，并且两条直线互相垂直在生活中随处可见，在生活中有大量的应用。两条直线互相垂直是几何学习中的重要内容，是后续学习的基础，是培养学生几何符号语言，推理能力的一个学习内容。本节课由两条直线相交成特殊角-直角引出两条直线特殊的相交关系-垂直。得出垂直的定义，学习其符号表示以及定义的符号语言。然后用三角板，网格纸，折纸等方法得到互相垂直的直线，一是使学生会画垂线，二是使学生加深对垂直的理解。然后探究垂直的性质以及点到直线的距离的定义。最后是课堂检测。

三、教学目标

1、通过两条直线相交成特殊角直角，得出垂直是特殊的相交，归纳得出垂直的定义及符号表示。

2、通过三角板，网格纸画图，折纸等活动，丰富学生对垂直的理解，培养学生简单的说理，积累数学活动经验。

3.通过探究活动，得到垂线的性质以及点到直线的距离的定义。

四、教学重难点

教学重点：两条直线互相垂直的定义，符号表示以及垂直的性质。

教学难点：垂直的性质以及点到直线的距离。

五、教学过程设计

复习回顾

1.同一平面内两条直线的位置关系有哪些？2.两条直线相交所成四个角之间有什么关系？

设计意图：复习上节课内容，为下面垂直是特殊的相交，垂直就是两条相交线所成四个角都是直角作铺垫。

特例引入

观察两条直线相交成的特殊角直角，引出我们这节课所要学习的两条直线特殊的相交关系-垂直。

设计意图：通过两条直线相交成特殊角-直角，得到特殊的相交线：垂直。引出本节课的主题。

环节一：探究新知。

得到垂直的定义，接着介绍垂直的符号表示以及垂直定义的符号语言。

垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

设计意图：垂直的本质特征：两条相交线所成角是直角，与两直线在平面上的位置无关。同时发展学生的符号意识，培养学生的逻辑推理能力，让学生明确定义的双重性：定义既是性质也是判定。

环节二：练习

有下列几种说法：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

②两条直线相交所成的四个角相等；

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；

④两条直线相交对顶角互补．

其中，能得出两条直线互相垂直的是（ ）

设计意图：通过练习，学生进一步明确判断两条直线是否垂直，就是判断两条直线所成角是否为直角，抓住垂直的本质特征。

环节三：动手实践，探究新知

一．画垂线

问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗？试试看，请说明你的理由。

设计意图：通过活动，激发了学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和简单的说理能力。鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验。

探究垂线的性质

问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？由此你能得到什么结论？

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

二．垂线段最短性质探究。

点P是直线   外一点，PO⊥   ，O是垂足，点A，B，C在直线  上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？

通过几何画板演示，比较点P与l上多个点所连线段长短，进一步验证垂线段最短，从而得到下面结论：

直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短。

设计意图：学生通过测量可以比较出四条线段的长短，从而猜想垂线段最短，通过几何画板演示，进一步验证猜想的正确性。培养学生的几何直观，由特例大胆猜想，再验证猜想。

三．点到直线的距离定义探究。

如何定义点到直线的距离？

垂线段PO的长度叫做点P到直线   的距离。

设计意图：类比两点之间的距离定义得出点到直线的距离的定义，通过分析，使学生明确定义的唯一性与合理性。培养学生类比的数学方法。

环节四：练习

课堂检测

1．点到直线的距离是指（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线 。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段。

C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 

D．从直线外一点到这条直线的垂线的长。

2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那么点B到AC的距离是线段　   　的长度，点A到BC的距离是线段　   　 的长度，点C到AB的距离是线段　  的长度，点A与点C的距离是线段　   的长度。

4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离．

5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为　     米．

6. 如图,画出1.村庄A到货场B怎样走最近？为什么？

2.货场B到铁道怎样走最近？为什么？

设计意图：检验本节课所学知识，加深对定义的理解，抓住定义的本质特征。用所学知识解决实际问题。

环节五：课堂总结

回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？

环节六：布置作业。           

 板书设计

一．1.垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

2. 符号语言：                          1、∵∠1=90°（已知）

                                   ∴AB⊥CD（垂直的定义）                                            

                                 2、∵AB⊥CD（已知）   

                                 ∴∠1=90°（垂直的定义二．性质：

1.垂线段最短：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.

2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。