数学第4章 图形的初步认识4.6 角3 余角和补角教学设计

余角和补角

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

（2）了解方位角，能确定具体物体的方位。

2．过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3．情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

【教学重难点】

1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

【教学过程】

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1．探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2．练习（1）：

图中给出的各角，那些互为余角？

3．探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4．练习（2）：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

（3）填空：

①70°的余角是　      ，补角是　     　 。

②∠（∠ <90°）的它的余角是           ，它的补角是              。

重要提醒：

ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠  ）

∠的补角是（180°—∠  ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5．讲解例题：

例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x°，则它的补角是（ 180°－x°），余角是(90°－x°) 。

根据题意得：

（180－x°）= 4 (90－x°)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

6．练习（3）：

一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

7．探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3

即：∠2 =∠4

8．探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3

即：∠2 =∠4

9．讲解例题：

例2：如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C，O，E在一条直线上，且∠2=∠4，请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

解：∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90°

∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)

10．练习（4）：

如图∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

三、课堂小结：

本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。