数学七年级上册2 角的比较和运算教学设计及反思

教

学

目

标

知识技能

1. 会比较角的大小。
2. 理解两个角的和、差、倍、分的意义．
3. 了解角平分线的概念．

数学思考

1．   通过让学生亲自动手演示比较角的大小，培养学生的动手操作能力．

2．   通过对角的和、差、倍、分的意义、角平分线的概念的理解，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．

解决问题

1．会比较两个角的大小.

2．能够解决有关角的运算问题.

3．能建立文字语言、图形语言和符号语言之间的关系.

情感态度

1．   通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度.

2．   通过小组合作，培养学生合作交流的意识和探索精神。

重点

叠合法比较角的大小，角的运算．

难点

几何识图能力的培养．

活动流程图

活动内容和目的

活动1  通过度量和叠合两种方法比较角的大小。

活动2  理解角的和、差的意义，运用其进行角的运算。

活动3   问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线的定义．

活动4  应用提高

活动5  小结

活动6  布置作业

通过对问题的解决，掌握角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法．

  结合图形，理解角的和、差的意义，并且能进行角的和或差的运算，通过用一副三角板画特殊角进一步巩固角的和与差的概念，同时有利于培养对角的大小的估计能力。

通过对问题的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力．通过折纸作角的平分线来培养动手操作能力，同时加深对角平分线概念的理解。

综合应用，拓展思维，培养学生的初步的逻辑推理能力．

回顾本节内容

反思总结

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题

（1）回忆怎样比较线段的大小？

（2）怎样比较两个角的大小？

(3)如图，观察 O′B′落在∠AOB的什么位置，∠AOB与∠A′O′B′分别有怎样的大小关系？

学生思考后回答比较线段大小的两种方法：（1）度量法；（2）叠合法。

教师导入，同样，角也可以比较大小。在黑板上画出两个角，问：如何比较这两个角的大小呢？

学生很容易想到度量法：用量角器测量它们的度数，度数大的角就大。

教师引导学生用量角器量角的时候应注意哪几点。

学生回答：（1）对中（角的顶点要对准量角器的中心）；（2）重合（角的一边与量角器的零度线重合）；（3）读数（读出另一边所在线的度数）。  

教师同时在黑板上演示使用量角器的方法。

教师出示两个用纸板做成的角的模型，学生操作，得出也可以用叠合法比较角的大小。

引导学生叠合的方法：两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较。

教师播放课件，动态展示叠合的过程。

学生根据图形说出两个角的大小关系。

同桌合作，两人分别在半透明的纸上画出一个角，先估计这两个角的大小关系，然后用适当的方法检验。

通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．

培养估计能力和动手能力，增强合作交流意识。

活动2

问题

（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的关系？

  教师在黑板上画出图形。

  学生观察图形，回答问题。

  教师用式子表示：∠BOA=∠BOC+∠COA

                  ∠BOC=∠BOA-∠COA

                  ∠COA=∠BOA-∠COA

结合图形，理解角的和、差仍然是一个角。训练学生的看图能力和几何语句表达能力。

问题与情境

师生行为

设计意图

练习

2.按图填空：

(1)∠AOC=∠AOB +________

(2)∠AOD=∠COD+ ________

(3)∠AOC=∠AOD－_______

(4)∠AOB= _____－_______

3.例1  如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53o17′,求∠BOC的度数.

4. 借助一副三角板，你能画出哪些度数的角？

教师播放课件，学生口答。

学生分析，教师板书。教师关注学生的几何语言表达是否准确、简捷，逐步规范。师生共同完成度数的减法运算。必要时教师列竖式讲解借位的过程。

教师与学生共同归纳，可以直接画出的角有300、450、600、900、1800。学生小组讨论还能画出哪些特殊度数的角，并画出图形。

巩固角的和、差的概念，训练学生的看图能力。

训练学生会进行简单的角的运算，能够用符号语言表达思考过程。

巩固角的和与差的概念，同时有利于培养对角的大小的估计能力。培养动手能力、探索精神和合作意识。

活动3

问题

（1）怎样将一个角分成相等的两个角呢？

学生回答，教师画图。

培养学生的空间想象能力。

问题与情境

师生行为

设计意图

（2）类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？

（3）类似地，还有角的三等分线，你能得到什么数量关系？

（4）探究：通过折纸作角的平分线。

与线段中点类比，学生可以归纳得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：

若OC平分∠AOB，则

（1）∠1＝∠2＝∠AOB；（2）∠AOB＝2∠1＝2∠2．

教师写出角平分线的几何表达式。

学生根据图形得到：

(1)∠AOB＝∠BOC＝∠COD

= ∠AOB=∠BOD=∠COA；

（2）∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD等。

教师提供半透明的纸，学生动手操作，讲解做法，并解释这样做的道理。

初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．

 培养动手能力，强化角平分线的概念，培养空间观念。

活动4

  练习3.如图， O是直线AB上一点， OC是∠AOB的平分线，∠COD=31o28′,求∠AOD的度数.

例2  把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分）

学生观察图形，分析条件，独立完成求解过程。教师巡视，个别指导。

学生计算，教师引导如何做度、分、秒的除法运算。教师根据情况，必要时写出竖式，使学生看到退位的情况。

让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力．

会进行度、分、秒的除法计算，注意度、分、秒之间的转化。

问题与情境

师生行为

设计意图

练习4如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD折叠，使点C落在C ′处，BC ′交AD于E，若∠BDC=60o ,则∠ADC ′的度数是多少？

 学生观察图形，分析已知条件，必要时动手操作，反复观察折叠的过程。根据情况可进行小组讨论，学生说出解题思路。

进一步体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力和空间思维能力．一题多解，训练发散思维能力。

活动5

问题

    通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生回顾，总结归纳。教师补充。

学会反思、总结提高。

活动6

作业：

    课本习题4.3第5、6、10题。

学生独立完成。

及时了解学生学习效果。

  通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思。

      角的比较与运算

一．角的比较                                                                

  1.度量

  2.叠合

二．角的运算

三．角的平分线

∠AOB=∠BOC+∠AOC

∠BOC=∠AOB-∠AOC

∠AOC=∠AOB-∠BOC

因为OC平分∠AOB，

所以∠1＝∠2＝∠AOB

∠AOB＝2∠1＝2∠2.

例1

例2