华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教学设计

直角三角形的性质

【教学目标】

1．探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

1．掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3．掌握三角函数定义式：sin A=， cos A=，tan A=，     cot A= 。

【教学重难点】

1．重点：

三角函数定义的理解。

1．难点：

掌握三角函数定义式。

【教学过程】

一、探索

根据三角函数的定义，sin30°是一个常数。用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少。

通过计算，我们可以得出：

sin30°＝，

即斜边等于对边的2倍。因此我们可以得到：　

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

二、思考

上述结论还可通过逻辑推理得到。

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，从而得出上述结论。

三、做一做

在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：　

（1）∠A＝30°；

（2）∠A＝60°；

（3）∠A＝45°。

为了便于记忆，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：

四、练习　

求值：

2cos60°＋2sin30°＋4tan45°。

五、学习小结

记忆特殊角的函数值。