2021学年第24章 解直角三角形24.1 测量教案

测量

【教学目标】

1．在探索基础上掌握测量。

2．掌握利用相似三角形的知识。

【教学重难点】

1．重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。

2．难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

【教学过程】

当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？

你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题。

站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度。

如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。

一、试一试

假设：站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1．5米。现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度。

你知道计算的方法吗？

实际上，我们已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系。我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容。

二、练习

1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度。

三、习题

1．为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米。试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度。（精确到0.1米）。

2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？

3．在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度。

四、小结

利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。