华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教学设计

24.4解直角三角形

一、教学目标

知识与技能：1、理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。2、能从从具体问题中化归出直角三角形，并解直角三角形。

过程与方法：让学生在探究并解决解直角三角形的过程中，体验实际问题化归为数学问题的过程，并初步形成数学化归、建模思想。

情感、态度与价值观：通过实际问题，让学生体验运用数学知识解决实际问题的乐趣，体验数学源于生活又用于生活的美好感受。

二、教学重难点

   重点：运用直角三角形的边角关系解直角三角形中的未知元素。

难点：1、将实际问题化归成解直角三角形的问题；2、解决问题时边角关系的选择。

三、教学过程：

（一）复习

1．直角三角形有几条边？几个角？

点出：直角三角形的角和边称之谓“元素”。

2．直角三角形的5个不确定元素之间满足哪些关系式？

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

3.特殊角的三角函数值。

（二）探究

1．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，

（1）如果∠A=30°，则∠B=           度。

（提问：能求出边的长度吗？）

（2）如果a =1，b = 1，则 c =           。

（提问：能求出角的度数吗？）

（3）如果∠A=30°，a =1，你能求出三角形哪些角，那些边？

2.解直角三角形的定义：已知  求    未知

解直角三角形两种类型：类型一、已知两边     类型二、已知一边一角

练习：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=900, AC= ，AB=4，则：BC=           , ∠A=       度，

 ∠B=       度。

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A=450,AB=8,则：∠B=       度，AC=             , BC=             。

（三）应用

例1、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面3米折断倒下，树顶在离树根4米处，大树在折断之前高多少？

  （教师示例）

例2、一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东400，距离70海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘轮船的速度。（参考数据sin50°≈0.77 ，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，精确到1海里/时）

（教师点拨、学生练习）

思考、小明（点B）在平地上放风筝（点A），小明发现风筝在他上方的450方向，风筝线AC=米；小明的妈妈（点C）与他同样高，妈妈发现风筝在她上方的300方向.你知道小明和妈妈相距多远吗？（结果保留根号）

（教师点拨、学生练习）

（四）小结

让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。

◎1、解直角三角形主要有两种类型：（1） 已知两条边；（2） 已知一条边和一个锐角。

◎2、解直角三角形的方法：

（1）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。

（2）已知两边求第三边时，用勾股定理；

（3）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；

（五）布置作业

1、（P82习题1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

（1）已知，，求。    （2）已知b＝15，∠A＝30°，求a。

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线 ，

解此直角三角形。