初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形教案及反思

解直角三角形

【教学目标】

1．巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2．学会运用三角函数解直角三角形。

3．掌握解直角三角形的几种情况。

【教学重难点】

1．重点：

使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

2．难点：

运用三角函数解直角三角形。

【教学过程】

一、导入

我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具。

例1：

一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。大树在折断之前高多少？

解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为：

；

26＋10＝36（米）。

所以，大树在折断之前高为36米。

在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例2：

如图，东西两炮台A．B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）

解：在Rt△ABC中，因为

∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，

＝tan∠CAB，

所以：BC＝AB•tan∠CAB=2000×tan50゜≈2384(米)。

又因为，

所以AC＝。

答：敌舰与A．B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。

在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

解直角三角形，只有下面两种情况：

（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角。

二、课堂练习

1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？

2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，精确到0.1海里）。