初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

4、下面说法正确的是（   ）

A．倒数等于它本身的数是1

B．是最大的负整数

C．单项式的系数是，次数是2

D．与是同类项

5、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

6、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）

A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）

7、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

10、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．

2、按由小到大的顺序排列三个连续奇数．

（1）已知第一个数的相反数是﹣1，则第三个数为 _____；

（2）设中间的数是2n+1（n为正整数），这三个数的和为 _____（用含n的式子表示）．

3、已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____．

4、单项式22a6b3的系数是_____．

5、减去等于的多项式是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简求值 ，其中，

2、先化简，再求值：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣2，y＝．

3、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．

（1）求a，b的值；

（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．

4、先化简再求值：

（1），其中a=1，b=2．

（2），其中x=．

5、（1）﹣12×2÷（﹣5）﹣（﹣3）2÷[（﹣2）＋（﹣1）3]；

（2）已知：（x2﹣xy＋y2）﹣2A＝3（3x2＋3xy﹣y2），求A．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

【详解】

解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式

故选D

【点睛】

本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．

2、C

【分析】

根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．

【详解】

解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；

（3）多项式是三次二项式，原说法错误；

（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；

（5）与是同类项，说法正确；

综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．

3、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

4、B

【分析】

选项A根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；选项B根据整数与负数的定义判断即可，整数包括正整数，零，负整数；选项C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据同类项的定义判断即可，定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：．倒数等于它本身的数是，故本选项不合题意；

．是最大的负整数，正确，故本选项符合题意；

．单项式的系数是，次数是3，故本选项不合题意；

．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了单项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．

5、D

【详解】

根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．

【分析】

解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

6、A

【分析】

根据多项式除单项式的运算法则计算即可．

【详解】

∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，

∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

7、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

9、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

10、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

二、填空题

1、2013

【分析】

由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．

【详解】

解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，

据此第2013个数的绝对值是2013，

∵2013÷4=503…1，

∴第2013个数为正数，

则第2013个数为2013，

故答案为：2013．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．

2、5    6n+3   

【分析】

（1）根据相反数的定义得到第一个数是1，再根据连续奇数的特点得到第三个数即可；

（2）根据连续奇数的特点得到另外两个数，根据整式的加法计算即可．

【详解】

解：（1）∵由小到大的顺序排列三个连续奇数的第一个数的相反数是﹣1，

∴第一个数是1，

∴这三个数分别为1，3，5，

故答案为：5；

（2）设由小到大的顺序排列三个连续奇数中间的数是2n+1（n为正整数），

则第一个数是2n-1，第三个数是2n+3，

∴这三个数的和为2n-1+2n+1+2n+3=6n+3，

故答案为：6n+3．

【点睛】

此题考查了相反数的定义，连续奇数的特点，整式的加减计算法则，熟记连续奇数的特点及正确掌握相反数的定义和整式加减法计算法则是解题的关键．

3、

【分析】

根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．

【详解】

解：∵，，

∴，

∴，

，

，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．

4、22

【分析】

根据单项式系数的定义直接可得出答案

【详解】

解：单项式的系数是 22 ．

故答案为22．

【点睛】

本题考查的知识点是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，要注意数字因数前面的符号要带着．

5、

【分析】

根据差+减数=被减数，计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：=，
故答案为：．

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

1、+y，-17

【解析】

【分析】

根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．

【详解】

解：原式=

=，

当，时，．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．

2、x2，4

【解析】

【分析】

原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．

【详解】

解：（3x2﹣xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+y2）

＝3x2﹣xy+2y2﹣2x2+xy﹣2y2

＝x2，

把x＝﹣2代入得，原式＝（﹣2）2＝4．

【点睛】

本题主要考查整式的化简，关键是要牢记去括号的法则和合并同类项的法则．

3、（1）a＝8，b＝3；（2）18

【解析】

【分析】

（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；

（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可．

【详解】

解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，

∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，

由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，

解得：a＝8，b＝3；

（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，

，

∵a＝8，b＝3；

∴，

解得，；

故答案为：18

【点睛】

本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程．

4、（1），2；（2），．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得；

（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】

解：（1）原式，

，

将代入得：原式；

（2）原式，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

5、（1）9；（2）A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的乘方运算、乘除运算以及加减运算即可求出答案．

（2）根据等式的性质以及整式的加减运算法则即可求出答案．

【详解】

解：（1）原式＝﹣12××（﹣）﹣9÷（﹣2﹣1）

＝6﹣9÷（﹣3）

＝6+3

＝9．

（2）∵2A＝（x2﹣xy+y2）﹣3（3x2+3xy﹣y2）

＝x2﹣xy+y2﹣9x2﹣9xy+3y2

＝﹣8x2﹣10xy+4y2，

∴A＝﹣4x2﹣5xy+2y2．

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算与整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．