2021学年第六章 整式的运算综合与测试单元测试练习题

这是一份2021学年第六章 整式的运算综合与测试单元测试练习题，共18页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算正确的是，下列表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）A．1 B．9 C．4 D．62、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）A．100 B．125 C．150 D．1753、下列各式中，计算结果为的是（    ）A． B．C． D．4、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，如果把1与x对调，新两位数与原两位数的和不可能是（　　）A．66 B．99 C．110 D．1215、下列运算正确的是（    ）A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b36、下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（    ）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋48、下列表述正确的是（    ）A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．的系数是，次数是3C．是一次二项式 D．的项是，3a，19、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b10、下列运算正确的是（　　）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若am＝10，an＝6，则am+n＝_____．2、如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是 _____．﹣1abc3b  ﹣5 … 3、若，，则=______________．4、把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列：_____．5、、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，＝＝．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当＝±1，即＝3或1时，的值均为0；当＝±2，即＝4或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于＝对称，称＝是它的对称轴．例如，关于＝2对称，＝2是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于＝－5对称，则＝            ；（3）代数式的对称轴是＝            ．2、先化简，再求值：，其中，b＝－3．3、【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：        ，        ．（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：        ．【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值． （4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2． 4、阅读下列材料：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）；3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）；由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）．（2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　   　．（3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19．5、一辆大客车上原有人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客人．（1）求中途上车的乘客有多少人；（温馨提示：请用含有m，n的式子表示）（2）当，时，中途上车的乘客有多少人？ ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．2、C【分析】由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．【详解】解：∵2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，∴下一个数是53+52=125+25=150．（第n个数为n3+n2）．故选C．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．3、B【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A. =，故错误；    B. =，正确；C. 不能计算，故错误；    D. =，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4、D【分析】先分别用代数式表示出原两位数和新两位数，然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和，由此求解即可．【详解】解：∵一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，∴这个两位数为，∴把1与x对调后的新两位数为，∴，∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数，∵原两位数十位上的数字是x，∴（的正整数）∴，∴新两位数与原两位数的和不可能是121，故选D．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．5、B【分析】直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【详解】A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，计算正确，故本选项正确；D、（，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．7、B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；    x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、C【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的特点分别分析得出答案．【详解】解：A．单项式ab的系数是1，次数是2，故此选项不合题意；B．的系数是，次数是5，故此选项不合题意；C．x−1是一次二项式，故此选项符合题意；D．的项是，3a，−1，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．9、D【分析】根据去括号法则进行计算即可．【详解】解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．故选：D【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．10、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．二、填空题1、60【分析】逆用同底数幂乘法法则即可解题．【详解】解：am+n=am·an=106=60．故答案为：60．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2、3【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣1+a+b＝a+b+c，解得：c＝﹣1，a+b+c＝b+c+3，解得：a＝3，∴数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，∴第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，∴每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，∵2021÷3＝673……2，∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、90【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：=，故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．4、【分析】按照某个字母的指数由高到低排列多项式的项叫做把多项式按这个字母作降幂排列，根据定义直接作答即可.【详解】解：把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列为： 故答案为：【点睛】本题考查的是按某个字母把多项式进行降幂排列，掌握“按照某个字母的指数由高到低重新排列”是解本题的关键，易错点是交换加式的位置不注意连同前面的符号一起交换.5、a【分析】由数轴得，，，去绝对值有，从而得出结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．三、解答题1、（1），对称轴为x＝3；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，根据对称轴的一致性，求a即可；（3）将代数式配方成=，根据定义计算即可．【详解】（1）＝＝．∴该多项式的对称轴为x＝3；（2）∵=，∴对称轴为x=-a，∵多项式关于＝－5对称，∴-a=-5，即a=5，故答案为：5；（3）∵===，∴对称轴为x=，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．2、，．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值．【详解】解：，，，∵当，b＝－3时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；（3）根据（2）的结论计算即可；（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；【详解】（1）根据图①可得：，根据图②可得：   故答案为：，（2）根据图③可得：故答案为：（3）∵．∴．（4）∵，∴原式＝．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．4、（1）2660；过程见解析；（2）[n×（n+1）×（n+2）]；（3）29070．【解析】【分析】（1）根据题意规律进行解答即可；（2）根据题意规律进行解答即可；（3）仿照（1）（2）可得中的规律进行解答即可．【详解】（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（19×20×21﹣18×19×20）＝（19×20×21）＝19×20×7＝2660；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+ [n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]＝ [n×（n+1）×（n+2）]，故答案为： [n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19＝（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（17×18×19×20﹣16×17×18×19）＝（17×18×19×20）＝29070．【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据所给式子，探索式子的一般规律，并能准确计算是解题的关键．5、（1）；（2）18【解析】【分析】（1）根据等量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，即可求解；（2）把，代入上式可得上车乘客人数．【详解】∵车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+上车人数∴=+中途上车人数∴中途上车人数==（2）把，代入得即当，时，中途上车的乘客有18人．【点睛】本题考查了整式的加减，要分析透题中的数量关系：车上现有人数=车上原有乘客数-中途下车人数+中途上车人数，用代数式表示各个量后代入即可．