初中数学第六章 整式的运算综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列计算中，结果正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

3、下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列运算中，正确的是（    ）

A．a2a3a2 B．2p(p)3p C．mm0 D．

5、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（   ）

A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4

6、已知：x2﹣2x﹣5＝0，当y＝1时，ay3＋4by＋3的值等于4，则当y＝﹣1时，﹣2（x＋2by）＋（x2﹣ay3）的值等于（    ）

A．1 B．9 C．4 D．6

7、下列计算正确的是（    ）

A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4

8、多项式＋1的次数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式的次数是_____．

2、计算：______．

3、正方形ABDC的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，同时从A出发，甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，已知正方形ABDC的轨道边长为1cm，则甲乙在第2021次相遇时的位置在_____________．

4、若关于、的多项式是二次三项式，则_______．

5、若多项式是关于a，b的五次多项式，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即．

（1）说明一定是111的倍数；

（2）①写出一组a，b，c的取值，使能被7整除，这组值可以是a＝           ，b＝           ，c＝           ；

②若能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是           ．

2、先化简，再求值：，其中，．

3、解答下列问题

（1）先化简再求值： 已知， 求 的值

（2）已知 互为相反数，互为倒数， 的绝对值是2， 求+的值

4、先化简，再求值：，其中，．

5、计算：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念与合并同类项的法则可判断A，C，D，再利用去括号的法则判断B，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，故A不符合题意；

故B不符合题意；

不是同类项，故C不符合题意；

故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是合并同类项，去括号，掌握“同类项的概念及合并同类项的法则，去括号的法则”是解本题的关键.

2、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

3、C

【分析】

根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、倒数的意义，多项式的定义，同类项的定义进行辨析即可．

【详解】

解：（1）整数与分数统称为有理数，说法正确；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误；

（3）多项式是三次二项式，原说法错误；

（4）倒数等于它本身的数是，说法正确；

（5）与是同类项，说法正确；

综上，说法正确的有（1）（4）（5），共3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式，倒数，有理数以及同类项，掌握相关定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数；乘积是1的两个数互为倒数．

4、B

【分析】

根据合并同类项法则逐项计算即可．

【详解】

解：A. a2a3a，原选项不正确，不符合题意；

B. 2p(p)3p，原选项正确，符合题意；

C. mmm，原选项不正确，不符合题意；

D. 不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．

5、A

【分析】

由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．

【详解】

解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．
故选：A．

【点睛】

本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．

6、D

【分析】

根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．

【详解】

解：当y＝1时，

ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，

∴a+4b＝1，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

当y＝﹣1时，

﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）

＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3

＝﹣2x+4b+x2+a

∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，

∴﹣2x+4b+x2+a

＝﹣2x+x2+a+4b

＝5+1

＝6．

故选：D

【点睛】

本题考查了求代数式的值，根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，并整体代入是解题关键．

7、B

【分析】

由相关运算法则计算判断即可．

【详解】

2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；   

x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；

（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；

（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、C

【分析】

根据多项式的次数的定义（在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数）即可得．

【详解】

解：2a2b−ab2−ab＋1

∵2a2b的次数是2+1=3，ab2的次数是1+2=3，ab的次数是1+1=2，

∴这个多项式的次数是3，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式的次数，熟记定义是解题关键．

9、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

二、填空题

1、5

【分析】

根据多项式次数的概念来解答．

【详解】

解：代数式次数是五次，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键．

2、

【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．

3、B点

【分析】

根据题意得出甲乙第一次相遇的位置是B点，第二次相遇的位置是D点，第三次相遇的位置是C点，第四次相遇的位置是A点，可得出四个为一循环，即可得出第2021次相遇时的位置．

【详解】

解：∵甲沿着正方形轨道顺时针出发，速度为每秒1cm，乙沿着正方形轨道逆时针出发，速度为每秒3cm，

第一秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

第二秒时，甲从B点顺时针走到D点，乙从B点逆时针走到D点，此时甲乙相遇；

第三秒时，甲从D点顺时针走到C点，乙从D点逆时针走到C点，此时甲乙相遇；

第四秒时，甲从C点顺时针走到A点，乙从C点逆时针走到A点，此时甲乙相遇；

第五秒时，甲从A点顺时针走到B点，乙从A点逆时针走到B点，此时甲乙相遇；

......

∴四个为一循环，

∴余1，

∴甲乙在第2021次相遇时的位置在B点．

故答案为：B点．

【点睛】

此题考查了规律问题，解题的关键是正确分析出题目中的规律．

4、

【分析】

直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m−1＝0，进而得出答案．

【详解】

解：∵关于x、y的多项式2x2+3mxy−y2−xy−5是二次三项式，
∴3mxy−xy＝0，
则3m−1＝0，
解得：m＝．
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．

5、5或-3或5

【分析】

根据题意可得，进一步即得答案；

【详解】

解：因为多项式是关于a，b的五次多项式，

所以，

所以m=5或-3；

故答案为：5或-3

【点睛】

本题考查了多项式的相关概念，正确理解题意、掌握多项式的次数的概念是关键．

三、解答题

1、（1）证明见解析；（2）①；②或或

【解析】

【分析】

（1）列代数表示，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答案；

（2）①由，可得一定是7的因数，从而可得答案；②由能被7整除，可得一定是7的因数，而都为至的正整数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

一定是的倍数.

（2）① ，

而不是的因数，所以一定是7的因数，

令 则

故答案为：（答案不唯一）

② 能被7整除，

所以一定是7的因数，而都为至的正整数，

则a，b，c三个数必须满足的数量关系为：

或或

【点睛】

本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示一个三位数”是解本题的关键.

2、

【解析】

【分析】

先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．

【详解】

解：

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．

3、（1），9；（2）5或－11

【解析】

【分析】

（1）先由非负数性质求出x、y的值，再将所求代数式去括号、合并同类项，代入即可得答案；

（2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）

由题意可知， ， 代入上式    

（2） 由题意可知，  

当时，

．

当时，

【点睛】

本题考查整式的加减--化简求值，非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键．

4、；

【解析】

【分析】

去括号得，将代入求值即可．

【详解】

解：原式      

，       

当时，

原式

．

【点睛】

本题考查了整式加减中的去括号．解题的关键在于去括号时正负号的确定．

5、

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．