2021学年第六章 整式的运算综合与测试综合训练题
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这是一份2021学年第六章 整式的运算综合与测试综合训练题,共17页。试卷主要包含了若,,则的值为,单项式的系数和次数分别是,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如果多项式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式,那么m的值为( )A.0 B.3 C.6 D.92、下列说法不正确的是( )A.的系数是 B.2不是单项式C.单项式的次数是2 D.是多项式3、下列运算中正确的是( )A.b2•b3=b6 B.(2x+y)2=4x2+y2C.(﹣3x2y)3=﹣27x6y3 D.x+x=x24、若x2+mxy+25y2是一个完全平方式,那么m的值是( )A.±10 B.-5 C.5 D.±55、若,,则的值为( )A.5 B.2 C.10 D.无法计算6、一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x,如果把1与x对调,新两位数与原两位数的和不可能是( )A.66 B.99 C.110 D.1217、如图是某月份的日历,那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是( )
A.39 B.51 C.53 D.608、单项式的系数和次数分别是( )A.-2,5 B.,5 C.,2 D.,29、下列计算正确的是( )A. B.C. D.10、若(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,则a,b的值可以是( )A.0,0 B.0,﹣1 C.2,0 D.2,﹣1第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若代数式2a-b的值为3,则代数式4a-2b+1的值是_______.2、将初一年级的500名同学从1到500编号,并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…,报到奇数的退下,偶数的留下,留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…,报到奇数的退下,偶数的留下,…,如此继续,最后留下一个同学,则最后留下的这个同学编号是_____.3、、两个数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是________.4、黑白两种颜色的纸片,按如图所示的规律拼成若干个图案,第n个图形有白纸片____________张. 5、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、化简(1)5(mn-2m)+3(4m-2mn);(2)-3(x+2y-1)-(-6y-4x+2).2、如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b,那么它们之间的距离AB=|a﹣b|.如图1,已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3和8,数轴上另有一个点P对应的数为x.(1)点P、B之间的距离PB= .(2)若点P在A、B之间,则|x+3|+|x﹣8|= .(3)如图2,若点P在点B右侧,且x=12,取BP的中点M,试求2AM﹣AP的值.3、观察下面的变形规律:=;=;=……解答下面各题:(1)若n为正整数,请你猜想=_________;(2)求和:+++…+.4、(1)数学课堂上老师留了道数学题, 如图1,用式子表示空白部分的面积.甲,乙,丙,丁4名同学表示的式子是:甲:乙:丙:丁:4名同学中正确的学生是______;(填“甲”,“乙”,“丙”,“丁”)(2)如图2,有一块长为米,宽为米的长方形空地,计划修筑东西、南北走向的两条道路,其余进行绿化,已知两条道路的宽分别为米和米,求绿地的面积(用含a,b的式子来表示)5、已知a2+b2=3,ab=﹣2,求代数式(7a2+3ab+3b2)﹣2(4a2+3ab+2b2)的值. ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3,进而求出即可.【详解】解:∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式,∴m-3=3,解得:m=6.故选:C.【点睛】本题考查了多项式的概念,几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,多项式的每一项都包括前面的符号,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.2、B【分析】单项式:数字与字母的积,单个的数或单个的字母也是单项式,其中的数字因数是单项式的系数,单项式中所有字母的指数和是单项式的次数,几个单项式的和是多项式,根据定义逐一分析即可.【详解】解:的系数是,故A不符合题意;2是单项式,原说法错误,故B符合题意;单项式的次数是2,故C不符合题意;是多项式,故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是单项式的定义,单项式的系数与次数,多项式的概念,掌握以上基础概念是解本题的关键.3、C【分析】根据同底数幂的乘法,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答.【详解】解:A、b2•b3=b5,不符合题意;B、(2x+y)2=4x2+4xy+y2,不符合题意;C、(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,符合题意;D、x+x=2x,不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点.4、A【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【详解】解:∵x2+mxy+25y2=x2+mxy+(5y)2,∴mxy=±2x×5y,解得:m=±10.故选:A.【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键.5、A【分析】利用平方差公式:进行求解即可.【详解】解:∵,,∴,故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式,熟知平方差公式是解题的关键.6、D【分析】先分别用代数式表示出原两位数和新两位数,然后根据整式的加减计算法则求出新两位数与原两位数的和,由此求解即可.【详解】解:∵一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x,∴这个两位数为,∴把1与x对调后的新两位数为,∴,∴新两位数与原两位数的和一定是11的倍数,∵原两位数十位上的数字是x,∴(的正整数)∴,∴新两位数与原两位数的和不可能是121,故选D.【点睛】本题主要考查了整式加减的应用,解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则.7、C【分析】设中间的数为,日历中同一竖列相邻三个数分别为 ,进而求得三个数的和为,由为整数可知三个数的和为3的倍数,据此求解即可【详解】设中间的数为,日历中同一竖列相邻三个数分别为 三个数的和为,即为3的倍数,4个选项中只有53不是3的倍数,故选C【点睛】本题考查了列代数式,整式的加减的应用,求得三个数的和是3的倍数是解题的关键.8、B【分析】根据单项式系数及次数定义解答.【详解】解:单项式的系数和次数分别是,2+1+2=5,故选:B.【点睛】此题考查了单项式的次数及系数的定义,熟记定义是解题的关键.9、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可.【详解】解:A.,故不正确;B.,故不正确;C.,故不正确;D.,正确;故选D【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.10、C【分析】根据二次二项式的定义得到,求出,得到选项.【详解】解:∵(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,∴,∴,故选:C.【点睛】此题考查多项式的次数及项数的定义,熟记定义是解题的关键.二、填空题1、7【分析】代数式中4a-2b是2a-b的2倍,故用整体代入法即可解决.【详解】4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×3+1=7故答案为:7【点睛】本题考查了求代数式的值,运用整体思想是解答本题的关键.2、256【分析】根据题意,可知一圈后留下的人是2的倍数的号;两圈后留下的人分别是4的倍数的号;三圈后留下的人是8的倍数的号;四圈后留下的人是16的倍数的号,…即只有256.【详解】解:由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号;两圈后留下的人分别是4的倍数的号;三圈后留下的人是8的倍数的号;四圈后留下的人是16的倍数的号∴经过n轮后(n为正整数),剩下同学的编号为2n;∵2n<500,即n<9,∴当圆圈只剩一个人时,n=8,∴这个同学的编号为2n=28=256.故答案为:256.【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题,有理数的乘方,解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系.3、a【分析】由数轴得,,,去绝对值有,从而得出结果.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查了数轴,去绝对值.解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负.4、(3n+1)n)【分析】先求出每一个图形的白色纸片的块数,找出规律,后一个图形比前一个图形的白色纸片多3块,然后总结出第n个图形的表示纸片的块数;【详解】解:第1个图形有白色纸片有:4=3+1块,第2个图形有白色纸片有:7=3×2+1块,第3个图形有白色纸片有:10=3×3+1块,…,第n个图形有白色纸片:3n+1块,故答案为:(3n+1).【点睛】本题考查了图形的变化规律,观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块,从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键.5、2b【分析】根据有理数a,b,c在数轴上的位置可得c﹣a>0,c﹣b<0,a+b>0,再根据绝对值的意义进行化简即可.【详解】根据有理数a,b,c在数轴上的位置可知,a<0<c<b,,∴c﹣a>0,c﹣b<0,a+b>0,∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+a+b=2b,故答案为:2b【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小,有理数的加减法的运算法则,绝对值的化简,去括号,整式的加减运算,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题1、(1);(2).【解析】【分析】(1)由题意先去括号,进而进行合并同类项即可得出结果;(2)根据题意先去括号,进而进行合并同类项即可得出结果.【详解】解:(1)5(mn-2m)+3(4m-2mn)(2)-3(x+2y-1)-(-6y-4x+2)【点睛】本题考查整式的加减,熟练掌握去括号原则和合并同类项原则是解题的关键.2、(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)根据题意直接写出数轴上两点的距离;(2)根据点的值可得,进而化简绝对值,根据整式的加减进行计算即可;(3)根据题意求得点表示的数,进而根据两点距离进行计算求解即可【详解】解:(1) B对应的数分别为8,点P对应的数为x. PB=故答案为:(2)点P在A、B之间,,|x+3|+|x﹣8|=故答案为:11(3)如图, x=12,是的中点表示的点为【点睛】本题考查了数轴上两点的距离,用数轴上的点表示有理数,化简绝对值,整式的加减,掌握两点的距离公式是解题的关键.3、(1)(2)【解析】【分析】(1)根据变形规律写出减法算式即可.(2)把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法,再相互抵消达到简化计算的效果.【详解】(1)故答案为:(2)原式===【点睛】本题考查裂项相消法求式子的值,掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键.4、(1)丙,丁;(2)【解析】【分析】(1)用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形,即可列出代数式;(2)类似(1)的方法列出代数式即可.【详解】解:(1)长方形的面积为:;两条小路的面积为:和,两条小路重合部分面积为:,故列式为;绿地拼在一起是长方形,两边分别为:,故列式为:;故答案为:丙,丁;(2)根据(1)的方法可求绿地的面积:,【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算,解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算.5、3【解析】【分析】先去括号,然后合并同类项化简,最后将已知式子的值代入求解即可.【详解】解:,,,,当,时,原式,.【点睛】题目主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的化简方法是解题关键.
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