专题53 闭合电路欧姆定律及闭合电路常见问题 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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【典例1】
如图所示的电路中，R1、R2、R3为定值电阻，R4是滑动变阻器，电压表为理想电压表，当滑动变阻器的滑
片P向左移动时，下列判断正确的是（ ）
A．R1消耗的功率增大B．R2消耗的功率增大
C．R3消耗的功率增大D．电压表的示数变大
解：根据电路结构可知R2和R3串联，然后与R1并联，再与R4串联，当滑动变阻器的滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律I＝，可得总电流减小，根据公式Ur＝Ir，可得电源内电压减小，根据U＝E﹣Ir，可得外电压增大，对于R1、R2、R3，这三个电阻电阻等效为一个电阻，可得其两端电压减小，即为三个电阻两端的电压均减小，根据公式P＝，可知R1、R2、R3消耗的功率均减小，根据U＝U3+UV，可得UV增大，即电压表的示数增大，故D正确，ABC错误。
【典例2】
如图所示，直线是电源的路端电压和电流的关系图线，曲线为某元件R的U﹣I特性曲线，两图线的交点坐
标为（0.4，3.0）用该电源直接与元件R相连组成闭合电路，由图像可知（ ）
A．电源的电动势为5.0V，内阻为1.0Ω
B．电源的输出功率为1.2W
C．元件R的阻值为3.75Ω
D．电源的效率为50%
解：A、由电源的U﹣I图线可知，电源的电动势等于纵轴截距，即E＝5.0V。内阻等于图线的斜率绝对值，即r＝||＝Ω＝1.0Ω，故A错误；
BC、两图线的交点表示该电源直接与元件R相连组成闭合电路时的工作状态，此时元件R的两端电压为U＝3.0V，电路中电流为I＝0.4A，则电源的输出功率P输出＝UI＝3.0×0.4W＝1.2W，根据欧姆定律，可得R＝＝Ω＝7.5Ω，故B正确，C错误；
D、电源的效率为η＝×100%＝×100%＝×100%＝60%，故D错误。
【典例3】
在图示电路中，电源内阻不可忽略，R1、R2为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容
器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向下移
动，则以下说法正确的是（ ）
A．G中有从a到b的电流B．V示数增大
C．油滴向上运动D．电源内阻消耗功率减小
解：滑动变阻器的滑片P向下移动，其连入电路中的电阻阻值变小，根据串反并同得：灵敏电流计的示数减小；电压表的示数减小；电容器两端的电压减小，干路中的电流增大。
A、根据C＝知，电容不变，因为电容器两端的电压减小，所以Q减小，即电容器要放电，由题意电容器上极板带正电，故灵敏电流计中有从a到b的电流，故A正确。
B、因滑动变阻器连入电路中的电阻阻值变小，而电压表与滑动变阻器并联，根据串反并同知，电压表的示数减小，故B错误。
C、因开始时油滴恰好静止，故mg＝Eq，根据E＝可知，d不变，U减小，则场强E变小，即电场力Eq变小，故油滴将向下运动，故C错误。
D、因为干路电流增大，即流过电源内阻的电流增大，而电源内阻不变，根据P＝I2r可知，电源内阻消耗功率增大，故D错误。
常考点 闭合电路欧姆定律及闭合电路常见问题
1． 闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：①I＝eq \f(E,R＋r)(只适用于纯电阻电路)．
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)．
(3)电动势和内阻是电源的重要参数，其中电动势表征了电源将其他形式的能转化为电能的本领，它等于非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极所做的功与被移送的电荷量的比值，电动势的方向规定为由负极经电源内部指向正极(即电势升高的方向)。
2． 路端电压与外电阻的关系
3． 电源的特性曲线
从图中读出：
(1)电源电动势E——纵轴的截距
(2)电源内阻r（即ΔU/ΔI）——直线的斜率的绝对值
(3)内、外电压——每一点纵坐标为外电压
(4)外电阻R——每一点的纵横坐标的比值
(5)电源的三个功率——图线上每一点的横纵坐标的乘积为输出功率
(6)电源的效率——图线上每一点的纵坐标与纵轴截距的比值
4． 电源的特性曲线与电阻的伏安特性曲线交点
(1)对电源：U＝E－Ir，如图乙中a线所示。
(2)对定值电阻：U＝IR，如图乙中b线所示。
(3)交点的横纵坐标表示二者连成的电路中的工作电流和工作电压。
注意：a.图乙中a线常用来分析电源电动势和内电阻。
b．图中矩形OABD、OCPD和ABPC的“面积”分别表示电源的总功率、输出功率和内电阻消耗的功率。
5． ΔU内与ΔU外
因为E=U内+ΔU外, 所以ΔU内=-ΔU外,绝对值相等。
6． U/I和ΔU/ΔI区别
（1）对于定值电阻R：R=U/I=ΔU/ΔI；
（2）对于可变电阻（滑动变阻器滑片移动时）： R=U/I≠ ΔU/ΔI , ΔU/ΔI 表示电源内阻或等效内阻；
7． 电路的简化
对一个复杂的电路,画出等效电路图,是一项基本功,也是电路分析和计算的基础。在复杂电路中,当导体间串、并联的组合关系不很规则时,要进行电路的简化,简化电路方法较多,这里介绍两种常用的方法:(1)分支法;(2)等势法。
（1）电路化简原则：
①无电流的支路化简时可去除；
②等电势的各点化简时可合并；
③理想导线可任意长短；
④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；
⑤电压稳定时电容器可认为断路.
（2）等势点排列法：a.将各结点用字母标出；b.判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c.将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间支路画出；d.将画出的等效图加工整理.
（3）例题分析


先找结点，按电势高低设置序号1、2、3，确定好每个电阻两端电势，最后把电阻填入确定好的两电势间，如图戊所示。
8． 电路动态分析的三种常用方法
（1）程序法
【需要记住的几个结论】：
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
（2）“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U并↑,I并↑,P并↑))
【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
（3）极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
9． 电路动态变化的常见类型：
①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；
②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；
③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。
10． 滑动变阻器的几种接法
11． 含电容器电路的分析
（1）．电路的简化“先去后并”：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
（2）．处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体．电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压．
（3）．电容器所带电荷量的变化的计算：
①如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；
②如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
12． 电路故障的分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等，检查故障的基本方法有两种。
(1)电压表检测
若电压表示数等于电源电压，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个大电阻把开关和电源接通了)，则开关S和导线不断路，灯L断路即故障所在。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。
【变式演练1】
如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3
示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，正确的是（ ）
A．V2的示数增大B．电源输出功率在减小
C．ΔU3与ΔI的比值在减小D．ΔU1大于ΔU2
解：A、理想电压表内阻无穷大，相当于断路。理想电流表内阻为零，相当短路，所以定值电阻R与变阻器串联，电压表V1、V2、V3分别测量R、路端电压和变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则V2的示数减小，故A错误；
B、当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻越来越接近内阻，故电源的输出功率在增大；故B错误；
C、根据闭合电路欧姆定律得：U3＝E﹣I（R+r），则得：＝R+r，保持不变，故C错误；
D、根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E﹣Ir，则得：＝r；而＝R，据题：R＞r，则得△V1＞△V2．故D正确。
【变式演练2】
如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性曲线，曲线Ⅲ是小灯泡
的伏安特性曲线。如果把小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（ ）
A．电源1和电源2的内阻之比为7：11
B．在两种连接状态下，电源1和电源2的输出功率之比为1：2
C．在两种连接状态下，小灯泡的电阻之比为1：2
D．在两种连接状态下，电源1和电源2的效率之比为1：2
解：A、根据电源的特性曲线知两电源的电动势相等，E1＝E2＝10V，电源的内阻等于图象斜率的绝对值，分别为r1＝Ω，r2＝Ω，则r1：r2＝11：7，故A错误；
BC、灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与电源连接时的工作状态，则小灯泡与电源1连接时电压为U1＝3V，电流为I1＝5A，电源1的输出功率为P1＝U1I1＝3×5W＝15W，小灯泡的电阻R1＝＝Ω＝0.6Ω；小灯泡与电源2连接时电压为U2＝5V，电流为I2＝6A，电源2的输出功率为P2＝U2I2＝5×6W＝30W，小灯泡的电阻R2＝＝Ω，因此，P1：P2＝1：2，R1：R2＝18：25，故B正确，C错误；
D、电源1的效率η1＝×100%，电源2的效率η2＝×100%，解得η1：η2＝3：5，故D错误。
【变式演练3】
如图所示，电键K接通时，A、B两灯均正常发光，后因电路出现了故障，A、B两灯均熄灭，用理想电压
表测电压Uab＝0，Ubc＝0，Ucd＝4V，Uad＝4V，由此可知电路中发生断路的地方是（ ）
A．A灯B．B灯
C．变阻器D．A、B两灯同时断路
解：该电路为串联电路，闭合开关后，两灯泡都不发光，说明电路有断路；用理想电压表测电压Ucd＝4V，Uad＝4V；因为Ucd＝4V，即为电源电压，因此cd之间的变阻器出现断路现象，其它部分接触良好，故C正确、ABD错误。
考点拓展练习
1．如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接。当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表读数减小、电流表读数增大
B．电压表读数增大、电流表读数减小
C．电源的效率减小
D．R2消耗的电功率增大
解：AB、当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电阻变大，外电路电阻R外增大，电路总电流I＝减小，内电压U内＝Ir减小，故路端电压U＝E﹣U内增大，即电压表示数增大；因路端电压增大，R1两端的电压减小，故并联部分电压增大，由欧姆定律可知电流表示数增大，故AB错误；
C、由η＝×100%＝可知，因路端电压增大，故电源的效率增大，故C错误；
D、由A中分析可知，R2中电流增大，故R2的电功率增大，故D正确。
2．电路如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接，当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表读数增大、电流表读数减小
B．电压表读数减小、电流表读数增大
C．R1的电功率减小
D．电源的输出功率增大
解：AB、滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，总电阻增大，总电流减小，内电压减小，由U＝E﹣Ir可知路端电压增大，即电压表示数增大；因路端电压增大，两端的电压减小，故并联部分电压增大，由欧姆定律可知电流表示数增大，故AB错误；
C、当滑片向b滑动时，R接入电阻增大，总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小，所以定值电阻的电功率减小，故C正确；
D、因不知内外电阻的大小，所以不能确定电源的输出功率如何变化，故D错误。
3．电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的伏安特性图线。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（ ）
A．R接到电源a上，电路中的电流较小
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．电源a、b电动势一样大，b内阻较小
解：A、当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U﹣I图线与电源的U﹣I图线的交点表示电阻的工作状态，交点的纵坐标表示电压，横坐标表示电流，则知R接到电源a上，电路中的电流较大，故A错误；
B、R接到电源a上，电路中的电流和电压均较大，由P＝UI知R接到电源a上，电源的输出功率较大，故B错误；
C、由闭合电路欧姆定律U＝E﹣Ir可知，I＝0时U＝E，即电源的U﹣I图线纵轴截距表示电源的电动势，由图看出两个电源的电动势E相等，根据R接到电源a上时路端电压较大，由电源的效率η＝×100%＝×100%，知电源a的效率较高，故C正确；
D、电源a、b电动势相等，由电源的U﹣I图象斜率大小等于电源的内阻，知b内阻较大，故D错误。
4．如图所示直线A为某电源的U﹣I图线，曲线B为某小灯泡L的U﹣I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡L的电阻随通过电流的增大而减小
B．此电源的内阻为Ω
C．把灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的总功率将保持不变
D．灯泡L的额定电压为3V，额定功率为6W
解：A、根据欧姆定律可得小灯泡的电阻R＝，即R等于B图线上的点与原点连线的斜率大小，可知，小灯泡L的电阻随通过电流的增大而增大，故A错误；
B、由A图线读出：电源的电动势为E＝4V，内阻为r＝||＝Ω＝0.5Ω，故B错误；
C、灯泡L的电阻：R＝＝Ω＝1.5Ω，换成一个1Ω的定值电阻，则干路电流增大，根据电源的总功率P＝EI，知电源的总功率将增大，故C错误；
D、两图线的交点表示小灯泡L与电源连接时的工作状态，由于灯泡正常发光，则知灯泡的额定电压U＝3V，额定电流I＝2A，则灯泡L的额定功率为P＝UI＝3×2W＝6W，故D正确。
5．如图所示，电路中R为滑动变阻器，R1，R2是定值电阻，理想电压表V的读数为U，理想电流表A的读数为I1，电源内阻不能忽略，则下列说法正确的是（ ）
A．开关S断开时，滑动变阻器的滑片P向左滑动，减小，不变
B．开关S断开时，滑动变阻器的滑片P向右滑动，增大，增大
C．滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U减小，I1增大
D．滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，U增大，I1增大
解：分析电路结构，两定值电阻并联，再与滑动变阻器串联，电压表测量路端电压，电流表测量流过R1的电流，
A、开关S断开时，滑动电阻器的滑片P向左滑动，阻值减小，电流表测量干路电流，则R+R1＝，减小，＝r，不变，故A正确；
B、开关S断开时，滑动电阻器的滑片P向右滑动，阻值增大，则增大，不变，故B错误；
CD、滑动变阻器的滑片P不动，开关S闭合时，总电阻减小，则干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知，U＝E﹣Ir，路端电压U减小，滑动变阻器两端电压增大，则定值电阻R1两端电压减小，流过的电流I1减小，故CD错误。
6．在如图所示的电路中，当开关S闭合后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，下列说法正确的是（ ）
A．灯L1变暗，电压表的示数减小
B．灯L2变暗，电流表的示数减小
C．电压表和电流表的示数都增大
D．灯L1变亮，电容器的带电荷量减少
解：ABC、将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，R与灯L2并联的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表示数减小，灯L1变亮。R与灯L2并联电路的电压U并＝U﹣U1，U减小，U1增大，U并减小，灯L2变暗。流过电流表的电流IA＝I﹣I2，I增大，I2减小，IA增大，电流表的示数增大，故ABC错误；
D、电容器两端电压为并联部分的电压，并联部分电压减小，则电容器两端电压减小，电容器带电荷量减少，故D正确。
7．在如图所示的电路中，定值电阻R1＝3Ω、R2＝2Ω、R3＝1Ω、R4＝3Ω，电容器的电容C＝4μF，电源的电动势E＝10V，内阻不计。闭合开关S1、S2，电路稳定后，则（ ）
A．a、b两点的电势差Uab＝3.5V
B．电容器所带电荷量为1.4×10﹣6C
C．断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化
D．断开开关S2，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为2.4×10﹣5C
解：A、设电源负极的电势为0，则电源正极的电势为φ＝10V，又因为φ﹣φa＝，代入数据可解得φa＝4V，同理有φ﹣φb＝，代入数据可解得φb＝7.5V，故Uab＝φa﹣φb＝4V﹣7.5V＝﹣3.5V，故A错误；
B、由Q＝CU可知此时电容器所带电荷量为Q＝4×10﹣6×3.5C＝1.4×10﹣5C，且上极板带负电，故B错误；
D、断开开关S2，稳定后a点的电势为φ′a＝10V，b点电势仍为φb＝7.5V，故此时Uab′＝φ′a﹣φb＝10V﹣7.5V＝2.5V，且上极板带正电，故上极板电荷量的变化量为△Q＝C△U＝C（Uab′﹣Uab），代入数据解得△Q＝2.4×10﹣5C，故D正确；
C、由电路知识可知，断开开关S2，稳定后流过电阻R3的电流不会发生变化，故C错误。
8．(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时（ ）
A．车灯的电流变小B．路端电压变小
C．电路的总电流变小D．电源的总功率变大
解：S闭合，灯与电动机并联，电路总电阻减小，干路电流I增大，电源内电压增大、则路端电压减小，车灯电流I灯＝减小，电源的总功率EI变大，故ABD正确，C错误。
9．如图所示，是一提升物体用的直流电动机工作时的电路图，电动机的内阻rM＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝9Ω，电源电动势E＝16V，电源的内阻r＝1Ω，电压表的示数U＝11V．试求：
（1）通过电动机的电流；
（2）电动机的输出功率．
解：（1）由闭合电路欧姆定律得：
E＝U+I（R+r）
解得：I＝＝A＝0.5 A
（2）电动机的输入功率为：P1＝UI＝5.5W
电动机内电阻的发热功率为：P2＝I2rM＝0.2W
电动机输出的机械功率为：P3＝P1﹣P2＝5.3W
答：（1）通过电动机的电流是0.5A．
（2）电动机的输出功率是5.3W．
10．如图所示，电阻R1＝2Ω，小灯泡L上标有“3V，1.5W“，电源内阻r＝1Ω，滑动变阻器的最大阻值为R0（大小未知），当触头P滑动到最上端a时，安培表的读数为1A，小灯泡L恰好正常发光，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值R0
（2）当触头P滑动到最下端b时，求电源的总功率及输出功率．
解：（1）当触头P滑动到最上端a时，流过小灯泡L的电流为：
流过滑动变阻器的电流：I0＝IA﹣IL＝0.5A
所以滑动变阻器的最大阻值
（2）电源电动势为：E＝UL+IA（R1+r）＝6V
当触头P，滑动到最下端b时，滑动变阻器和小灯泡均被短路．电路中总电流为：
故电源的总功率为：P总＝EI＝12W
输出功率为：P出＝EI﹣I2r＝8W
答：（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）当触头P滑动到最下端b时，求电源的总功率P总＝12W，输出功率P出＝8W．
U端-R图[
U＝IR＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(E,1＋\f(r,R))
可见U端随外电阻R的增大而增大，如图所示。
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E，开路电压即电动势
②当外电路短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝0，开路电压与短路电流的比值即为内阻
限流接法
分压接法
双臂环路接法

左部分为有效电阻，向←滑动，AB间总阻值减小。
向←滑动，R并增大，R串减小，AB间总电阻减小。
两部分电阻并联，RAB先增大后减小，当并联的两部分阻值相等时RAB最大。