初中数学第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

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京改版七年级数学下册第六章整式的运算同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列去括号正确的是（    ）．A． B．C． D．2、下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3、若，，求的值是（    ）A．6 B．8 C．26 D．204、下列等式成立的是（    ）A． B．C． D．5、下列各式中，计算正确的是（    ）A．（3a）2=3a2 B．-2(a-1)=-2a+1C．5a2-a2=4a2 D．4a2b-2ab2=2ab26、下列式子正确的（    ）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z7、下列计算正确的是（　　）A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a78、下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．9、下列运算中正确的是（　　）A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x210、下列叙述中，正确的是（　　）A．单项式的系数是B．a，π，52都是单项式C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1D．是单项式第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若多项式3xa＋3﹣x3﹣a＋4是四次三项式，则a＝____．2、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．3、如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）4、已知x2+4x﹣4＝0，则3x2+12x﹣5＝___．5、若代数式2a-b的值为3，则代数式4a-2b+1的值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．2、先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．3、（1）已知多项式的值与字母x的取值无关，求多项式的值．（2）当时，多项式的值为5，当时，多项式的值是多少？4、化简．（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．5、先化简，再求值：（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据去括号法则分别去括号即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．2、D【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，原计算错误，故该选项不符合题意；C、，原计算错误，故该选项不符合题意；D、，正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．3、B【分析】根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴.故选：B.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.4、D【分析】利用同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则是解题的关键．5、C【分析】分别利用合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则分析得出即可．【详解】解：A、（3a）2=9a2，故选项错误，不符合题意；B、-2(a-1)= -2a+2，故选项错误，不符合题意；C、5a2-a2=4a2，故选项正确，符合题意；D、4a2b和2ab2不是同类项，所以不能合并，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项，积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项，去括号法则，积的乘方运算法则．6、B【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．7、A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．8、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A、，故计算不正确；B、，故计算不正确；C、，故计算正确；D、，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．9、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；D、x+x＝2x，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．10、B【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．【详解】解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、﹣【分析】根据题意可得：①a＋3＝4，4≥3−a≥0，②3−a＝4，且4≥a＋3≥0，再解方程和不等式可得答案．【详解】解：由题意得：①a+3＝4，4≥3﹣a≥0，解得：a＝1，②3﹣a＝4，且4≥a+3≥0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1或1．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．2、【分析】图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律，进而求解出图案中，黑色棋子个数．【详解】解：图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律为图案中，黑色棋子个数为；当时，黑色棋子个数为故答案为：．【点睛】本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律．3、【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．【详解】解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）＝＝，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．4、7【分析】把已知条件变形为x2+4x=4，然后利用整体代入法即可求得代数式的值．【详解】∵x2+4x﹣4＝0∴x2+4x=4∴3x2+12x﹣5＝3(x2+4x)﹣5＝3×4−5=7故答案为：7【点睛】本题考查了用整体代入法求代数式的值，关键是抓住所求值的代数式与已知代数式之间的关系，从而用整体代入法即可解决．5、7【分析】代数式中4a-2b是2a-b的2倍，故用整体代入法即可解决．【详解】4a-2b+1=2(2a-b)+1=2×3+1=7故答案为：7【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．三、解答题1、，0【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得．【详解】解：原式，，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和运算法则是解题关键．2、﹣8x2﹣15，-47【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．【详解】解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1＝﹣8x2﹣15，∵x＝2，∴原式＝﹣8×22﹣15＝﹣32﹣15＝﹣47．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．3、（1）-9；（2）-1【解析】【分析】（1）利用多项式的定义得出m，n的值，进而代入求出即可；（2）把代入得，再将代入求出即可．【详解】①，由题意可得，，所以，，将去括号，得，合并同类项得，将，代入，得，所以代数式的值为．②解：把代入得，当时，．【点睛】此题主要考查了整式的加减，多项式的定义，得出关于x系数之间关系是解题关键．4、（1）﹣5m﹣8n；（2）﹣2x2﹣xy+24【解析】【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【详解】解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n＝﹣5m﹣8n；（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy＝﹣2x2﹣xy+24．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．5、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．【详解】（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2＝2x2﹣7xy+24，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy＝5xy+y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣10+4＝﹣6．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．