数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第六章整式的运算综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2、下列各式运算的结果可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

3、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

4、已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A． B． C． D．

5、下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6、下列式子正确的（    ）

A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z

B．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d

C．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2

D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z

7、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）

A．36 B．33 C．30 D．27

8、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是(　　)

A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112

B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112

C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112

D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

9、若，，则的值为（       ）

A．5 B．2 C．10 D．无法计算

10、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．

2、计算的结果为________．

3、单项式﹣a2h的次数为 _____．

4、如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）

5、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简求值 ，其中，

2、先化简，再求值：，其中，b＝－3．

3、化简：a（a﹣2b）+（a+b）2．

4、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

5、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：

（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．

（I）求图1中部分④的面积；

（II）请你利用图形求的值；

（III）受此启发，请求出的值；

（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算判断B，由同底数幂的除法运算判断C，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

，故B符合题意；

故C不符合题意；

故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.

2、B

【分析】

分析对每个选项进行计算，再判断即可．

【详解】

A选项：，故A错误；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D错误．

故选B．

【点睛】

考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．

3、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

4、B

【分析】

根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．

【详解】

解：∵1＝；

；

；

∴第n个数是：.

故选：B．

【点睛】

本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

5、D

【分析】

根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D．

【详解】

A. ，故选项A不正确；   

B. ，故选项B不正确；

C. ，故选项C不正确；

D. ，故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键．

6、B

【分析】

根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．

【详解】

解：A. x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；

B. ﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；

C. x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2 z，原选项不正确，不符合题意；

D. ﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．

7、C

【分析】

当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当时，，

∴当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

8、C

【分析】

根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．

【详解】

解：根据（1）1=12；

（2）2+3+4=32；

（3）3+4+5+6+7=52；

（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，

∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092

1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

9、A

【分析】

利用平方差公式：进行求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．

10、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

二、填空题

1、2013

【分析】

由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．

【详解】

解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，

据此第2013个数的绝对值是2013，

∵2013÷4=503…1，

∴第2013个数为正数，

则第2013个数为2013，

故答案为：2013．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．

2、x+x2
 

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则．

3、3

【分析】

直接根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．

【详解】

解：单项式﹣a2h的次数是：2+1=3．
故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．

4、

【分析】

根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．

【详解】

解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：

S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF

＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．

5、

【分析】

根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．

【详解】

解：由题意得

=

．

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．

三、解答题

1、+y，-17

【解析】

【分析】

根据整式加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项”进行解答即可得．

【详解】

解：原式=

=，

当，时，．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．

2、，．

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值．

【详解】

解：，

，

，

∵当，b＝－3时，原式．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．

【详解】

解：  

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

4、（1）10；（2）ab2，9

【解析】

【分析】

（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接去括号进而找出同类项，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．

【详解】

解：（1）

＝13－5＋21－19

＝10；

（2）

＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－ab2－2

＝ab2

当a＝1，b＝－3时，ab2＝1×（－3）2＝9.

【点睛】

此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；

（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．

【详解】

解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；

（ⅱ）由题意可得：；

（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；

（2）可设计如图所示：

（答案不唯一，符合题意即可）．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．