数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果代数式的值为7，那么代数式的值为（    ）

A． B．2 C． D．0

2、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3、观察图中点阵，发现第①个图中有5个点，第②个图中有12个点，第③个图中有22个点，第④个图中有35个点，…，按此规律，则第⑩个图有（　　）个点

A．145 B．176 C．187 D．210

4、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（    ）

A．593 B．595 C．597 D．599

5、若x2＋mxy＋25y2是一个完全平方式，那么m的值是（   ）

A．±10 B．－5 C．5 D．±5

6、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

7、用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（　　）

A．10 B．240 C．428 D．572

8、下列结论中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式m的次数是1，没有系数

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

9、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A． B． C． D．

10、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，则的值为________________．

2、已知，，则多项式的值为______．

3、如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第（n）个图形中圆的个数为______．

4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．

5、观察下面三行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②

﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③

取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简：a（a﹣2b）+（a+b）2．

2、计算：

（1）  

（2）

3、化简求值：

（1）化简：2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2；

（2）求值：当（x+2）2+|y+1|＝0时，求（1）中式子的值．

4、先化简，再求值：，其中．

5、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：，，，，，，，．

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含的代数式表示）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据题意可得，变形为，将其代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意，将已知式子变形是解题关键．

2、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据已知图形得第个图形中黑点数为，据此求解可得．

【详解】

解：图①中黑点的个数，

图②中黑点的个数，

图③中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，

第⑩个图形中黑点的个数为．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中黑点的个数为．

4、D

【分析】

根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．

【详解】

解：第1个图案中小正方形的个数为：8，

第2个图案中小正方形的个数为：，

第3个图案中小正方形的个数为：……

依此规律，第个图案中小正方形的个数为:．

∴，

解得，

故选D

【点睛】

本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．

5、A

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】

解：∵x2+mxy+25y2＝x2+mxy+（5y）2，

∴mxy＝±2x×5y，

解得：m＝±10．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．

6、B

【分析】

按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：当输入x＝96时，第一次输出96×＝48；

当输入x＝48时，第二次输出48×＝24；

当输入x＝24时，第三次输出24×＝12；

当输入x＝12时，第四次输出12×＝6；

当输入x＝6时，第五次输出6×＝3；

当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；

当输入x＝8时，第七次输出8×＝4；

当输入x＝4时，第八次输出4×＝2；

当输入x＝2时，第九次输出2×＝1；

当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；

…

∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，

∵（2019﹣7）÷2＝1006，

∴第2019次输出的结果为：1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．

7、D

【分析】

由第一个图形中有：个正方形；第二个图形中有：个正方形，第三个图形有：个正方形，可以推出第n个图形有，由此求解即可．

【详解】

解：第一个图形中有：个正方形；

第二个图形中有：个正方形，

第三个图形有：个正方形，

∴可以推出第n个图形有，

∴第 11 个图形中正方形的个数是

个正方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律探索，解题的挂件在于能够根据题意找到规律求解．

8、D

【详解】

根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．

【分析】

解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

9、C

【分析】

根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.

【详解】

解：由题意得：

第一阶段时，余下的线段的长度之和为，

第二阶段时，余下的线段的长度之和为，

第三阶段时，余下的线段的长度之和为，

… 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为．

故选：C．

【点睛】

本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键．

10、A

【分析】

由，，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：∵，

由题意知：，

则：A＝，

A＝，

＝，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

二、填空题

1、19

【分析】

根据公式=计算．

【详解】

∵，

∴=，

∴==19，

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．

2、9

【分析】

多项式可变形为，然后整体代入即可求解．

【详解】

解：

，

∵，，

∴原式

，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解．

3、

【分析】

根据前几个图形4，7，10…发现每增加一组多3个圆得出第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，进而得出第n个图形中有（3n+1）个圆即可．

【详解】

解：第1个图形中有4个圆=1×3+1个圆，

第2个图形中有7个圆=2×3+1个圆，

第3个图形中有10个圆=3×3+1个圆，

…

第n个图形中有（3n+1）个圆

故答案为3n+1．

【点睛】

本题考查图形规律探究，掌握图形规律探究方法是解题关键．

4、

【分析】

图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；图案中，黑色棋子个数为；得出规律，进而求解出图案中，黑色棋子个数．

【详解】

解：图案中，黑色棋子个数为；

图案中，黑色棋子个数为；

图案中，黑色棋子个数为；

得出规律为图案中，黑色棋子个数为；

当时，黑色棋子个数为

故答案为：．

【点睛】

本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律．

5、

【分析】

观察第①行数排列的规律，发现第①行第个数是，第②行数是第①行数减去，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第个数的和．

【详解】

解：根据三行数的规律可知：

第①行第个数是，

第②行数是第①行数减去，

第③行数是第①行数乘以，

则每行数的第个数的和为：

＝

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据题意得出每列数字的变化规律是解本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

利用单项式乘以多项式和完全平方公式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．

【详解】

解：  

．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）分别计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可；

（2）先计算多项式乘以多项式，结合平方差公式进行简便运算，再合并同类项即可.

【详解】

解：（1）  

（2）

【点睛】

本题考查的是幂的运算，合并同类项，整式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.

3、（1）﹣x2y；（2）4

【解析】

【分析】

（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；

（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：（1）2（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+xy2）+5xy2

＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y﹣3xy2+5xy2

＝﹣x2y；

（2）∵（x+2）2+|y+1|＝0，

∴x+2＝0，y+1＝0，

解得：x＝﹣2，y＝﹣1，

则﹣x2y＝﹣（﹣2）2×（﹣1）＝4．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．

4、，2

【解析】

【分析】

先去括号，合并同类项，再将未知数的值代入计算．

【详解】

解：原式=

=，

当时，原式=2．

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．

5、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）升

【解析】

【分析】

（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；

（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．

【详解】

解：（1）

（米，

（米，

答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；

（2）

升，

即他们共消耗了氧气升．

【点睛】

本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．