数学七年级下册第六章 整式的运算综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列关于单项式2x2y的说法正确的是（　　）

A．系数是1，次数是2 B．系数是2，次数是2

C．系数是1，次数是3 D．系数是2，次数是3

2、化简x－2（x+1）的结果是（    ）

A．-x-2 B．-x＋2 C．x+2 D．x-2

3、下列说法正确的是（    ）

A．是单项式 B．0不是单项式

C．是单项式 D．是单项式

4、下列运算正确的是（    ）

A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b3

5、下列计算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6、下列运算中正确的是（　　）

A．b2•b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2

C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2

7、下列说法正确的是（  ）

A．0不是单项式 B．单项式xy的次数是1

C．单项式的系数是 D．多项式的一次项次数是—1

8、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

9、下列去括号正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

10、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为 _____．

2、对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．

3、如下图，把个两个电阻R1，R2串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，，时，则U的值为___________．

4、一个单项式满足下列条件：①系数是，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：______．

5、如图，长方形ABCD中，AB=2cm，AD=1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如①为第1次、②为第2次、③为第3次……）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为____________cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、计算

（1）

（2）

3、【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：

（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：        ，        ．

（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系：        ．

【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：

（3）当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．

（4）当，B＝m－3时，化简（A＋B）2－（A－B）2．

4、若，，且、互为倒数，求的值．

5、先化简，再求值：，其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【详解】

解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．

2、A

【分析】

去括号合并同类项即可．

【详解】

解：x－2(x+1)

=x-2x-2

=-x-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

3、C

【分析】

根据单项式的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；

B、0是单项式，故本选项不符合题意；

C、是单项式，正确，故本选项符合题意；

D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．

4、B

【分析】

直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；

B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；

C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；

D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5、C

【分析】

由合并同类项可判断A，由积的乘方运算可判断B，C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

故B不符合题意；

，运算正确，故C符合题意；

故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.

6、C

【分析】

根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．

【详解】

解：A、b2•b3＝b5，不符合题意；

B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；

C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；

D、x+x＝2x，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．

7、C

【分析】

根据单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；   

B. 单项式xy的次数是2，故该选项不正确，不符合题意；

C. 单项式的系数是，故该选项正确，符合题意；

D. 多项式的一次项次数是2，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了单项式的判断，单项式的系数与次数，多项式的次数、项数等概念，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．

8、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

9、B

【分析】

根据去括号法则分别去括号即可．

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B正确；

C、，故C错误；

D、，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

10、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

二、填空题

1、55

【分析】

根据第一行有1个圆，第二行有1个圆，第三行有1+1=2个圆，第四行有1+2=3个圆，第五行有2+3=5个圆，第六行有3+5=8个圆，可知从第三行起，第n行圆的个数是第n-2行和第n-1行圆的个数和，由此求解即可．

【详解】

解：由题意得：第一行有1个圆，第二行有1个圆，第三行有1+1=2个圆，第四行有1+2=3个圆，第五行有2+3=5个圆，第六行有3+5=8个圆，

∴第七行有5+8=13个圆，

∴第八行有8+13=21个圆，

第九行有13+21=34个圆，

第10行有21+34=55个圆，

故答案为：55．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

2、

【分析】

根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．

3、295

【分析】

将，，，代入求解即可．

【详解】

解：将，，，代入可得：

，

，

，

故答案为：295．

【点睛】

题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．

4、（答案不唯一）

【详解】

根据题意中单项式的系数与次数是2，写出一个单项式即可．

例如，

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

5、3034

【分析】

根据长方形的边长及滚动方向可得①次滚动得，第②次滚动得，第③次滚动得，第④次滚动距离为1，滚动4次的距离为，4次一个循环，滚动2022次，共经理505次循环，再滚动两次，然后加上边AD的距离即可得．

【详解】

解：第①次滚动得，第②次滚动得，第③次滚动得，第④次滚动距离为1，滚动4次的距离为：，4次一个循环，滚动2022次，则：

，

滚动距离为：，

与CD边的距离为：，

故答案为：3034．

【点睛】

题目主要考查找规律问题，理解题意，根据矩形的边长及滚动方式找出规律是解题关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项．

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题主要是考查了整式的减加运算，熟练掌握整式加减的两个基本步骤：去括号和合并同类项，是求解该类问题的关键．

3、（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据图①的面积可表示成以为边长的正方形的面积，或表示成2个分别以为边长的正方形的面积加上2个边长分别为的长方形的面积，即；根据图②可以表示成边长为的正方形的面积等于边长为的正方形的面积减去2个边长分别为的长方形的面积再加上边长为的正方形的面积，即；

（2）根据图③可知，边长为的正方形的面积减去中间边长为的正方形的面积等于4个边长分别为的长方形的面积，据此即可写出代数式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之间的等量关系；

（3）根据（2）的结论计算即可；

（4）由（2）的结论可得，代入数值进行计算即可；

【详解】

（1）根据图①可得：，根据图②可得：  

故答案为：，

（2）根据图③可得：

故答案为：

（3）∵．

∴．

（4）∵，

∴原式＝．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与图形的面积，根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．

4、-17

【解析】

【分析】

根据整式的加减可先化简，由题意可得，然后问题可求解．

【详解】

解：，，

，

，互为倒数，

，

则原式．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

5、；

【解析】

【分析】

去括号得，将代入求值即可．

【详解】

解：原式      

，       

当时，

原式

．

【点睛】

本题考查了整式加减中的去括号．解题的关键在于去括号时正负号的确定．