专题43 验证动量守恒定律 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

这是一份专题43 验证动量守恒定律 2022届高中物理常考点归纳二轮复习，共23页。
常考点 验证动量守恒定律
【典例1】
某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”、并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水
平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤为：
A．用天平测出滑块A、B的质量mA、mB；
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧处于压缩状态；
C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后。均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录A、B滑块的落地点M、N；
D．用刻度尺测出M、N距操作台边缘的水平距离x1、x2；
E．用刻度尺测出操作台面距地面的高度h。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块A、B都离开桌面后，在空中运动的时间tA tB（选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）如果滑块A、B组成的系统水平动量守恒，须满足的关系是 （用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能是 （用测量的物理量和重力加速度g表示）。
答案：（1）＝（2）mAx1＝mBx2（3）
解：（1）滑块A、B都离开桌面后做平抛运动，竖直方向高度相同，由
知：；
（2）根据动量守恒定律：
0＝mAvA﹣mBvB
又vA＝，vB＝，tA＝tB，
可得：
mAx1＝mBx2；
（3）根据能量守恒定律得
又vA＝，vB＝，tA＝tB，
联立解得：
。
【典例2】
现利用如图所示装置验证动量守恒定律。在图中气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A、B上面各固定一宽度相等的遮光片，宽度均为d；光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
（1）先只将滑块A放置在导轨上，开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块A，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 时（填“相同”或“不相同”），可认为气垫导轨水平；
（2）用天平测量滑块A（含遮光片）的质量m1，滑块B（含遮光片）的质量m2；
（3）现使滑块A在导轨左侧以某一速度开始向右运动，和计算机连接的光电门测量出滑块A上的遮光片经过光电门1的遮光时间Δt1；
（4）滑块A经过光电门1后与在导轨上静止的滑块B发生瞬间碰撞，碰撞后滑块B、A依次通过光电门2，可测量出遮光片分别通过光电门2的遮光时间ΔtB及ΔtA；
（5）在A、B碰撞过程中，A和B碰前的总动量的大小P＝ ，A和B碰后的总动量的大小P'＝ ；（用题中给出的和测量的物理量的符号表示）
（6）某次测量得到的一组数据为：d＝1.000cm，m1＝0.450kg，m2＝0.150kg，Δt1＝3.000ms，ΔtA＝6.000ms，ΔtB＝2.100ms。计算可得P＝ kg•m•s﹣1，P'＝ kg•m•s﹣1；（结果均保留3位小数）
（7）若实验允许的相对误差绝对值（δ＝||×100%）不超过5%，可认为碰撞过程中动量守恒，则利用（6）实验数据求得本次实验δ＝ %（保留2位有效数字）。本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律定律 （填“是”或“否”）.
答案：（1）相同；（5）m1；m1+m2；（6）0.150；0.146；（7）2.6；是。
解：（1）气垫导轨水平时，不考虑摩擦力时，滑块所受的合外力为零，此时滑块做匀速直线运动，而两个光电门的宽度都为d，根据t＝得遮光片经过两个光电门的遮光时间相等，故遮光片经过两个光电门的遮光时间相同即可认为气垫导轨水平；
（5）由于光电门的宽度d很小，所以我们用经过光电门的平均速度代替滑块经过A、B两处的瞬时速度，
故滑块A经过光电门1时的瞬时速度v1＝，两滑块经过光电门2时的瞬时速度vA＝，vB＝，故碰后的总动量大小P′＝m1+m2
（6）A和B碰前的总动量P＝m1vA＝0.450×kg•m/s＝0.150kg•m/s；
碰后的总动量P′＝m1+m2＝0.450×kg•m/s+0.150×kg•m/s＝0.146kg•m/s；
滑该题所给物理量δ＝||×100%＝2.6%；故说明在实验误差允许的范围内，可以认为动量守恒。
一、实验原理与操作
二、数据处理
1．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1所示。
2．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
注意事项
(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。
(3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
误差分析
(1)主要来源于质量m1、m2的测量。
(2)小球落点的确定。
(3)小球水平位移的测量。
三.验证动量守恒定律常考方案
四．创新实验
【变式演练1】
如图所示。在水平桌面的左端固定一个圆弧槽滑道，滑道的末端与水平桌面相切。桌面的右端附近固定一个光电门。直径为d、质量为m1的小球1从圆弧槽上某处静止释放。下滑到水平桌面向右运动通过光电门与静止在桌面右边缘的质量为m2的小球2发生正碰，碰后小球1向左弹回，小球2离开桌面做平抛运动。
实验中测出小球1连续两次通过光电门的时间分别为t1、t2桌面离水平地面高度为h，小球2碰后做平抛运动的水平距离为x。
（1）若两球的碰撞为弹性碰撞，则两球的质量大小关系应满足m2 m1（填“＜”“＞”或“＝”）。
（2）改变小球1在圆弧槽上静止释放的位置，重复实验，实验中测出多组t1、t2与x的数据。若要验证两小球在碰撞过程中动量守恒，以x为横轴，以 为纵轴，作出的图像为线性图像。已知重力加速度为g，若线性图像（直线）的斜率k＝ ，则可验证两小球在碰撞过程中动量守恒。
答案：＞；；
解：（1）选向右为正方向，设小球1碰前的速度为v0，若两小球发生弹性碰撞，
则有m1v0＝m1v1+m2v2
解得
碰后球1反弹，则v1＜0，可得m2＞m1；
（2）若两球在碰撞过程中动量守恒，则有m1v0＝m1v1+m2v2
又由光电门测速得
平抛运动规律得
x＝v2t
解得
故图像（直线）的斜率
【变式演练2】
某小组用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”。实验步骤如下：
①不放球乙，质量为m甲的钢球甲用细线悬挂于A点，在甲球释放前细线伸直，且与竖直方向的夹角为α，将甲由静止释放向下摆动，当细线竖直时被刀片瞬间割断，测得甲平抛运动的落地点为M；
②质量为m乙的钢球乙放在A点正下方的竖直立柱上，乙球球心在地面投影为O，让甲球从同一位置由静止释放运动到最低点时恰好与乙球发生正碰，细线被刀片瞬间割断，测得甲乙碰撞后平抛运动的落点分别为N、P；
③用刻度尺测出OM、ON、OP对应的长度分别为L1、L2、L3。已知重力加速度为g，两球均可视为质点，细线被割断时甲无能量损失，不计空气的阻力，规定水平向右为正方向。
（1）由题可知，两球的质量关系满足m甲 m乙（选填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）写出能验证两球碰撞动量守恒的表达式： ；
（3）写出能验证两球发生弹性碰撞的表达式： （用L1、L2、L3表示）
答案：（1）＜；（2）mA•OM＝mB•OP﹣mA•ON；（3）
解：（1）根据实验设计，要求碰撞后两球均做平抛运动，且要求A球反弹，则要求mA＜mB；
（2）以水平向右的方向为正，则A球碰撞前后的速度分别为：vA＝、vA′＝。B球碰撞后的速度：vB′＝。若碰撞前后动量守恒有：mAvA＝mAvA′+mBvB′，代入整理后得：mA•OM＝mB•OP﹣mA•ON；
（3）若碰撞前后机械能不变，则有：，化简得到：
1．某物理兴趣小组利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验，选取两个大小相同、质量不相等的小球，按下述步骤做下面实验：
①测量两个小球的质量m1、m2。
②安装好实验装置如图所示。将斜槽AB固定在桌边，将一斜面BC固定在斜槽末端。
③先取走m2，让小球m1从斜槽上滑下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端，再让小球m1从斜槽上滑下，使两球发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤测量各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
请回答下列问题：
（1）小球m1和m2大小关系m1 m2（选填“＞”“＝”或“＜”）。小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的 点，m2的落点是图中的 点。
（2）对于该实验，下列说法正确的是： 。
A.要确保斜槽轨道光滑，其末端水平
B.小球可以从斜槽上不同位置滑下，但必须由静止释放
C.实验只需要直尺和天平两个测量工具即可
（3）用测得的物理量来表示，只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量守恒。用测得的物理量来表示，只要再满足关系式 ，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
答案：（1）＞，D，F （2）C （3），m1LE＝m1LD+m2LF
解：（1）要使得小球m1和小球m2相撞后，小球m1不反弹，m1＞m2；相碰后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动落到斜面上，由题意可知，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。
（2）实验时先让小球从斜槽上某处m1静止下滑记录下小球在鞋面上落点，再让小球m1从同一位置静止下滑后与m2相碰，分别记录下在斜面上的落点，最后通过平抛运动计算碰前、碰后小球的速度。综上所述，斜槽光滑与否对实验无影响；小球需从斜槽上同一位置滑下，实验过程只需测量球的质量和落点距离，故AB错误，C正确。
（3）设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知：
Lcsθ＝vt，
，
可得：
，
由于θ、g都是恒量，所以，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为：
，
机械能守恒的表达式可以化简为：
m1LE＝m1LD+m2LF。
2．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则 。
A．m1＞m2，r1＞r2
B．m1＞m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1＝r2
D．m1＜m2，r1＝r2
（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是 。
A．直尺
B．游标卡尺
C．天平
D．弹簧测力计
E．秒表
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为 。（用装置图中的字母表示）
（4）若采用图乙所示装置进行实验，某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，使点O、M、P、N不在同一条直线上，如图丙所示。若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，应该怎么做 ；该同学认为只要满足关系式 ，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒。
答案：（1）C；（2）AC；（3）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（4）过M、N点分别做OP的垂线，与OP的交点分别为E、F，m1•OP＝m1•OE+m2•OF
解：（1）为了防止入射小球弹回，则要求：m1＞m2，为了保证两个小球发生对心正碰，则要求：r1＝r2
（2）规定向右为正方向，根据动量守恒定律：m1v0＝m1v1+m2v2
根据平抛运动，，
运动时间：
解得m1•OP＝m1•OM+m2•ON
以下所提供的测量工具中一定需要的是直尺和天平，故AC正确，BD错误。
故选AC。
（3）根据动量守恒定律m1•OP＝m1•OM+m2•ON
（4）过M、N点分别做OP的垂线，与OP的交点分别为E、F，根据动量守恒定律
m1•OP＝m1•OE+m2•OF
3．甲同学用如图1所示的装置。来验证碰撞过程中的动量守恒。图中PQ是斜槽。QR为水平槽。O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。A、B两球的质量之比mA：mB＝3：1。先使A球从斜槽上某一高度处由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹P，重复10次，得到10个点。再把B球放在水平槽上的末端R处。让A球仍从同一高度处由静止释放，与B球碰撞。碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图2所示，其中刻度尺的零点与O点对齐。
（1）若A球的半径为r1，B球的半径为r2，实验要求r1 r2（填“＞，＜，＝”）；
（2）碰撞后A球的水平射程应取 cm；
（3）利用此次实验中得的数据计算出碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为 （结果保留三位有效数字）。
（4）乙同学利用图3装置验证动量守恒定律。水平气垫导轨（轨道与滑块间摩擦力忽略不计）上装有两个光电计时装置C和D，可记录遮光片的遮光时间，滑块A、B静止放在导轨上，乙同学按如下步骤进行实验：
a．测量滑块A的质量mA，滑块B的质量mB；
b．测量滑块A的遮光片的宽度d1，滑块B的遮光片的宽度d2；
c．给滑块A一个向右的瞬时冲量，让滑块A与静止的滑块B发生碰撞后，B、A依次通过光电计时装置D；
d．待B、A完全通过光电计时装置D后用手分别按住；
e．记录光电计时装置C显示的时间t1和装置D显示的时间t2、t3。
①完成上述实验步骤需要的测量器材有 ；
②按照乙同学的操作，若两滑块相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ；两滑块碰撞过程中损失的机械能可表示为 。（用实验中的测量量表示）
通过实验来“验证动量守恒定律”，不论采用何种方案，都要测得系统内物体作用前后的“速度”，请比较分析甲、乙同学的两个实验方案，分别说明在测得“速度”的方法上有何不同 。
答案：（1）＝；（2）14.50；（3）1.02（4）①天平、游标卡尺；②mA＝mA+mB；；（5）甲同学是让碰撞前后小球都做平抛运动，竖直位移相同的情况下，所用时间相等，利用测量平抛的水平位移来表示“速度”，采用间接测量的方法，乙同学通过测量滑块通过光电门过程挡光片的挡光时间，计算平均速度，用极短时间内的平均速度代替滑块通过光电门时的瞬时速度，采用极限处理的思想。
解：（1）要使两球在水平方向发生对心碰撞，应满足r1＝r2
（2）用一个尽量小的圆把10个落点圈起来，其圆心代表落点的平均位置，可知碰撞前、后A球的水平射程为29.95cm、14.50cm，碰后B球的水平射程为44.50cm。
（3）两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，据动量守恒定律得：mAv0＝mAv1+mBv2
小球从水平槽末端R开始做平抛运动，由于下落高度H相同，故所用时间t相同，表达式两边同时乘以时间t，可得mAv0t＝mAv1t+mBv2t
转化为与平抛水平位移的关系mAOP＝mAOM+mBON
碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为
（4）①完成上述实验步骤需要的实验器材有天平、游标卡尺；
②两滑块碰撞过程据动量守恒定律可得mAv0＝mAv1+mBv2
其中，，
联立可得，要验证的表达式为mA＝mA+mB
两滑块碰撞过程中损失的机械能为
（5）甲同学是让碰撞前后小球都做平抛运动，竖直位移相同的情况下，所用时间相等，利用测量平抛的水平位移来表示“速度”，采用间接测量的方法，乙同学通过测量滑块通过光电门过程挡光片的挡光时间，计算平均速度，用极短时间内的平均速度代替滑块通过光电门时的瞬时速度，采用极限处理的思想。
4．某同学设计了一个验证动量守恒定律的实验，实验步骤如下，请完成填空．
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，如图甲所示，则d＝ mm．
（2）如图乙，将遮光片固定在小车A上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车A运动时通过两个光电门的时间相等，这样做的目的是 ．
（3）保持（2）中长木板的倾角不变，如图丙，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之运动，并与原来静止在前方的小车B相碰，碰后粘合成一体继续运动，用数字毫秒计分别读出遮光片通过光电门1、2的时间t1＝3.14ms、t2＝4.75ms．
（4）已测得小车A和橡皮泥的质量m1＝0.4kg，小车B的质量m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为 kg•m/s，碰后两小车的总动量为 kg•m/s（计算结果保留三位有效数字）．比较碰撞前后的总动量，完成验证．
答案：（1）3.35；（2）平衡摩擦力；（4）0.428，0.423.
解：（1）游标卡尺的精度为0.05mm，主尺的读数为：3mm，游标尺的读数为7×0.05mm＝0.35mm.游标卡尺的读数为：3mm+0.35mm＝3.35mm
（2）如图乙，将遮光片固定在小车4上，光电门1、2固定在长木板的一侧，长木板下垫着小木片，使得小车，运动时通过两个光电门的时间相等，即通过光电门的速度相同，则小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力。
（4）小车经过光电门时间极短，可用平均速度代替瞬时速度，则小车通过光电门1时的速度为：v1＝＝m/s＝1.07m/s
小车通过光电门2时的速度为：v2＝＝m/s＝0.705m/s
则碰前两小车的总动量为
p1＝m1v1＝0.4×1.07kg•m/s＝0.428kg•m/s
碰后两小车的总动量为
p2＝（m1+m2） v2＝（0.4+0.2）×0.705kg•m/s＝0.423kg•m/s
5．如图甲所示为利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒．实验器材：支架两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺等．实验所在地重力加速度大小为g．
实验步骤如下：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，使两小球球心位于同一水平面，如图甲；
（2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近．坐标纸每一小格是相同的正方形．将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；
（3）如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1碰后到达最高位置为B，球2向右摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差分别为h1、h2、h3，则碰后瞬间球1的速度大小为 ，碰后瞬间球2的速度大小为 ；
（4）若满足关系式 ，则能证明碰撞中系统总动量守恒；若满足关系式 ，则说明两小球发生的是弹性碰撞．
答案：（3），（4），m1h1＝m1h2+m2h3
解：（3）碰后两球均在竖直平面内摆动，碰后到摆到最高位置过程中，设碰后两球速度分别为v1、v2，根据动能定理有：
﹣m1gh2＝0﹣，
﹣m2gh3＝0﹣，
解得：
v1＝，v2＝；
（4）设碰前球1速度为v0，根据动能定理有：
m1gh1＝，
解得：
v0＝，
则碰前球1、2系统动量为：
p1＝m1v0+0，
碰后球1、2系统动量为：
p2＝m1v1+m2v2，
若碰撞中系统总动量守恒，则满足p1＝p2，即：
m1＝m1+m2；
若两小球发生的是弹性碰撞，则
m1gh1＝m1gh2+m2gh3，
即：
m1h1＝m1h2+m2h3。
6．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如图1所示。
（1）游标卡尺测量遮光片宽度如图2所示，其宽度d＝ cm。
（2）打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的 端（填“左”或“右”），直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
（3）在滑块上安装配套的粘扣。滑块2（未安装遮光片m2＝120.3g）静止在导轨上，轻推滑块（安装遮光片m1＝174.5g），使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间Δt1，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间Δt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如表：
根据表中数据在方格纸上作出图线。若根据图线得到的斜率k1数值近似等于k2＝ 。（用m1、m2表示）即可验证动量守恒定律。
（4）多次试验，发现k1总大于k2，产生这一误差的原因可能是 。
A.滑块2的质量测量值偏大
B.滑块1的质量测量值偏大1
C.滑块2未碰时有向右的初速度
D.滑块2未碰时有向左的初速度
答案：（1）2.850；（2）左端；（3）见解析、；（4）AC
解：（1）游标尺的主尺每一小格表示1mm，游标尺是20分度，此游标卡尺的精度为0.05mm，故游标卡尺的读数为：28mm+10×0.05mm＝28.50mm＝2.850cm；
（2）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，轻推滑块，发现经过光电门1的时间短，则说明经过光电门1的速度大，即该处稍低，所以要调高左端；
（3）根据表格中数据描点并用直线连接；尽可能让多的点落到直线上，不能落到直线上的点尽可能均匀的分布在直线两侧。作出图象如图所示。
以向右方向为正方向，根据动量守恒可列：m1×＝（m1+m2）×，变形后有：＝×。若绘出图象的斜率k2＝，实际上也证明了动量守恒。
（4）由题意知k1＝＝，而k2＝，若k1＞k2，那么有：（m1+m2）v2＞m1v1，即碰撞后的动量i测量值变大，故AC正确，BD错误。
7．在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，两个小球a、b按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，使小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再使小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
（1）在实验中，a、b两球直径d1、d2间的关系是d1 d2（选填“＞”“＜”“＝”）；
（2）在实验中，a、b两球质量分别为m1、m2的关系是m1 m2（选填“＞”“＜”“＝”）；
（3）为了完成本实验，测得a球和b球的质量分别为m1、m2，O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2、y3。若动量守恒，则需要验证的表达式为 ，若两球发生弹性碰撞，则需要验证的表达式为 （填选项前的字母）。
A.m1＝m1+m2
B.m1y2＝m1y3+m2y1
C.＝+
D.＝+
答案：（1）＝；（2）＞；（3）D；C。
解：（1）为保证两小球发生对心正碰，两小球的直径应相同。
（2）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，则m1应大于m2。
（3）小球离开斜槽后做平抛运动，设木板到槽口的距离为L，
水平方向：L＝vt
竖直方向：
解得：
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1•v0＝m1•v1+m2•v2
整理得：
若两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：m1v02＝m1v12+m2v22，
整理得：＝+
若动量守恒，则需要验证的表达式为D，若两球发生弹性碰撞，则需要验证的表达式为C。
8．某同学用如图甲所示的实验装置验证“动量定理”。图乙是某次实验中获取的纸带，图中所标各计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器的工作频率为50Hz。
（1）为了较为准确的完成实验，以下做法正确的是 。
A.实验前，需要平衡阻力
B.实验过程中，要保证砝码及砝码盘的质量远远小于小车的质量
C.实验过程中，要先释放小车，再接通电源
D.实验过程中，需用秒表测量小车在某两点间运动的时间
（2）图乙纸带对应实验中，记录的力传感器的示数为1.05N，测得小车的质量为0.5kg，由此计算出小车从B到D的过程中，动量变化量Δp＝ kg•m/s，合力冲量I＝ N•s，在误差允许的范围内，动量定理成立。（以上计算结果均保留三位有效数字）
答案：（1）A；（2）0.200，0.210
解：（1）A.验证动量定理，需要测量合外力冲量，利用图甲装置进行实验，需要用力的传感器测出的绳的拉力充当小车的合外力，因此实验前需要平衡摩擦力，故A正确；
B.实验过程中，绳的拉力可直接由力的传感器测量，不需要用砝码及砝码盘的重力代替绳的拉力，因此实验过程中不需要满足砝码及砝码盘的质量远远小于小车的质量，故B错误；
C.打点计时器在使用过程中，需要先接通电源，再释放小车，故C错误；
D.打点计时器就是时间测量工具，不再需要秒表测量时间，故D错误。
故选A.
（2）由题意可知T＝5×＝5×s＝0.1s，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度可知小车在B点的速度
vB＝＝m/s＝0.56m/s
在D点的速度
vD＝＝m/s＝0.96m/s
动量变化量
Δp＝mvD﹣mvB
代入数据解得
Δp＝0.200kg•m/s
纸带上B到D有2个时间间隔
t＝0.1×2s＝0.2s
且F＝1.05N，因此合外力冲量
I＝Ft＝1.05×0.2N•s＝0.210N•s
在误差允许的范围内，动量定理成立。
9．小李同学利用图示的弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；
②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离x2，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3。
（1）本实验必须测量的物理量有 。
A.小球的半径r
B.小球a、b的质量ma、mb
C.弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D.小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离L1、L2、L3
（2）本实验中所选用的两小球的质量关系为ma mb（选填“＞”“＜”或“＝”）。
（3）两小球碰撞后，小球a撞到木板上的痕迹为 （选填P1、P2或P3）。
（4）用（1）中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为 。
（5）若a、b两球上涂有粘性很强的胶体（胶体质量不计），让小球a从步骤③中的释放点由静止释放与b球相碰后，两球粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕P4，则压痕P4的位置应在 。
A.P与P1之间
B.P1与P2之间
C.P2与P3之间
D.P3下方
答案：（1）BD；（2）＞；（3）P3；（4）；（5）C
解：（1）小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得，
水平方向：x＝vt
竖直方向：
解得：
碰撞前，小球a落在图中的P2点，设其水平初速度为v0，小球a和b发生碰撞后，a的落点在图中的P3点，设其水平初速度为va，b的落点是图中的P1点，设其水平初速度为vb，，，
两球碰撞过程系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mav0＝mava+mbvb
联立可得：
所以需要小球a、b的质量ma、mb，小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离L1、L2、L3，故BD正确。
（2）为防止碰撞后入射小球a反弹，两小球的质量关系为ma＞mb；
（3）根据（1）分析可知，a球碰后在白纸上留下的压痕是P3；
（4）根据（1）分析可知，验证表达式为；
（5）碰后两球粘连在一起为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故
弹性碰撞时
所以va＜v共＜v0，则压痕P4在P2与P3之间，选项C正确。
10．如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B滑块的质量分别为mA、mB，且选择mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；
③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2，遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题：
（1）用毫米刻度尺测得遮光片宽度如图乙所示，读数为 mm；
（2）碰前A的速度为 （用字母表示）；
（3）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为 。
答案：（1）2.0；（2）；（3）
解：（1）毫米刻度尺的精度为1mm，所以遮光片的宽度d＝2.0mm；
（2）碰前A的速度为v1＝；
（3）碰后A的速度为v3＝，碰后B的速度为v2＝，碰撞前的总动量为：p1＝mAv1＝，碰撞后的总动量为：P2＝mAv3+mBv2＝。则动量守恒的表达式为：p1＝p2
整理得：。原理装置图
操作要领
碰撞前：p＝m1v1＋m2v2
碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′
(1)测质量：用天平测出两球的质量
(2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向
(3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放
(4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
(5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离。
图1
方案一
方案二
方案三
方案四
利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞
在粗糙斜面上两车碰撞完成一维碰撞
利用气垫导轨完成一维碰撞
利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞
根据平抛测速度
纸带测速度
光电门测速度
机械能守恒测速度
m1·eq \x\t(OP)＝m1·eq \x\t(OM)＋m2·eq \x\t(ON)
m1·v0＝（m1＋m2）v1
m1·v0=m1·v1＋m2·v2
m1·v0＝m1·v1＋m2·v2
创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理
的创新
1.利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度．
2．利用对比性实验，体现了实验的多样性和创新性.
实验器材
的创新
1.利用气垫导轨代替长木板，利用光电门代替打点计时器，提高实验的精确度．
2．利用相对误差评价实验结果.
1.利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞．
2．利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度.
实验过程
的创新
1.用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度，可使两滑块的合动量为零．
2．利用v＝eq \f(L,t)的方式获得滑块弹离时的速度．
3．根据能量守恒定律测定弹簧的弹性势能.
Δt1（ms）
64.72
69.73
70.69
80.31
104.05
15.5
14.3
14.1
12.5
9.6
Δt2（ms）
109.08
121.02
125.02
138.15
185.19
9.2
8.3
8.0
7.2
5.4