专题68 电磁感应中的图像问题 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 电磁感应中的图像问题
【典例1】
(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强
度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流
顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随
时间t变化的图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，为正值。根据法拉第电磁感应定律，E＝＝B0S为定值，则感应电流为定值，．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2s内相同。在3～4s内，磁感应强度垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同。在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同。故A正确，B错误。
C、在0～2s内，磁场的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据FA＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值。0时刻安培力大小为F＝2B0I0L．在2s～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s末安培力大小为B0I0L．在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4s初的安培力大小为B0I0L．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L．故C正确，D错误。
【典例2】
如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5m，导轨右端连接一阻值为R＝4Ω的小灯泡L．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m。在t＝0时刻，电阻为1Ω的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动。金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化。
求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量。
解：（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻 R总＝RL+Rab＝5Ω
回路中感应电动势为：E1＝＝＝0.5V
灯泡中的电流强度为：IL＝＝0.1A
（2）因灯泡亮度不变，故在t＝4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度：I＝IL＝0.1A
恒力大小：F＝FA＝BId＝0.1N
（3）因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：E2＝E1＝0.5V
金属棒在磁场中的速度：v＝＝0.5m/s
金属棒未进入磁场的加速度为：a＝
故金属棒的质量为：m＝＝0.8kg
答：（1）通过小灯泡的电流强度为0.1A；
（2）恒力F的大小为0.1N；
（3）金属棒的质量为0.8kg。
1． 电磁感应中的图象问题
2． 电磁感应中图象问题的分析技巧
（1）对于图象选择问题常用排除法：先看方向再看大小及特殊点．
（2）对于图象的描绘：先定性或定量表示出所研究问题的函数关系，注意横、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位，画出对应物理图象(常有分段法、数学法)．
（3）对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解图象的物理意义．[来源：Z&xx&k.Cm][来源：学.。
3．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
【变式演练1】
(多选)平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd，两棒用细线系住，开始时匀强磁场的方
向如图甲所示，而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计ab、cd间电流的相互作用则细线中张力
（ ）
A．由0到t0时间内细线中的张力逐渐减小
B．由t0到t1时间内细线中张力增大
C．由0到t0时间内两杆靠近，细线中的张力消失
D．由t0到t1时间内两杆靠近，细线中的张力消失
解：AC、由图乙所示图象可知，0到t0时间内，磁场向里，磁感应强度B均匀减小，线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律得知，回路中产生恒定的感应电动势，形成恒定的电流。由楞次定律可得出电流方向沿顺时针，故ab受力向左，cd受力向右，而张力F＝F安＝BIL，因B减小，故张力将减小，故A正确、C错误；
BD、由图乙所示图象可知，由t0到t时间内，线圈中的磁场向外，B均匀增大，回路中产生恒定的感应电流，由楞次定律可知，电流为顺时针，由左手定则可得出，两杆受力均向里，故两杆靠近，细线中张力消失，故D正确，B错误
【变式演练2】
如图甲所示，质量m＝4.0×103kg、边长L＝0.20m、电阻R＝2.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α
＝30°的绝缘斜面上，ab边与斜面底端平行，线框的一半面积处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强
度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化。若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10m/s2，求：
（1）在0～2.0×10﹣2s时间内线框中产生的感应电流大小I；
（2）在t＝1.0×10﹣2s时线框受到斜面摩擦力f的大小和方向；
（3）在0～10分钟时间内电流在线框中产生的焦耳热Q。
解：（1）线框中产生的感应电动势为E1，感应电流为I1，
由法拉第电磁定律，则有：E1＝＝
其中S＝，＝T/s＝10T/s
联立解得：E1＝0.2V
根据欧姆定律可得：I1＝＝A＝0.1A，根据楞次定律可得电流方向顺时针；
（2）在t＝1.0×10﹣2s时线框受到的安培力为：F1＝BI1L＝0.2×0.1×0.2N＝0.002N，根据左手定则可知安培力方向沿斜面向下；
设此时线框受到的摩擦力大小为f，则有：mgsinα+F1﹣f＝0
解得：f＝0.022N，方向沿斜面向上；
（3）在3.0×10﹣2s～4.0×10﹣2s时间内产生的感应电动势为：E2＝＝
其中＝T/s＝20T/s
代入数据得：E2＝0.4V
设回路中电动势的有效值为E，则有：＝+
解得：E＝V
t＝10分＝600s时间内产生的焦耳热为：Q＝＝J＝18J。
答：（1）在0～2.0×10﹣2s时间内线框中产生的感应电流大小0.1A；
（2）在t＝1.0×10﹣2s时线框受到斜面摩擦力f的大小为0.022N，方向沿斜面向上；
（3）在0～10分钟时间内电流在线框中产生的焦耳热为18J。
1．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力（ ）
A．B．
C．D．
解：由楞次定律的运动学描述“来拒去留”可知，要使圆环受到磁场的向上的作用力，则螺线管中应产生减小的磁场；
而螺线管中的磁场是由abcd区域内的磁场变化引起的，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比，要使螺线管中应产生减小的磁场，则螺线管内的感应电流要减小，因此abcd中的磁场变化率应减小，故C正确，ABD错误
2．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ）
A．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C．图丙中回路在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图丁中回路产生的感应电动势先变大再变小
解：根据法拉第电磁感应定律知：感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E＝N。
由数学知识我们知道：Φ﹣t图象切线的斜率k＝。
A、图甲中磁通量Φ不变，k＝＝0，则知E＝0，无感应电动势。故A错误。
B、图乙中磁通量Φ随时间t均匀增大，图象的斜率k不变，也就是说产生的感应电动势不变。故B错误。
C、图丙中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率大小为k1，在t1～2t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率大小为k2，从图象中发现：k1大于k2．所以回路在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势。故C正确。
D、图丁中磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D错误。
3．矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是（规定ab边所受的安培力向左为正）（ ）
A．B．
C．D．
解：0∼1s内，磁感应强度向里且均匀减小，由楞次定律可判断电流方向为b→a，根据法拉第电磁感应定律，
电流的大小恒定，由左手定则可判断ab边受到的安培力向左，为正方向的力，再由安培力大小公式F＝BIL，
可知，安培力的大小与磁场成正比，则大小在减小。
1s∼2s内，磁场向外且均匀增大，线框中电流方向为b→a，电流大小恒定，ab边受到向右的力，为反方向，大小在增大；
2s∼3s内，磁场向外且均匀减小，线框中电流方向为a→b，电流大小恒定，ab边受到向左的力，为正方向，大小在减小；
3s∼4s内，磁场向里且均匀增大，线框中电流方向a→b，电流的大小恒定，ab边受到向右的力，为反方向，大小在增大。
综上所述，故D正确，ABC错误
4．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示．磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示．以T表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则下列I﹣t图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：感应定律和欧姆定律得I＝＝＝×，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率。
由图乙可知，0～1时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手定则感应电流是逆时针的，因而是负值。所以可判断0～1为负的恒值；1～2为正的恒值；2～3为零；3～4为负的恒值；4～5为零；5～6为正的恒值。故C正确，ABD错误
5．如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是（ ）
A．B．C．D．
解：在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，根据楞次定律的另一种表述，知螺线管MN中产生的磁场在增加。故B正确，A、C、D错误。
6．如图甲所示，线圈A、B紧靠在一起，当给线圈A通以如图乙所示的电流（规定由a进入b流出为电流正方向）时，则电压表的示数变化情况（规定电流由c进入电压表为正方向）应为下列图中的（ ）
A．B．
C．D．
解：规定由a进入b流出为电流正方向，
0﹣1s，电流为正值，随时间均匀增大，根据右手螺旋定则判断出线圈A产生的磁场左端是N极，右端是S极，
由于产生原磁场的电流在增大所以原磁场穿过线圈B的磁通量均匀增大，
根据楞次定律判断出线圈B中感应电流方向是从d经过电压表再经过c，也就是在图中电压为负值。
根据法拉第电磁感应定律得出产生的感应电动势为不变，为定值。
依次求出1﹣4s过程中电压变化情况。
7．（多选）半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示。在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒。则以下说法正确的是（ ）
A．第1秒内上极板为正极
B．第2秒内上极板为负极
C．第2秒末微粒的速度为0
D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为
解：A、由图象可知，在第1s内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度变大，穿过金属圆环的磁通量变大，假设环闭合，由楞次定律可知，感应电流磁场与原磁场方向相反，即感应电流磁场方向垂直于纸面向外，然后由安培定则可知，感应电流沿逆时针方向，由此可知，上极板电势低，是负极，故A错误；
B、由图象可知，在第2内，磁场垂直于纸面向内，磁感应强度变小，穿过金属圆环的磁通量变小，假设环闭合，由楞次定律可知，感应电流磁场与原磁场方向相同，即感应电流磁场方向垂直于纸面向内，然后由安培定则可知，感应电流沿顺时针方向，由此可知，上极板电势高，是正极，故B错误；
C、第1s和第2s极板间电压相等，电场力相等，方向相反，作用时间相等，故电场力的总冲量为0，故第2秒末微粒的速度为0，故C正确；
D、法拉第电磁感应定律可知，在第2s内产生的感应电动势：E＝；
两极板间的电场强度为：＝，故D正确。
8．（多选）闭合回路由电阻R与导线组成，其内部磁场大小按B﹣t图象变化，方向如图所示，则回路中（ ）
A．电流方向为顺时针方向
B．电流强度越来越大
C．产生的感应电动势越来越大
D．磁通量的变化率恒定不变
解：A、穿过回路的磁通量方向垂直纸面向外，有B﹣t图象可知磁感应强度B随时间均匀增加，所以感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可判断感应电流方向为顺时针方向，故A正确；
BC、由B﹣t图象可知，磁感应强度B时间均匀变化，即为一定值，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势为定值，则感应电流也是定值，故BC错误；
D、由上面的分析可知磁通量变化率恒定不变，故D正确。
9．（多选）等离子气流（由高温高压的等电量的正负离子组成）由左方连续以v0射入P1和P2两板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是（ ）
A．0～1s内ab、cd导线互相排斥
B．1～2s内ab、cd导线互相吸引
C．2～3s内ab、cd导线互相吸引
D．3～4s内ab、cd导线互相排斥
解：左侧实际上为等离子体发电机，将在ab中形成从a到b的电流，由图乙可知，0～2s内磁场均匀变化，根据楞次定律可知将形成从c到d的电流，同理2～4s形成从d到c的电流，且电流大小不变，故0～2s秒内电流同向，相互吸引，2～4s电流反向，相互排斥，故AC错误，BD正确。
10．一磁感应强度为B0的有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外．从t1＝0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，其运动的v﹣t图象如图乙所示，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，数据由图中给出．不考虑重力影响：求：
（1）线圈中感应电流的方向
（2）磁场中磁感应强度的变化率
（3）t3时刻回路的电功率P．
解：（1）从t1＝0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，所以线框的磁通量是变小的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向内，根据楞次定律，我们可以判断出感应电流的方向为感应电流为顺时针方向．
（2）从图线可知，t＝O时刻线圈速度为零，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，
所以加速度为：；
此时刻线框中感应电动势：E＝；I＝；
由F＝B0IL＝；
可解得：；
（3）线圈在t2时刻开始做匀速运动，在t3时刻应有两种可能：
一是，线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，线框内没有感应电流，回路电功率P＝O；
二是，磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但各边所受磁场力的合力为零，由ab和cd两边切割磁感线产生的感应电动势抵消．
回路电功率P＝；
答：（1）线圈中感应电流的方向为顺时针方向；
（2）磁场中磁感应强度的变化率为
（3）t3时刻回路的电功率P为．图象类型
①随时间t变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象
②随位移x变化的图象，如E－x图象和I－x图象
问题类型
①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象
②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)
应用知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数图象等知识
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。