初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

2、下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6

C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a6

3、若，，求的值是（    ）

A．6 B．8 C．26 D．20

4、下列说法不正确的是（    ）

A．的系数是 B．2不是单项式

C．单项式的次数是2 D．是多项式

5、下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a2 B．﹣8a2÷4a＝2a

C．4a2•3a3＝12a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

6、下列结论中，正确的是（    ）

A．单项式的系数是3，次数是2

B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4

C．单项式a的次数是1，没有系数

D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

7、如图是某月份的日历，那么日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（　　）

A．39 B．51 C．53 D．60

8、计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

9、下列计算正确的是（    ）

A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋4

10、 “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：21＋23＋25＋27…＋101＝（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、观察下列三行数，并完成填空：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…

②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…

③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…

第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____．

2、①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…根据上述规律，用含n的代数式表示第n个等式：_____．

3、、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．

4、观察下列单项式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，按此规律，第10个单项式是_____．

5、单项式的系数是____________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、先化简，再求值2a2﹣[（ab﹣4a2）＋8ab]﹣ab；其中a＝1，b＝﹣．

2、计算

（1）

（2）

3、先化简，再求值：

（1）3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝﹣1．

（2）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．

4、先化简，在求值：其中，．

5、（1）数学课堂上老师留了道数学题， 如图1，用式子表示空白部分的面积．

甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：

甲：

乙：

丙：

丁：

4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）

（2）如图2，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为米和米，求绿地的面积（用含a，b的式子来表示）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

2、A

【分析】

根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故符合题意；

B、，原选项错误，故不符合题意；

C、，原选项错误，故不符合题意；

D、，原选项错误，故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．

3、B

【分析】

根据题意利用完全平方和公式可得，进而整体代入，即可求出的值.

【详解】

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握运用完全平方和公式进行变形与整体代入计算是解题的关键.

4、B

【分析】

单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，其中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，几个单项式的和是多项式，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：的系数是，故A不符合题意；

2是单项式，原说法错误，故B符合题意；

单项式的次数是2，故C不符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.

5、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可．

【详解】

A.，故该选项错误，不符合题意；   

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；   

D. ，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．

6、B

【分析】

根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；

B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；

C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；

D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键．

7、C

【分析】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为 ，进而求得三个数的和为，由为整数可知三个数的和为3的倍数，据此求解即可

【详解】

设中间的数为，日历中同一竖列相邻三个数分别为

三个数的和为，即为3的倍数，4个选项中只有53不是3的倍数，

故选C

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的加减的应用，求得三个数的和是3的倍数是解题的关键．

8、A

【分析】

先计算乘方，再计算除法，即可求解．

【详解】

解：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的乘方，同底数相除的法则是解题的关键．

9、B

【分析】

由相关运算法则计算判断即可．

【详解】

2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；   

x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；

（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；

（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10、B

【分析】

由题意根据图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律进行计算即可．

【详解】

解：观察以下算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
发现规律：
1+3+5+7+9+…+19=100=102．
∴1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101=512
∴21+23+25+27+…+101=512-102=2501．
故选：B．

【点睛】

本题考查规律型-图形的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律，并运用规律．

二、填空题

1、22022    -1   

【分析】

利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解．

【详解】

解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…，

∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…，

∴第①行第n个数是(-2)n，

∴第2022个数是22022；

∵第②行数是第①行对应数的-倍，

∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1；

∵第③行数比第②行对应数少1，

第③行第n个数是 (-2)n-1-1；

∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1

=22022+(-2)2021+(-2)2021-1

=22022-22022-1

=-1．

故答案是：22022；1．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

2、（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9

【分析】

通过观察发现，式子的第一个数是从5开始的奇数，第二个数是从1开始的自然的平方的4倍，所得结果是12n+9，由此可求解．

【详解】

解：∵①52﹣4×12＝21；②72﹣4×22＝33；③92﹣4×32＝45；④112﹣4×42＝57…，

∴第n个式子是：（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9．

故答案为：（2n+3）2﹣4n2＝12 n +9

【点睛】

本题考查了根据式子找规律，并表示规律，根据题意，找出各式中变化的规律是解题关键．

3、a

【分析】

由数轴得，，，去绝对值有，从而得出结果．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴，去绝对值．解题的关键与难点在于判断绝对值里数值的正负．

4、101x10

【分析】

分析题中每个单项式，系数为（n2+1），含未知数的部分为：xn，则第n项应为：（n2+1）xn．

【详解】

解：所给单项式分别是2x，5x2，10x3，17x4，26x5，…，
则第n个单项式为：（n2+1）xn．
故第10个单项式为：（102+1）x10＝101x10．
故答案为：101x10．

【点睛】

本题考查了单项式，解题的关键是发现所给单项式的系数和次数规律，从而解答问题．

5、-

【分析】

根据单项式的次数的定义（单项式中的数字因数是单项式的系数）解决此题．

【详解】

解：单项式的系数是，
故答案为：．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．

三、解答题

1、，7．

【解析】

【分析】

先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】

解：原式，

，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项．

（2）先去括号，再合并同类项．

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题主要是考查了整式的减加运算，熟练掌握整式加减的两个基本步骤：去括号和合并同类项，是求解该类问题的关键．

3、（1）2x2﹣7xy+24，33；（2）5xy+y2，－6

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

（2）先去括号，再合并同类项把原式化简，最后代入计算即可．

【详解】

（1）解：原式＝6x2﹣3xy+24﹣4xy﹣4x2

＝2x2﹣7xy+24，

当x＝1，y＝﹣1时，原式＝2×12﹣7×1×（﹣1）+24＝2+7+24＝33．

（2）原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy

＝5xy+y2，

当x＝1，y＝﹣2时，

原式＝5×1×（﹣2）+（﹣2）2

＝﹣10+4

＝﹣6．

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

4、；1

【解析】

【分析】

根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可．

【详解】

解：

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

5、（1）丙，丁；（2）

【解析】

【分析】

（1）用长方形面积减去小路面积或通过平移把绿地拼成一个长方形，即可列出代数式；

（2）类似（1）的方法列出代数式即可．

【详解】

解：（1）长方形的面积为：；

两条小路的面积为：和，

两条小路重合部分面积为：，

故列式为；

绿地拼在一起是长方形，两边分别为：，

故列式为：；

故答案为：丙，丁；

（2）根据（1）的方法可求绿地的面积：，

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算．