初中数学北京课改版七年级下册第六章 整式的运算综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、不一定相等的一组是（　　）

A．2a与a+a B．a2b﹣ba2与0

C．a﹣b与﹣（b﹣a） D．2（a﹣b）与2a﹣b

4、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

5、如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

6、下列运算正确的是（    ）

A．a3•a3＝a9 B．a5÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a2b）3＝a2b3

7、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）

A．36 B．33 C．30 D．27

8、下列叙述中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是

B．a，π，52都是单项式

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1

D．是单项式

9、若，，，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

10、小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）

A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、减去等于的多项式是______．

2、已知a2m﹣n＝2，am＝3，则an的值是 _____．

3、多项式的次数是_____．

4、观察下面一列数，1，2，﹣3，﹣4，5，6，﹣7，﹣8，9，10，﹣11，﹣12，…则这列数的第2013个数是______．

5、两个边长都是1cm的菱形，如图所示连接在一起，一个微型机器人由点A开始按的顺序沿菱形的边循环移动，当微型机器人移动了2022cm时，机器人停在______点上．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、已知：有理数、满足，求整式的值．

3、在任意n位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为，，所以31568是“最佳拍档数”．

（1）请根据以上方法判断1324______（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．

（2）若一个首位是4的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为7，且百位数字不大于十位数字，求所有符合条件的N的值．

4、先化简，再求值：，其中x＝2，．

5、先化简，再求值：，其中，．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

3、D

【分析】

根据整式的运算计算即可.

【详解】

A. a+a=2a，故选项A一定相等；

B. a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；

C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；

D. 2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；

故选：D

【点睛】

此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.

4、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

5、A

【分析】

利用整式的加减计算法则和去括号法则化简，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减--化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

6、B

【分析】

直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A．a3•a3＝a6，故此选项不合题意；

B．a5÷a3＝a2，故此选项符合题意；

C．（a3）2＝a6，故此选项不合题意；

D．（a2b）3＝a6b3，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7、C

【分析】

当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当时，，

∴当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

8、B

【分析】

根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；

B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；

C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；

D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．

9、D

【分析】

根据同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答．

【详解】

解：∵，，

∴==3÷8=，

故选D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法的逆运算及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

10、A

【分析】

根据多项式除单项式的运算法则计算即可．

【详解】

∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，

∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

二、填空题

1、

【分析】

根据差+减数=被减数，计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：=，
故答案为：．

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、

【分析】

根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．

【详解】

解：∵，，

∴，

∴，

，

，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．

3、5

【分析】

根据多项式次数的概念来解答．

【详解】

解：代数式次数是五次，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解题的关键．

4、2013

【分析】

由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可．

【详解】

解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，

据此第2013个数的绝对值是2013，

∵2013÷4=503…1，

∴第2013个数为正数，

则第2013个数为2013，

故答案为：2013．

【点睛】

本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键．

5、G

【分析】

由于沿菱形的边循环移动一圈要走8cm，而2022＝8×252+6，即微型机器人移动了2022cm时，共走了252圈加6cm，然后得到从A走4cm到G点．

【详解】

解：∵2022÷8＝252…6，

∴当微型机器人移动了2022cm时，它停在G点．

故答案为：G．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则、合并同类项法则进行计算即可．

【详解】

解：

=

=．

【点睛】

本题考查整式的乘除、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．

2、；2

【解析】

【分析】

先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a、b，再代值计算即可；

【详解】

解：

=

=；

因为有理数、满足，

所以，

所以，

所以原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．

3、（1）是；（2）4152或4661

【解析】

【分析】

（1）根据定义得出1324的“顺数”与“逆数”，计算“顺数”与“逆数”的差，根据是否能被17整除即可得答案；

（2）设十位数字为x，百位数字为y，可得0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，根据“最佳拍档数”的定义可得是整数，进而可得出x、y的值，即可得答案．

【详解】

（1）1324的“顺数”与“逆数”分别为16324和13264，

∵=180，

∴1324是“最佳拍档数”．

故答案为：是

（2）设十位数字为x，百位数字为y，

∵个位数字与十位数字之和为7，百位数字不大于十位数字，

∴个位数字为（7），

∴N=4000+100y+10x+7，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

[（46000+100y+10x+7）（40000+1000y+100x+60+7）]÷17

=

=349，

∵N为“最佳拍档数”，

∴为整数，

∵x、y都为整数，0≤x≤7，0≤y≤7，y≤x，

∴或，

∴N=4152或N=4661．

【点睛】

本题考查整式的加减，正确理解“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．

4、3x﹣2y，．

【解析】

【分析】

原式去括号，然后根据整式的加减计算法则合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x

＝3x﹣2y，

当x＝2，时，

原式＝．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、，

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则先化简再求值即可．

【详解】

解：．

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键．