2021学年第六章 整式的运算综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列数字的排列：2，12，36，80，那么下一个数是（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

2、一同学做一道数学题：“已知两个多项式，，其中，求”，这位同学却把看成，求出的结果是，那么多项式是（   ）

A． B．

C． D．

3、多项式的次数和常数项分别是（    ）

A．1和 B．和 C．2和 D．3和

4、下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

5、若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　）

A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1

6、下列运算不正确的是（    ）

A． B． C． D．

7、下列计算正确的是（　　）

A．a+3a＝4a B．b3•b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a7

8、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图所示，有一些点组成的三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（）个点，每个图形总的点数可以表示为s，当时，s的值是（    ）

A．36 B．33 C．30 D．27

10、对代数式-(a-b)进行去括号运算，结果正确的是（    ）

A．a-b B．-a-b C．a+b D．–a+b

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将初一年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1、2、3…，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学编号是_____．

2、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算：______．

3、已知代数式的值是7，则代数式的值是_______．

4、观察下面三行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②

﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③

取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．

5、比较大小：____

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：．

2、先化简再求值：

（1），其中a=1，b=2．

（2），其中x=．

3、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是______（写成平方差的形式）

（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是_________（写成多项式相乘的形式）

（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为____________

（4）应用公式计算：．

4、先化简，再求值：

5、如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为，中间都有两条横、竖交错的通道．甲苗圃横、竖通道的宽分别为，乙苗圃横、竖通道的宽分别为．

（1）用含x的式子表示两苗圃通道的面积．

（2）比较的大小，并求两者之差．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

由2=1+1=13+12，12=8+4=23+22，36=27+9=33+32，80=64+16=43+42，可得第n个数为n3+n2，由此求解即可．

【详解】

解：∵2=1+1=13+12，

12=8+4=23+22，

36=27+9=33+32，

80=64+16=43+42，

∴下一个数是53+52=125+25=150．

（第n个数为n3+n2）．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意找到规律是解题的关键．

2、A

【分析】

由，，代入计算即可求出A的值．

【详解】

解：∵，

由题意知：，

则：A＝，

A＝，

＝，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．

3、D

【分析】

多项式的次数是其中最大的非零项的次数；多项式中不含字母的项是常数项．

【详解】

解：有题意可知多项式的次数为3，常数项为

故选D．

【点睛】

本题考查了多项式的次数和常数项．解题的关键在于正确判断次数所在的项．常数项的符号是易错点．

4、D

【分析】

根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

【详解】

解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式

故选D

【点睛】

本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．

5、C

【分析】

根据二次二项式的定义得到，求出，得到选项．

【详解】

解：∵（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】

此题考查多项式的次数及项数的定义，熟记定义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、，原选项正确，故不符合题意；

B、，原选项正确，故不符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；

D、，原选项正确，故不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．

7、A

【分析】

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．

【详解】

解：A选项，原式＝4a，故该选项符合题意；

B选项，原式＝b6，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝a2，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝a10，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的计算：合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方法则，熟记各法则是解题的关键．

8、D

【分析】

根据整式的运算法则逐项检验即可．

【详解】

解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、，原计算错误，故该选项不符合题意；

C、，原计算错误，故该选项不符合题意；

D、，正确，故该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键．

9、C

【分析】

当时，，当时，，当时，，当时，，可以推出当时，，由此求解即可．

【详解】

解：当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当时，，

∴当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了图形类的规律问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．

10、D

【分析】

根据去括号法则进行计算即可．

【详解】

解：代数式-(a-b)进行去括号运算，结果是–a+b．

故选：D

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题关键是明确括号前面是负号时，括号内各项都变号．

二、填空题

1、256

【分析】

根据题意，可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，…即只有256．

【详解】

解：由题意可知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号

∴经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；

∵2n＜500，即n＜9，

∴当圆圈只剩一个人时，n＝8，

∴这个同学的编号为2n＝28＝256．

故答案为：256．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律型问题，有理数的乘方，解题的关键在于发现留下的人的编号与2之间的关系．

2、

【分析】

根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将变形为，即可得到，计算即可求解．

【详解】

解：由题意得

=

．

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．

3、4

【分析】

根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．

【详解】

解：∵=7，
∴x2+3x=2，
则3（x2+3x）=6，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=4．
故答案为：4．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

4、

【分析】

观察第①行数排列的规律，发现第①行第个数是，第②行数是第①行数减去，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第个数的和．

【详解】

解：根据三行数的规律可知：

第①行第个数是，

第②行数是第①行数减去，

第③行数是第①行数乘以，

则每行数的第个数的和为：

＝

＝

＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，根据题意得出每列数字的变化规律是解本题的关键．

5、

【分析】

把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．

【详解】

解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，

而16111<27111，

∴2444<3333，

故答案为：<．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．

2、（1），2；（2），．

【解析】

【分析】

（1）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得；

（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．

【详解】

解：（1）原式，

，

将代入得：原式；

（2）原式，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

3、（1）a2−b2；（2）（a＋b）（a−b）；（3）（a−b）（a＋b）＝a2−b2；（4）．

【解析】

【分析】

（1）根据面积的和差，可得答案；

（2）根据长方形的面积公式，可得答案；

（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；

（4）根据平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是a2−b2，

故答案为：a2−b2；

（2）根据题意知该长方形的长为a＋b、宽为a−b，

则其面积为（a＋b）（a−b），

故答案为：（a＋b）（a−b）；

（3）由阴影部分面积相等知（a−b）（a＋b）＝a2−b2，

故答案为：（a−b）（a＋b）＝a2−b2；

（4）

＝

＝

＝

＝．

【点睛】

本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．

4、-5+5xy，0

【解析】

【分析】

先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．

【详解】

原式=

=-5+5xy，

当x=1，y=-1时，

原式= -5×+5×1×（-1）

=0．

【点睛】

本题考查了去括号法则，合并同类项，正确去括号，合并同类项是解题的关键．

5、（1），；（2），

【解析】

【分析】

（1）利用长乘以宽将两条小路的面积相加计算即可；

（2）由x>0，得到36x>33x，推出，根据整式加减法计算两者的差．

【详解】

解：（1），

；

（2）∵x>0，

∴36x>33x，

∴，即，

．

【点睛】

此题考查了列代数式，式子的大小比较，整式的加减计算法则，根据图形正确列出代数式是解题的关键．