北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步测试题
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这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步测试题,共25页。试卷主要包含了下列说法,如图,如图,直线AB等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、以下命题是假命题的是( )A.的算术平方根是2B.有两边相等的三角形是等腰三角形C.三角形三个内角的和等于180°D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2、如图,下列条件中能判断直线的是( )A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠53、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=28°,则∠2=( )A.62° B.58° C.52° D.48°4、下列说法:①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③同位角相等;④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为( )A.36° B.30° C.144° D.150°6、如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与相等的是( ).A. B.C. D.7、如图:O为直线AB上的一点,OC为一条射线,OD平分,OE平分,图中互余的角共有( )A.1对 B.2对 C.4对 D.6对8、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠BOD:∠BOE=1:2,则∠AOE的大小为( )A.72° B.98°C.100° D.108°9、如图,∠1=∠2,∠3=25°,则∠4等于( )A.165° B.155° C.145° D.135°10、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )A.45° B.25° C.15° D.20°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个角的余角是44°,这个角的补角是 _____.2、已知∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,则∠1_____∠3.(填“>”,“=”或“<”)3、已知∠1=71°,则∠1的补角等于__________度.4、已知∠α=39°18',则∠α的补角的度数是 _____.5、如图所示,过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、【感知】已知:如图①,点E在AB上,且CE平分,.求证:.将下列证明过程补充完整:证明:∵CE平分(已知),∴__________(角平分线的定义),∵(已知),∴___________(等量代换),∴(______________).【探究】已知:如图②,点E在AB上,且CE平分,.求证:.【应用】如图③,BE平分,点A是BD上一点,过点A作交BE于点E,,直接写出的度数.2、如图直线,直线与分别和交于点交直线b于点C.(1)若,直接写出 ;(2)若,则点B到直线的距离是 ;(3)在图中直接画出并求出点A到直线的距离.3、(1)已知:如图1所示,已知∠AOC=90°,∠AOB=38°,OD平分∠BOC,请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系,并说明理由;(2)已知:如图2,点O在直线AD上,射线OC平分∠BOD.请判断∠AOC与∠BOC之间的数量关系,并说明理由;(3)已知:如图3,∠EPQ和∠FPQ互余,射线PM平分∠EPQ,射线PN平分∠FPQ.直接写出锐角∠MPN的度数是 .4、如图,己知AB∥DC,AC⊥BC,AC平分∠DAB,∠B=50°,求∠D的大小.阅读下面的解答过程,并填括号里的空白(理由或数学式).解:∵AB∥DC( ),∴∠B+∠DCB=180°( ).∵∠B=( )(已知),∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣50°=130°.∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB=( )(垂直的定义).∴∠2=( ).∵AB∥DC(已知),∴∠1=( )( ).∵AC平分∠DAB(已知),∴∠DAB=2∠1=( )(角平分线的定义).∵AB∥DC(己知),∴( )+∠DAB=180°(两条直线平行,同旁内角互补).∴∠D=180°﹣∠DAB= .5、已知:如图①,AB∥CD,点F在直线AB、CD之间,点E在直线AB上,点G在直线CD上,∠EFG=90°.(1)如图①,若∠BEF=130°,则∠FGC= 度;(2)小明同学发现:如图②,无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:过点E作EM∥FG,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线方法,补全下面的证明过程;(3)拓展应用:如图③,如果把题干中的“∠EFG=90°”条件改为“∠EFG=110°”,其它条件不变,则∠FEB﹣∠FGC= 度.解:如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.∵AB∥CD(已知)∴∠BEM=∠EMC( )又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EMC( )∠EFG+∠FEM=180°( )即∠FGC=( )(等量代换)∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=( )又∵∠EFG=90°∴∠FEM=90°∴∠FEB﹣∠FGC= 即:无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值. ---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容,进行分析判断即可.【详解】解:A、的算术平方根应该是, A是假命题,B、有两边相等的三角形是等腰三角形,B是真命题,C、三角形三个内角的和等于180°,C是真命题,D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,D是真命题,故选:A.【点睛】本题主要是考查了真假命题,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题,根据所学知识,对各个命题的正确与否进行分析,这是解决该题的关键.2、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1∥l2,故本选项符合题意.D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.3、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质(两直线平行,同位角相等)即可求解.【详解】解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,∵直尺的两边互相平行,∴,∴,∴,故选:A.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.4、B【分析】根据举反例可判断①,根据垂线的定义可判断②,根据举反例可判断③,根据平行线的基本事实可判断④.【详解】解:①如图∠AOC=∠2=150°,∠BOC=∠1=30°,满足∠1+∠2=180°,射线OC是两角的共用边,但∠1与∠2不是邻补角,故①不正确;②在同一个面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②不正确;③如图直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,但∠1>∠2,故③不正确; ④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是基本事实,故④正确;其中正确的有④一共1个.故选择B.【点睛】本题考查基本概念的理解,掌握基本概念是解题关键.5、A【分析】设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.【详解】解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得: ,解得: .故选:A【点睛】本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.6、C【分析】根据同角的余角相等,补角定义,和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解.【详解】解:A、+=180°−90°=90°,互余;B、+=60°+30°+45°=135°;C、根据同角的余角相等,可得=;D、+=180°,互补;故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.7、C【分析】根据余角的定义求解即可.余角:如果两个角相加等于90°,那么这两个角互为余角.【详解】解:∵OD平分,OE平分,∴,又∵,即,∴,,,,∴互余的角共有4对.故选:C.【点睛】此题考查了余角的定义,角平分线的概念等知识,解题的关键是熟练掌握余角的定义.余角:如果两个角相加等于90°,那么这两个角互为余角.8、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,结合图形计算,得到答案.【详解】解:设∠BOD=x,∵∠BOD:∠BOE=1:2,∴∠BOE=2x,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=2x,∴x+2x+2x=180°,解得,x=36°,即∠BOD=36°,∠COE=72°,∴∠AOC=∠BOD=36°,∴∠AOE=∠COE+∠AOC=108°,故选:D.【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念,掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键.9、B【分析】设∠4的补角为,利用∠1=∠2求证,进而得到,最后即可求出∠4.【详解】解:设∠4的补角为,如下图所示:
∠1=∠2,,,.故选:B.【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定,熟练角相等,证明两直线平行,然后利用平行关系证明其他角相等,这是解决该题的关键.10、C【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°-30°=15°.故选:C.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.二、填空题1、134°【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数,再利用互为补角的定义得出答案.【详解】解:∵一个角的余角是44°,∴这个角的度数是:90°﹣44°=46°,∴这个角的补角是:180°﹣46°=134°.故答案为:134°【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质,熟练掌握互为余角的两角的和为90°,互为余角的两角的和为180°是解题的关键.2、=【分析】根据等(同)角的余角相等解答即可.【详解】解:∵∠1与∠2互余,∠3与∠2互余,∴∠1=∠3,故答案为:=.【点睛】本题考查余角,熟知同(等)角的余角相等是解答的关键.3、109【分析】两角互为补角,和为180°,那么计算180°-∠1可求补角.【详解】解:设所求角为∠α,∵∠α+∠1=180°,∠1=71,∴∠α=180°-71=109°.故答案为:109【点睛】此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.4、【分析】根据补角的概念求解即可.补角:如果两个角相加等于180°,那么这两个角互为补角.【详解】解:∵∠α=39°18',∴∠α的补角=.故答案为:.【点睛】此题考查了补角的概念和角度的计算,解题的关键是熟练掌握补角的概念.补角:如果两个角相加等于180°,那么这两个角互为补角.5、内错角相等,两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可.【详解】解:由作图可知,,(内错角相等两直线平行),故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查作图,平行线的判定等知识,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键,属于中考常考题型.三、解答题1、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°【解析】【分析】感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.【详解】感知∵CE平分(已知),∴ECD(角平分线的定义),∵(已知),∴ECD(等量代换),∴(内错角相等,两直线平行).故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行探究∵CE平分,∴,∵,∴,∵.应用∵BE平分∠DBC,∴,∵AE∥BC,∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,∴∠E=∠ABE,∵,∴∠ABC=80゜∴∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.2、(1);(2)4;(3)作图见详解;点A到直线BC的距离为.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补及垂直的性质即可得;(2)根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段,由此即可得出结果;(3)过点A作,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,利用三角形等面积法即可得出.【详解】解:(1)∵,∴,∵,,∴,故答案为:;(2)∵,∴点B到直线AC的距离为线段,故答案为:4;(3)如图所示:过点A作,点A到直线BC的距离为线段AD的长度,∵,∴为直角三角形, ∴,即,解得:,∴点A到直线BC的距离为.【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离,熟练掌握等面积法求距离是解题关键.3、(1)∠AOD+∠BOD=90°,理由见解析;(2)∠AOC+∠BOC=180°,理由见解析;(3)45°【解析】【分析】(1)由∠AOC=90°,得到∠AOD+∠COD=90°,再由OD平分∠BOC,可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD,则∠AOD+∠BOD=90°;(2)由OC平分∠BOD,得到∠BOD=2∠COD=2∠BOC,再由∠AOC+∠COD=180°,即可得到∠AOC+∠BOC=180°;(3)由∠EPQ和∠FPQ互余,得到∠EPQ+∠FPQ=90°,由射线PM平分∠EPQ,射线PN平分∠FPQ,得到,,则.【详解】解:(1)∠AOD+∠BOD=90°,理由如下:∵∠AOC=90°,∴∠AOD+∠COD=90°,∵OD平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COD=2∠BOD,∴∠AOD+∠BOD=90°;(2)∠AOC+∠BOC=180°,理由如下:∵OC平分∠BOD,∴∠BOD=2∠COD=2∠BOC,∵∠AOC+∠COD=180°,∴∠AOC+∠BOC=180°;(3)∵∠EPQ和∠FPQ互余,∴∠EPQ+∠FPQ=90°,∵射线PM平分∠EPQ,射线PN平分∠FPQ,∴,,∴,故答案为:45°.【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算,角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质可得,从而可得,再根据垂直的定义可得,从而可得,然后根据平行线的性质可得,根据角平分线的定义可得,最后根据平行线的性质即可得.【详解】解:∵(已知),∴(两直线平行,同旁内角互补).∵(已知),∴.∵(已知),∴(垂直的定义).∴.∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等).∵平分(已知),∴(角平分线的定义).∵(己知),∴(两条直线平行,同旁内角互补).∴.【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.5、(1)40°;(2)见解析;(3)70°【解析】【分析】(1)过点F作FN∥AB,由∠FEB=150°,可计算出∠EFN的度数,由∠EFG=90°,可计算出∠NFG的度数,由平行线的性质即可得出答案;(2)根据题目补充理由和相关结论即可;(3)类似(2)中的方法求解即可.【详解】解:(1)过点F作FN∥AB,∵FN∥AB,∠FEB=130°,∴∠EFN+∠FEB=180°,∴∠EFN=180°﹣∠FEB=180°﹣130°=50°,∵∠EFG=90°,∴∠NFG=∠EFG﹣∠EFN=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴FN∥CD,∴∠FGC=∠NFG=40°.故答案为:40°; (2)如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M.∵AB∥CD(已知)∴∠BEM=∠EMC(两直线平行,内错角相等)又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EMC(两直线平行,同位角相等)∠EFG+∠FEM=180°(两直线平行,同旁内角互补)即∠FGC=(∠BEM)(等量代换)∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=(∠FEM)又∵∠EFG=90°∴∠FEM=90°∴∠FEB﹣∠FGC=90°故答案为:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,∠BEM,∠FEM,90°(3)过点E作EH∥FG,交CD于点H.∵AB∥CD∴∠BEH=∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC=∠EHC∠EFG+∠FEH=180°即∠FGC=∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEH=∠FEH又∵∠EFG=110°∴∠FEH=70°∴∠FEB﹣∠FGC=70°故答案为:70°. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键.
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