专题50 带电粒子在电场中的加速与减速（直线运动） 2022届高中物理常考点归纳二轮复习

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常考点 带电粒子在电场中的加速与减速
【典例1】
(多选)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙
所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初
速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。
已知电场变化周期T＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻进入的粒子在t＝时刻的速度方向与金属板成45°角
B．t＝0到t＝时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板
C．t＝时刻进入的粒子在t＝时刻与P板的距离为
D．t＝时刻进入的粒子与P板的最大距离为
解：A、粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子速度为零，根据题意有，在时，vy＝v0，故v合与金属板的度数为45°，故A正确；
B、t＝0到之间进入电场的粒子，在竖直方向上先向下加速运动，然后向下减速运动，两者的时间之和等于向上加速运动的时间与向上减速运动的时间之和，故离开电场时速度方向平行于极板，故B正确；
C、时进入电场的粒子在竖直方向先向下加速运动，然后再向下减速运动，时与P板的距离为y＝2×（）2代入数据得y＝，故C正确；
D、t＝时刻进入电场的粒子在t＝时离P板最远，最远距离为y＝2×代入数据得y＝，故D错误
【典例2】
如图所示，带正电小球质量m＝1×10﹣2kg，带电量q＝1×10﹣6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．空间有
斜向上的匀强电场，将小球由静止释放，小球沿水平面做匀加速直线运动，且小球对地面的压力恰好为零，
小球到达B点时的速度vB＝1.5m/s，A点与B点的距离为s＝0.15m．求：
（1）小球所受合力的大小；
（2）小球所受电场力的大小；
（3）电场场强的大小．
解：
（1）由题，小球沿水平面做匀加速直线运动，从A到B过程，加速度为
根据牛顿第二定律得：合力的大小为
（2）小球对地面的压力恰好为零，则地面对小球的支持力也为零，则小球电场力和重力两个力，作出两个力的合力，如图，则得电场力的大小为
（3）电场强度大小为
答：
（1）小球所受合力的大小是7.5×10﹣2N/C；
（2）小球所受电场力的大小是0.125N；
（3）电场场强的大小是1.25×105N/C．
1． 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
(1)做直线运动的条件
①粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
②粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
(2)用动力学观点分析
a＝eq \f(F合,m)，E＝eq \f(U,d)，v2－veq \\al( 2,0)＝2ad，v＝v0+at
(3)用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
2． 带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
3． 元素符号问题

A:质量数=核子数=中子数+质子数；
Z:质子数=核电荷数=原子序数
例如：α粒子，原子核中有2个中子和2个质子；氢的同位素氚，原子核中有2个中子和1个质子；二者电量之比为2：1、质量之比为4：3.
4． 图像法分析带电粒子在交变电场中的运动
不计重力时，粒子在电场中运动的加速度，根据U-t图画出a-t图，再画出v-t图，利用图像的面积可求出位移。注意粒子开始运动的时刻不同，使得物体可能做单向直线运动，也可能做往复直线运动。
5． 交变电场中的直线运动
【变式演练1】
如图a所示，三块水平放置的带电平行金属薄板A、B、C中央各有一小孔，AB间距离为8cm，BC间距离
为4cm，将A、C两板分别与大地相连，B板的电势为20V，现有一质量为2.5×10﹣4kg，电量为6×10﹣6C
的负电油滴P从C板中央小孔无初速释放。
（1）求油滴P运动位移最大位置时的电势能以及经历的时间；
（2）若某时刻开始从A板正上方距离小孔0.8cm处释放另一带电量相同的正电油滴Q，其质量为1.5×10﹣4kg，两油滴恰好在B板小孔处相遇，求释放时间。
解：（1）设BC间电场强度E1，由电场强度与电势差的关系得：，方向竖直向下
设AB间电场强度E2，由电场强度与电势差的关系得：，方向竖直向上
油滴P所受的重力：
静电力：，
故油滴沿竖直方向在CB中做匀加速运动，然后在BA中做匀减速运动。
匀加速运动加速度
由
解得：t1＝0.2s
由v1＝a2t1
得：v1＝0.4m/s
匀减速运动的加速度为
运动的位移为：
电势能为：
减速到速度为零的时间为
故油滴P运动最大位移所用时间为t＝t1+t2＝0.225s
（2）油滴Q做自由落地运动，
由
得：t3＝0.04s
v3＝gt3＝0.4m/s
油滴Q所受的重力为，
故油滴在进入电场AB中将做匀速直线运动，运动到B处的时间：
（i）若油滴P第一次到达B板时两油滴相遇，则△t＝t3+t4﹣t1＝0.04s
即油滴Q比油滴P早释放0.04s
（ii）若油滴P进入AB板电场后，再次返回B板处两油滴相遇，则△t＝t3+t4﹣（t1+2t2）＝﹣0.01s
即油滴Q比油滴P晚释放了0.01s
答：（1）油滴P运动位移最大位置时的电势能是﹣1.125×10﹣5J，经历的时间是0.225s；
（2）释放时间：比油滴P早释放0.04s或晚释放了0.01s。
【变式演练2】
(多选)如图所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重力忽略不计）。
下列选项中A、B两板间所加的电压一定能使电子到达B板的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A．加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动一定能到达B板。故A正确；
B．加B图电压，开始向B板匀加速直线运动，再做相同大小加速度的匀减速直线运动减速到零，但时间是2倍，然后为相同加速度大小的匀加速直线运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板。故B错误；
C．加C图电压，电子先匀加速直线运动，再匀减速直线运动直到速度减速为零，完成一个周期的运动，所以电子一直向前运动，可知一定能到达B板。故C正确；
D．加D图电压，可以知道电子在一个周期内速度的方向不变，一直向前运动，一定能到达能到达。故D正确。
1．如图，两平行的带电金属板水平放置，若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）顺时针旋转60°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（ ）
A．向左下方做匀加速运动，加速度大小为g
B．向左下方做匀加速运动，加速度大小为2g
C．向右下方做匀加速运动，加速度大小为g
D．向右下方做匀加速运动，加速度大小为2g
解：在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，
故电场力大小F＝mg，方向竖直向上；
将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）顺时针旋转60°，电场强度大小不变，方向顺时针旋转60°，
故电场力顺时针旋转60°，大小仍然为mg；故重力和电场力的大小均为mg，方向夹角为120°，
故合力向右下方，大小为mg，微粒的加速度恒定大小为g，向右下方做匀加速直线运动。故C正确，ABD错误。
2．如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角。现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放。若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中错误的是（ ）
A．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
B．小球到B点的速度最大
C．小球所受电场力的大小为mgtanθ
D．小球运动到B点时所受绳的拉力最大
解：A、A点与C点关于平衡位置对称，小球可以到达A点，到达A点是速度为零，故A错误；
B、小球的运动类似与单摆的运动，B点是单摆的平衡位置，小球到B点时的速度最大，故B正确；
C、小球在B点受力如图所示，电场力大小：F＝qE＝mgtanθ，故C正确；
D、单摆经过平衡位置时绳子的拉力最大，小球经过B点是所受绳子拉力最大，故D正确；
本题选择错误的，故选：A。
3．如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压。当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10﹣3 s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10﹣3 s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为（ ）
A．到达M板，速度为零B．到达P点，速度为零
C．到达N板，速度为零D．到达P点，速度不为零
解：在1.0×10﹣3 s的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1.0×10﹣3s时电子达到P点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2.0×10﹣3s时电子到达靠近M板处，且速度减为零。
随后电子将反向做加速运动，当t＝3.0×10﹣3 s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反。故正确选项为D。
4．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则（ ）
A．电子在A、B两板间做往复运动
B．在足够长的时间内，电子一定会碰上A板
C．当t＝时，电子将回到出发点
D．当t＝时，电子的位移最大
解：t＝0时，A板电势比B板电势高，则电场方向竖直向下，电子受向上的电场力，向上加速，
t＝时，场强改变方向，电子受向下的电场力，则电子向上减速，直到T减小到0，
之后重复上述向上加速再向上减速的运动，
故电子一直向上运动，在足够长的时间内，电子一定会碰上A板
5．如图所示，在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量﹣5.0×10﹣8C、质量m＝1.0×10﹣2kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝4.0m/s，求物块最终停止时的位置（ ）（g取10m/s2）
A．O点左侧0.4mB．O点左侧0.8m
C．O点右侧0.4mD．O点右侧0.8m
解：设物块从O点向右运动的最大距离为x，由动能定理得：
﹣（qE+μmg）x＝0﹣mv02
代入数据解得：x＝1.6m
物块速度为零时，由于qE＞μmg，所以物体在电场力和滑动摩擦力作用下先向左做匀加速运动，过O点后在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设过O点后最终停在O点左侧距离s的位置，对物块从最右端到停止的过程，由动能定理得：
qEx﹣μmg（x+s）＝0
解得：s＝0.8m
即物块最终停止时的位置在O点左侧0.8m，故ACD错误，B正确。
6．如图所示，水平放置的两正对平行金属薄板MN带等量异种电荷，中央各有一个小孔，两小孔分别处于P点和Q点位置。小孔对电场的影响可忽略不计。在P点正上方一定高度处的O点，由静止释放一带电油滴该油滴恰好能到达Q点。现将N板向下平移至N′（图中虚线）位置，此时N板小孔处于Q′点位置。则从O点由静止释放的带电油滴（ ）
A．运动到P点和Q点之间返回
B．运动到Q点和Q点之间返回
C．运动到Q点返回
D．运动到Q点返回
解：设OM间的距离为h，MN板间距离为d，由动能定理得：mg（h+d）﹣qEd＝0，则知电场力做功等于重力做功的大小。
将N板向下平移至N′，极板的带电量不变，板间距增大，板间电场不变，仍为E，
设油滴在板间下落的最大距离为x，
根据动能定理知，mg（h+x）﹣qEx＝0
联立解得：x＝d．即油滴运动到Q点返回。故ABD错误C正确。
7．如图所示，AB为空间匀强电场的等势面，一电荷量为﹣q的质点（重力不计）在恒定拉力及电场力的作用下沿直线由A匀速运动到C，移动过程中拉力做功为W0，已知AC和AB间夹角为θ，A、C两点间距离为s，则（ ）
A．A、C两点的电势差为﹣
B．匀强电场的电场强度大小为
C．带电质点由A点运动到C点的过程中，电势能一定减少了W0
D．若要使带电质点由C点向A点做匀速直线运动，则拉力必须反向
解：A、根据动能定理得，﹣qUAC＝0，UAC＝，故A错误；
B、电场线方向沿F方向，MN沿电场线方向距离为scsθ，由公式E＝得，E＝＝,
故B正确。
C、小球M到N做﹣的功，电势能增大．故C错误。
D、小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由N到M，F方向不变。故D错误。
8．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，且ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为10V，b点电势为12V，d点电势为6V．一质子经过电场中的b点时速度为υ0，υ0方向与bc成45°角．一段时间后该质子经过电场中的c点．不计质子的重力．下列判断正确的是（ ）
A．c点电势为8V
B．场强大小为
C．质子从b运动到c，所用的时间为
D．若质子从bd方向入射，它在以后运动中电势能会先减小后增加
解：A、在匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故
φa﹣φd＝φb﹣φc 解得：φc＝8V，则A正确
B、φc＝8V，可知c点的电势低于a点的电势。设ad连线中点为O，则O点电势为φO＝＝8V故cO为等势线，电场线与等势面垂直，故电场线沿着bO方向，
E＝＝，则B正确
C、质子从b运动到c沿初速方向做匀速直线运动，所用的时间为，则C错误
D、若质子从bd方向入射，它在以后运动中电势能一直减小，则D错误
9．如图为示波管的一部分，a、b为电子枪的两电极，c、d为两平行金属板，且c板电势比d高．则（ ）
A．a为阳极，b为阴极
B．电子在cd极板间运动时速度一定会增大
C．ab间电势差越大，电子在cd极板间动能的改变量可能越小
D．ab间电势差越大，电子在cd极板间运动的时间一定越短
解：A、要是电子在加速电场中加速，则电子逆着电场线运动，故b板电势高，故a为阴极b为阳极，故A错误；
B、电子在cd极板间运动时，电场力做正功，故动能增大，速度增大，故B正确；
C、ab间电势差越大，有动能定理可得离开加速电场时的速度越大，电子在偏转电场中的偏转量可能变小，故在偏转电场中电场力做功变少，故动能改变量可能变少，故C正确；
D、ab间电势差越大，有动能定理可得，当只要能达到C板，则时间相同，故D错误。
10．如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．2s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度为零
D．0～1.5s内，电场力做的总功为零
解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为 a1＝，为第2s内加速度a2＝的，因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v﹣t图象如图所示：
A、带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，所以不是始终向一方向运动，故A错误。
B、根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝2s时没有回到出发点，故B错误；
C、由图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，3s末的瞬时速度刚减到0，故C正确；
D、因为第1.5s末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理知粒子只受电场力作用，前1.5s内动能变化为0，即电场力做的总功为零。故D正确。
U-t图
v-t图
t
O
v
v0
T/2
T
单向直线运动
A
B
速度不反向
t
O
v
v0
往返直线运动
A
B
速度反向
T
T/2
-v0
t
O
v
v0
往返直线运动
A
B
速度反向
T
T/8
-3v0
5T/8
t
O
v
v0
T/3
2T/3
往返直线运动
A
B
速度反向
T
-v0
轨迹图
O
A
B
O
A
B
A
O
A
B
D
C
O
A
B
A