2020-2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步训练题

这是一份2020-2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步训练题，共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列语句中，错误的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；
②如果，那么点C是线段AB的中点；
③两点之间，线段最短；
④一个角的余角比这个角的补角小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）
A．125°B．115°C．105°D．95°
3、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5
4、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）
A．∠1B．C．∠2D．
5、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
6、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A．48°，72°B．72°，108°
C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°
7、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°
8、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
9、对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．，
C．，D．，
10、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（ ）
A．西偏北50°B．北偏西50°C．东偏北30°D．北偏东30°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．
2、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．
3、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．
4、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．
5、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
2、已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．
（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；
（2）如果∠COE=35°，求∠AOD的度数．
3、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ ），
∴∠B+∠DCB＝180°（ ）．
∵∠B＝（ ）（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝（ ）（垂直的定义）．
∴∠2＝（ ）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝（ ）（ ）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝（ ）（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（己知），
∴（ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．
4、完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EFAD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （等量代换），
∴DGBA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
5、完成下列填空：
已知：如图，，，CA平分；
求证：．
证明：∵（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴________（ ）
又∵CA平分（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴_____________=30°（ ）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．
【详解】
解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；
②如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；
③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；
④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．
2、A
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
3、C
【分析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．
D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
4、B
【分析】
由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．
【详解】
解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＞∠2，
∴∠2＜90°，
设∠2的余角是∠3，
∴∠3＝90°﹣∠2，
∴∠3＝∠1﹣90°，
∴∠1﹣∠2＝2∠3，
∴∠3＝，
∴∠2的余角为，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．
5、C
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
6、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补，
∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x，则另一个角为，
根据题意可得：，
解得：，，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．
7、D
【分析】
同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.
【详解】
解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，
所以不能判定 故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
8、D
【分析】
直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：
∵∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵ABDC，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−70°＝110°．
故答案为：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
9、A
【分析】
根据假命题的概念、角的计算解答．
【详解】
解：当时，，但，
命题“如果，那么”是假命题，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10、D
【分析】
由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， ，
∴,

此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为： 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程，解方程可得．
【详解】
解：设这个角为 则这个角的补角为： 这个角的余角为：
，
，
，
，
答：这个角为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
2、38°6′
【分析】
根据余角的和等于90°列式计算即可求解．
【详解】
解：∵α＝25°57′，
∴2α＝51°54′，
∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．
故答案为：38°6′．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．
3、
【分析】
根据角的表示和邻补角的性质计算即可；
【详解】
∠1还可以用表示；
∵∠1=62°，，
∴；
故答案是：；．
【点睛】
本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．
4、125°度
【分析】
若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.
【详解】
解： 一个角的余角为35°，
这个角为：
则它的补角度数为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.
5、
【分析】
根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数．
【详解】
解：∵，
∴
∴
∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．
【详解】
解：∵、，
∴，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴，
∴，
∴，
【点睛】
此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．
2、（1），；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先根据垂直可得，再根据角的和差即可得；
（2）根据（1）的结论即可得出答案．
【详解】
解：（1），
，
，
，
即图中有关角的等量关系有，；
（2）由（1）已得：，
，
．
【点睛】
本题考查了垂直、角的和差，熟练掌握两条直线互相垂直，则四个角为直角是解题关键．
3、见解析．
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（己知），
∴（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
4、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】
先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据等量代换得出，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．
【详解】
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EFAD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠BAD（等量代换），
∴DGBA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；两直线平行，同旁内角互补
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．
5、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∵∠B=120°（已知），
∴∠BCD=60°．
又CA平分∠BCD（已知），
∴∠2=30°，（角平分线定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．
故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．