数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，下列说法中正确的是，下列命题是假命题的有，下列命题中，真命题是，下列语句中，错误的个数是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）
A．30°B．60°C．45°D．150°
2、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（ ）方向．
A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°
3、一个角的补角比这个角的余角大（ ）．
A．70°B．80°C．90°D．100°
4、下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．同位角相等D．对顶角相等
5、下列说法中正确的是（ ）
A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
6、下列命题是假命题的有（ ）
①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；
②内错角相等；
③相等的角是对顶角；
④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、下列命题中，真命题是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．相等的角是对顶角
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同旁内角互补
8、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
9、下列语句中，错误的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；
②如果，那么点C是线段AB的中点；
③两点之间，线段最短；
④一个角的余角比这个角的补角小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、图中∠AOB的余角大小是 _____°（精确到1°）．
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
3、如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为______．
4、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．
5、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，，则____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点O为直线AB上的一点，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3的大小．
2、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）
3、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．
4、如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
（1）求的度数．
（2）如果，求的度数．
5、3．已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
列方程求出这个角即可．
【详解】
解：设这个角为x，
列方程得：x＝5（180°−x）
解得x＝150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．
2、D
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
3、C
【分析】
根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．
【详解】
解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，
根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．
4、D
【分析】
利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．
【详解】
解：A、若，则或，故A错误．
B、当时，有，故B错误．
C、两直线平行，同位角相等，故C错误．
D、对顶角相等，D正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．
5、B
【分析】
根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．
【详解】
解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；
B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．
6、C
【分析】
根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；
两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；
相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.
7、C
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
C、正确，必须强调在同一平面内；
D、错误，两直线平行同旁内角才互补．
故选：C．
【点睛】
主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、C
【分析】
先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
9、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．
【详解】
解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；
②如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；
③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；
④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．
10、C
【分析】
利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．
二、填空题
1、63
【分析】
根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．
【详解】
解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，
∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，
故答案为：63．
【点睛】
本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．
2、35°
【分析】
根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．
【详解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．
3、116°
【分析】
由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
4、38°6′
【分析】
根据余角的和等于90°列式计算即可求解．
【详解】
解：∵α＝25°57′，
∴2α＝51°54′，
∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．
故答案为：38°6′．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．
5、130°或50°
【分析】
根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可
【详解】
①如图，
，
，

②如图，
，
，
综上所述，或
故答案为：130°或50°
【点睛】
本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
1、107°30′
【解析】
【分析】
先求出∠1+∠2的和，再根据平角求出∠3，最后计算∠1+∠2﹣∠3即可．
【详解】
解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∠1+∠2+∠3=180°，
∠1+∠2=65°15′＋78°30′=143°45′，
∴∠3=180°-∠1-∠2＝180°-（∠1+∠2）=180°-143°45′=36°15′，
∴∠1+∠2﹣∠3=143°45′-36°15′=107°30′．
【点睛】
本题考查角的单位互化，角的和差计算，平角，掌握角的单位互化方法，角的和差计算法则，平角应用是解题关键．
2、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒
【解析】
【分析】
（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；
（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；
（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．
【详解】
（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100
解得：x=140
即∠COE=140゜
（2）存在
当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC
∵∠COE=140゜
∴
当OB没有旋转时，∠BOC=50゜
所以OB旋转了70゜−50゜=20゜
则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）
当OC在直线DE下方时，如图
由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜
∵OB旋转了10t度
∴∠BOE=(10t−90)度
∴2(10t−90)+140=360
解得：t=20
综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE
（3）OB、OC同时旋转10t度
如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜
∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜
∴∠COB=2× (10t)゜−310゜
∵∠COB=∠COE
∴2× 10t−310=220-10t
解得：
即当t的值为秒时，满足条件．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．
3、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．
【详解】
解：如图，
由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，
位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，
这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），
2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．
【点睛】
本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图，∵是的平分线，
∴.
∵是的平分线，
∴.
∴．
（2）由（1）可知.
∴.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．
5、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【解析】
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．