初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后作业题，共20页。试卷主要包含了以下命题是假命题的是，如图，直线AB等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　）A． B．C． D．2、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（    ）．A． B．C． D．3、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°5、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）A．∠1 B． C．∠2 D．6、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（    ）A．165° B．155° C．145° D．135°7、以下命题是假命题的是（    ）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）A．55° B．125° C．65° D．135°9、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（    ）A．50° B．60° C．70° D．80°10、下列命题中，真命题是（   ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）已知与互余，且，则________．（2）+________＝180°．（3）若与是同类项，则m+n=________．2、已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是____．3、如图，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝_________度．4、已知∠α＝39°18'，则∠α的补角的度数是 _____．5、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________（________）（填推理的依据）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O为直线AB上的一点，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3的大小．2、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；（3）点E到直线BC的距离是线段 　   　的长度．3、综合与实践【问题情境】利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．【操作发现】如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．（1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，此时∠BO=         °，OA平分∠        ；【实践探究】（2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠内部，且∠DOC=45°，请探究：①∠1与∠3之间的数量关系为         ．理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠        +∠2=45°，所以∠2+∠       =∠        +∠2．所以                     ．②∠1的补角有      个，分别为                      ，③∠2的余角为               ．4、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．（1）若，则______度；（2）若，求的度数．5、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是 　   　个单位长度；（4）通过测量 　   　＝　   　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　   　．  ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．2、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余；B、＋＝60°+30°+45°＝135°；C、根据同角的余角相等，可得＝；D、＋＝180°，互补；故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．4、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3，∴∠3＝，∴∠2的余角为，故选B．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．6、B【分析】设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为，如下图所示：
 ∠1=∠2，，，．故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．7、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．8、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．9、D【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），依题意得解得x=80°故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．10、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补．故选：C．【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题1、            【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）与互余，且，∴；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）∵与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．2、141°36′【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：∠A的补角 =180°- 38°24'= 141°36′ ．故答案为：141°36′【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键．3、36.25【分析】根据度、分、秒之间的加减运算直接计算65°15′+78°30′即可得到∠1+∠2；观察图形可知∠1+∠2+∠3的和为平角，由此分析求解∠3的度数．【详解】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠3=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（65°15′+78°30′）=36°15′=36.25°．故答案为：36.25．【点睛】本题主要考查角加减的计算，角的单位与角度制，结合图形找出各角的数量关系是解决此题的关键．4、【分析】根据补角的概念求解即可．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．【详解】解：∵∠α＝39°18'，∴∠α的补角＝．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．5、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行    【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．三、解答题1、107°30′【解析】【分析】先求出∠1+∠2的和，再根据平角求出∠3，最后计算∠1+∠2﹣∠3即可．【详解】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2=65°15′＋78°30′=143°45′，∴∠3=180°-∠1-∠2＝180°-（∠1+∠2）=180°-143°45′=36°15′，∴∠1+∠2﹣∠3=143°45′-36°15′=107°30′．【点睛】本题考查角的单位互化，角的和差计算，平角，掌握角的单位互化方法，角的和差计算法则，平角应用是解题关键．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE【解析】【分析】（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．【详解】解：（1）如图所示，点N即为所求；（2）如图所示，点E即为所求； （3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，故答案为：DE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）90，BO；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠【解析】【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，可知∠BO即为旋转角度，即∠BO=90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO=45°，即OA平分∠BO；（2）①根据所给出的证明过程进行填空即可；②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB；③根据图形进行转化即可得出∠2的余角．【详解】解：（1）此时∠BO=  90  °，OA平分∠ BO  ；（2）①∠1=∠2（相等）理由如下：因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠  1   +∠2=45°所以∠2+∠  3   =∠  1   +∠2所以∠1=∠3②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，∵∠1=∠3，∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB' ， ③由图可知，∠2+∠1=45°，∴∠2=45°-∠1，即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠，故：∠2的余角为∠．【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键．4、（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：．（2）∵OM平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．